Проверка на линейную зависимость / независимость набора векторов - C++ - Ответ 1974608

@Omnio · Регистрация: 19.07.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Линейная независимость векторов - задача по определению линейной зависимости / независимости заданного набора векторов стара, но мне приходится изучать её с самых азов. В связи с этим возникают как страшно банальные и возможно совершенно глупые вопросы, так и вопросы - какое из решений данной задачи является наиболее универсальным с точки зрения как метода, так и программирования ?

ЗАДАЧА: Конкретно в моём случае заключается в нахождении максимального числа линейно независимых векторов заданной длинны из данного набора векторов.

1) Первое что попалось на глаза было следующее решение:
Составить из данных векторов матрицу, и провести проверку на то обращается ли в нуль определитель (детерминант) данной матрицы.
Если определитель равен нулю, то векторы считаются линейно зависимыми.
Если определитель данной матрицы не равен нулю, соответственно векторы линейно независимы.
Алгоритмически задача нахождения определителя квадратной матрицы N*N не так сложна, много где описана, хоть и содержит в себе рекурсию, но разобраться в этом можно.

НО данный метод применим лишь для КВАДРАТНОЙ матрицы N*N.

2) Второй более универсальный метод нашёлся следующий:
Составить из данных векторов матрицу, вычислить ранг данной матрицы.
Если ранг меньше количества векторов значит векторы - линейно зависимы.
Алгоритм вполне рабочий, много где встречающийся, основанный на элементарных преобразованиях, и приведении матрицы к треугольному виду.

НО, и тут интересует случай с неквадратной матрицей, т.е. в случае, когда число векторов меньше длины этих векторов, т.е. 3 вектора длины 1х4.
Для первого случая а1= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 3\\ 5\\ 4\\ 6 \end{pmatrix}$ , а2= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4\\ 3 \end{pmatrix}$ , а3= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 4\\ 6\\ 3\\ 2 \end{pmatrix}$ и тогда матрица (4х3): А= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 3 & 1 & 4\\ 5 & 2 & 6\\ 4 & 4 & 3\\ 6 & 3 & 2 \end{pmatrix}$

Либо наоборот, когда число векторов больше, чем длинна векторов, 5 векторов длины 1х4.
Для данного случая а1= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 3\\ 5\\ 4\\ 6 \end{pmatrix}$ , а2= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4\\ 3 \end{pmatrix}$ , а3= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 4\\ 6\\ 3\\ 2 \end{pmatrix}$ , а4= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 5\\ 2 \end{pmatrix}$ , а5= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 5\\ 3\\ 2\\ 4 \end{pmatrix}$ и тогда матрица (4х5): A= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 3 & 1 & 4 & 2 & 5\\ 5 & 2 & 6 & 1 & 3\\ 4 & 4 & 3 & 5 & 2\\ 6 & 3 & 2 & 2 & 4 \end{pmatrix}$

Подскажите какой же алгоритм является универсальным для моей задачи. И на сколько применим второй метод для случаев произвольного кол-ва и произвольной длины векторов.

Вернуться к обсуждению:
Проверка на линейную зависимость / независимость набора векторов C++

