Задача на погрешности

Новичок · Регистрация: 17.07.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Есть задача:

Длина класса составляет приблизительно 12 м. Одна группа учеников измеряет эту длину с помощью рулетки длиной 15 м с сантиметровыми делениями, другая - с помощью линейки длиной 50 см с милиметровыми делениями. У какой группы относительная погрешность измерения будет меньше? Почему?

Ну решал так.
l=12 м
l₁=15 м
l₂= 50 см

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta {l}_{1}=0.01$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta {l}_{1}=0.001$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{1}=\frac{\Delta {l}_{1}}{l}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{1}=\frac{1}{l200}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{1}=\frac{\Delta {l}_{2}*n}{l}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=\frac{l}{{l}_{2}}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{2}=\frac{\Delta {l}_{2}*l}{l*{l}_{2}}$

Ну и дальше я думаю сравнить относительные погрешности. Правильно ли я мыслю? Правильно ли решаю?

Добавлено через 26 секунд
n - кол-во измерений.

OldFedor · 10.09.2014, 22:55

Думаю так.
0,005*100/12 = 0,042%
0,0005*12*100/0,5=1,2%

Новичок · 10.09.2014, 23:07 **[ТС]**

Ну по моим формулам выходит,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{1}=0.0008$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{2}=0.002$

Добавлено через 2 минуты
А, я в 1 посте не так написал,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta {l}_{2}=0.001$

IGPIGP · 11.09.2014, 02:05

del. - повторил ответ практически

Новичок · 11.09.2014, 07:43 **[ТС]**

IGPIGP, ну вы то повторили, но все же(в почту то приходит письмо с полным текстом поста) я хоть понял что OldFedor написал. Потому, что не расчеты главное для меня, а как решать.

OldFedor · 11.09.2014, 09:38

1. Принято считать, что абс. погрешность измерения составляет 0,5 деления, если не указано другое.
d1 = 0,005 м; d2 = 0,0005 м
2. Первое измерение проходит за один прием и e1= 0,005*100/12
3. Второе измерение требует 12/0,5 = 24 отдельных в каждом из которых
имеется погрешность. Они суммируются, откуда e2 = 0,0005*24*100

Новичок · 11.09.2014, 16:50 **[ТС]**

OldFedor, я как бы вчера у доски был и не смог решить эту задачу. Но абсолютные погрешности я взял по одному делению и преподаватель не был против этого.

OldFedor · 11.09.2014, 16:57

Не по теме:

Сообщение от Новичок

я как бы вчера у доски был

Как бы или действительно были (часто придираюсь если есть к чему)

Сообщение от Новичок

преподаватель не был против этого

Вам повезло.

Новичок · 11.09.2014, 17:01 **[ТС]**

Не по теме:

Сообщение от OldFedor

Как бы или действительно были (часто придираюсь если есть к чему)

Действительно был.

Сообщение от OldFedor

Вам повезло.

Не повезло. :) Ибо я дальше (сам не помню и что) что-то не так делал, и получил очень маленькую оценку, хотя сегодня меня вызвали - получил хорошую)

IGPIGP · 11.09.2014, 17:01

Сообщение от Новичок

не расчеты главное для меня, а как решать

Это верно. Рад что помог. Хуже, что не вчитался в то, что OldFedor, написал. А уже запостив увидел, что числа получились сходны и посмотрел формулу до конца (там 0,5 вконце)). Всё верно 12/0,5 - измеряемая величина к полной шкале, то есть количество измерений.

Если получается дробь, то в большую сторону округляем. Так же как и в первом измерении. Там же меньше 1 получается из-за того что рулетка больше измеряемой величины. Но жизнь устроена так, что хоть раз, но приходится ошибиться.

Новичок 1642 / 1091 / 487 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,345
		1
	Задача на погрешности 10.09.2014, 22:45. Показов 2107. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Есть задача: Длина класса составляет приблизительно 12 м. Одна группа учеников измеряет эту длину с помощью рулетки длиной 15 м с сантиметровыми делениями, другая - с помощью линейки длиной 50 см с милиметровыми делениями. У какой группы относительная погрешность измерения будет меньше? Почему? Ну решал так. l=12 м l₁=15 м l₂= 50 см $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta {l}_{1}=0.01$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta {l}_{1}=0.001$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{1}=\frac{\Delta {l}_{1}}{l}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{1}=\frac{1}{l200}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{1}=\frac{\Delta {l}_{2}n}{l}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=\frac{l}{{l}_{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{2}=\frac{\Delta {l}_{2}l}{l{l}_{2}}$ Ну и дальше я думаю сравнить относительные погрешности. Правильно ли я мыслю? Правильно ли решаю? Добавлено через 26 секунд* n - кол-во измерений. 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	10.09.2014, 22:55	2
	Сообщение было отмечено Новичок как решение Решение Думаю так. 0,005100/12 = 0,042% 0,000512*100/0,5=1,2% 2

Новичок 1642 / 1091 / 487 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,345
	10.09.2014, 23:07 [ТС]	3
	Ну по моим формулам выходит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{1}=0.0008$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\epsilon }_{2}=0.002$ Добавлено через 2 минуты А, я в 1 посте не так написал, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta {l}_{2}=0.001$ 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8949 / 4703 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	11.09.2014, 02:05	4
	del. - повторил ответ практически 1

Новичок 1642 / 1091 / 487 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,345
	11.09.2014, 07:43 [ТС]	5
	IGPIGP, ну вы то повторили, но все же(в почту то приходит письмо с полным текстом поста) я хоть понял что OldFedor написал. Потому, что не расчеты главное для меня, а как решать. 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	11.09.2014, 09:38	6
	1. Принято считать, что абс. погрешность измерения составляет 0,5 деления, если не указано другое. d1 = 0,005 м; d2 = 0,0005 м 2. Первое измерение проходит за один прием и e1= 0,005100/12 3. Второе измерение требует 12/0,5 = 24 отдельных в каждом из которых имеется погрешность. Они суммируются, откуда e2 = 0,000524*100 2

Новичок 1642 / 1091 / 487 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,345
	11.09.2014, 16:50 [ТС]	7
	OldFedor, я как бы вчера у доски был и не смог решить эту задачу. Но абсолютные погрешности я взял по одному делению и преподаватель не был против этого. 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	11.09.2014, 16:57	8
	Не по теме: Сообщение от Новичок я как бы вчера у доски был Как бы или действительно были (часто придираюсь если есть к чему) Сообщение от Новичок преподаватель не был против этого Вам повезло. 0

Новичок
	11.09.2014, 17:01 [ТС] #9
	Не по теме: Сообщение от OldFedor Как бы или действительно были (часто придираюсь если есть к чему) Действительно был. Сообщение от OldFedor Вам повезло. Не повезло. :) Ибо я дальше (сам не помню и что) что-то не так делал, и получил очень маленькую оценку, хотя сегодня меня вызвали - получил хорошую) 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8949 / 4703 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	11.09.2014, 17:01	10
	Сообщение от Новичок не расчеты главное для меня, а как решать Это верно. Рад что помог. Хуже, что не вчитался в то, что OldFedor, написал. А уже запостив увидел, что числа получились сходны и посмотрел формулу до конца (там 0,5 вконце)). Всё верно 12/0,5 - измеряемая величина к полной шкале, то есть количество измерений. Если получается дробь, то в большую сторону округляем. Так же как и в первом измерении. Там же меньше 1 получается из-за того что рулетка больше измеряемой величины. Но жизнь устроена так, что хоть раз, но приходится ошибиться. 0

Задача на погрешности

Решение