Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Специальные разделы физики
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Чоуджи
0 / 0 / 0
Регистрация: 29.12.2016
Сообщений: 10
1

Искусственная гравитация в космосе как на Земле

28.05.2017, 21:35. Просмотров 435. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Группа ученых разработала проекты, один из них это космическая станция в виде тора, диаметром около 1800 метров для проживания 10 тыс. людей, который вращается вокруг своей оси, создавая искусственную гравитацию как на поверхности Земли во внутренней части внешнего кольца за счет центробежной силы. Допустим, что она была построена и для придачи ей необходимой скорости вращения, для создания гравитации, нужно запустить разгонные двигатели, расположенные на
2-х противоположных сторонах тора. Скорость истечения газа из двигателей постоянна и равна 400 м/с. скорость сгорания топлива постоянна и равно 2800 кг/с. Начальный момент инерции станции(тора) с топливом для двигателей =8*10^9 кг*м^2. Какое время должны работать двигатели, чтобы раскрутить станцию до необходимой скорости для создания искусственной гравитации как на Земле?
Прилагаю фото оригинала задачи и почти верного решения её.
Требуется решить её через интегралы\дифференциалы или ещё что, не на школьном уровне, а хотя бы как для 1 курса университета + буду рад, если будут объяснения какие-нибудь там, почему именно та формула, а не просто решение.
0
Изображения
Тип файла: jpg oVEXMWGnt9Q.jpg (55.0 Кб, 1 просмотров)
Тип файла: jpg bxdRq9q0eP0.jpg (101.5 Кб, 0 просмотров)
Тип файла: jpg 0km68mgnKxw.jpg (104.1 Кб, 0 просмотров)
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
28.05.2017, 21:35
Ответы с готовыми решениями:

Гравитация между двумя телами в пустом космосе
Допустим остались только Земля и Луна абсолютно одни во всей Вселенной. Если Земля начнёт крутитсья...

Гравитация в космосе
Здравствуйте уважаемые форумчане. Прошло 350 лет со дня написания Ньютоном закона всемирного...

Как можно отвести тепло в открытом космосе?
Как можно отвести тепло в открытом космосе?

Впервые создана искусственная форма жизни
Впервые создана искусственная форма жизни Кудесники от науки сотворили наконец то, о чём говорили...

Как поставить в игре своеобразную силу притяжения к земле
А как поставить в игре своеобразную силу притяжения к земле. Допустим объект должен добраться снизу...

1
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
5617 / 3534 / 1289
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 6,632
Записей в блоге: 4
29.05.2017, 23:05 2
Вышло
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=\frac{J_0 g}{\left(v_g^2+gR \right)\cdot \Delta m \cdot R}=0,184 \: s\\J_0=8 \cdot 10^9 \: kg \cdot m^2; \: \Delta m=2800 \: kg/s; \: R=900 \: m; \: v_g=400 \: m/s
Начальный момент инерции неплохо бы раз в 1000 увеличить - момент инерции тонкого обруча равен http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J_0=M \cdot R^2 \: \Rightarrow \: M=\frac{8 \cdot 10^9}{810000}=9876 \: kg, значит, метр длины станции весит http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{9876}{2 \pi \cdot 900}=1,75 \: kg. Тонн может быть, но не килограмм. Есть ли смысл расписывать с такими исходными данными?

Добавлено через 19 часов 59 минут
Не правильно я вам написал, увы... Исправляю.
Есть дифференциальное уравнение Мещерского для тела переменной массы, от которого отделяется некоторая масса (в секунду) с некоторой постоянной относительной скоростью. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M \frac{dV}{dt}+v_g \frac{dM}{dt}=0. Это простой случай, в более сложном учитывается ещё присоединяемая масса и внешние силы, действующие на тело. Здесь нет ни того, ни другого. Закон изменения массы у вас известен:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\left(t \right)=M_0-\Delta m \cdot t=\frac{J_0}{R^2}-\Delta m \cdot t\\\frac{dM}{dt}=-\Delta m
Тогда диф. уравнение имеет вид
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{J_0}{R^2}-\Delta m \cdot t\right)\frac{dV}{dt}-\Delta m \cdot v_g=0\\\frac{dV}{dt}=\frac{\Delta m \cdot v_g R^2}{J_0-R^2 \cdot \Delta m \cdot t}\\dV=\Delta m \cdot v_g R^2 \cdot \frac{dt}{J_0-R^2 \cdot \Delta m \cdot t}\\V\left(t \right)=\frac{\Delta m \cdot v_g R^2}{-R^2 \cdot \Delta m}\ln \left( J_0-R^2 \cdot \Delta m \cdot t\right)+C
Решаем задачу Коши из начального условия на неподвижность станции в момент времени t=0:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0=-v_g \ln J_0+C \: \Rightarrow \: C=v_g \ln J_0 \: \Rightarrow \\\Rightarrow \: V\left(t \right)=v_g \ln \frac{J_0}{J_0-\Delta m \cdot R^2 t}
Так как при линейной скорости "обруча" V модуль центростремительного ускорения точек обруча равен http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g=\frac{V^2}{R}, то конечная линейная скорость обруча равна http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\sqrt{gR}. Подставляем этот радикал вместо V(t) в найденное решение и находим предельное время T на разгон станции:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{gR}=v_g \ln \frac{J_0}{J_0-\Delta m \cdot R^2 T} \: \Rightarrow \: T=\frac{J_0}{\Delta m \cdot R^2}\left(1-e^{-\frac{\sqrt{gR}}{v_g}} \right)
В числах это 0,738 сек. Расход топлива 2067 кг.
Всё оборудование внутри снесёт с таким разгоном, и люди всмятку (ускорение 13g, однако)...
1
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
29.05.2017, 23:05

Указка в космосе
Всегда задавался вопросом. Допустим у меня есть указка с наконечником длинной 1 световой год, я...

Разгон в космосе
Привет всем. У нас с сокурсником возник спор, может найдется человек который образумит этот спор....

Почему в космосе холодно?
Решил вот тоже задать глупый вопрос :) итак, почему же в космосе холодно? ведь если рассуждать...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.