Следующий ответ

Другие темы раздела
C++ Блок __try https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread350021.html Интересует как эта штука работает и как ею пользоваться, так как такая штука тоже якобы нужна в лабараторной по с++, я с такой раньше не сталкивался. Пример кода с этой штуковиной: void Student::FreeField(char Dest) { __try { __try { Dest = 0;	C++ Обрезать строку Здравствуйте,такая проблема когда указываю путь для поиска файлов то в конце пути "" а чтобы открыть этот файл Мненадо к введенному пути приклеить имя файла и чтобы путь оказался правильным стереть этот "" #include<windows.h> #include<iostream> #include<string> #include <stdio.h> using namespace std; void crypt(WIN32_FIND_DATAA FindFileData,LPCSTR Dir);
C++ ООП и все такое Собственно сама задача: Необходимо описать класс "Студенческая группа". Предусмотреть возможность работы с переменным числом студентов, поиском студентов по фамилии или номеру телефона и вывод списка студентов. Я начал решать с того что создал класс "Студент". Но так как нужно описать класс "Студ. Группа", я немного заступорился и не знаю что сделать. Есть идея создать еще один класс, и в... https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread349986.html	C++ Метод Крамера или обратной матрцы! https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread349985.html Всем привет! мне надо написать программу для решения уранений метод Крамера или обратной матрцы, но я не знаю как решать уравнения такими методами! :scratch: нормальной ститьи найти не могу, т.к там объясняют непонятно! Посоветуйте какую нибудь статью или видеоурок!
"Member function may not be redeclared outside its class" C++ подчеркивает красной линией конструктор копирования с таким сообщением в Tkadr.cpp Tkadr.cpp #include "TKadr.h" #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <memory.h> void Kadr::init() {	C++ Описать структуру с именем AEROFLOT Приветик всем! Помогите пожалуйста! Надо переделать программу на Си. Ниже написана подобная программа, но некоторое надо изменить: записи должны быть упорядочены по возрастанию НОМЕРА РЕЙСА, а ниже упорядочены по НАЗВАНИЮ ПУНКТОВ; вывод на экран должно быть по НАЗВАНИЮ РЕЙСА, а ниже по ТИПУ РЕЙСА. Описать структуру с именем AEROFLOT, содержащую следующие поля: - название пункта назначения... https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread349970.html
C++ Лексема,Синтаксис и Семантика данного выражения. https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread349969.html помогите разобрать данное выражение. int * m = new int что каждое из них означает,что означает int, * , m , = , new , int , нужно посмотреть правильный ли синтаксис, есть ли симантика(смысл вроде) этого выражение и лексика. и что будет,если изменить некоторые параметры к примеру в скобках вставить число. убрать звёздочку к примеру. Спасибо заранее	Ошибка при перегрузке + C++ Что не так? error C2601: Matrica::operator +: недопустимые локальные определения функций #pragma once class Matrica { public: int n; float a,b,**c; Matrica(int m=1); Matrica(Matrica&);
C++ Eclipse +GDB: проблемы с отладкой В коде в начале идет инициализация переменных, а потом считывание строки: cout << "Input expression to convert > "; cin >> in_string; Включаю режим отладки нажатием клавиши F11. Иду по шагам (step over). После прохождения строки с cout строка не выводится (и в консоли не выдается вообще ничего), а при прохождении строки с cin поток (как пишет эклипс) уходит в состояние Running:Step и... https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread349946.html	C++ Классы https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread349937.html Написал программу расстояние между двумя точками с использованием классов. Во втором хочу использовать элемент первого. Не работает. Как это сделать? #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; class point // класс описывающий точку и вектор { public: double x,y; };
обработка символьной и строковой информации C++ Изменить текст, чтоб слова разделились ровно одним пробелом.	C++ Найти максимальный простой делитель числа #include <iostream> using namespace std; int main () {int i,j; int a; double x,y,max; cout << ("vvedi x"); cin >> x ; y=x/2; https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread349892.html

@Omnio 1 / 1 / 1 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 53
		0
	Проверка на линейную зависимость / независимость набора векторов - C++ - Ответ 1974608 10.09.2011, 18:03. Показов 30319. Ответов 11 Метки (Все метки) Линейная независимость векторов - задача по определению линейной зависимости / независимости заданного набора векторов стара, но мне приходится изучать её с самых азов. В связи с этим возникают как страшно банальные и возможно совершенно глупые вопросы, так и вопросы - какое из решений данной задачи является наиболее универсальным с точки зрения как метода, так и программирования ? ЗАДАЧА: Конкретно в моём случае заключается в нахождении максимального числа линейно независимых векторов заданной длинны из данного набора векторов. 1) Первое что попалось на глаза было следующее решение: Составить из данных векторов матрицу, и провести проверку на то обращается ли в нуль определитель (детерминант) данной матрицы. Если определитель равен нулю, то векторы считаются линейно зависимыми. Если определитель данной матрицы не равен нулю, соответственно векторы линейно независимы. Алгоритмически задача нахождения определителя квадратной матрицы NN не так сложна, много где описана, хоть и содержит в себе рекурсию, но разобраться в этом можно. НО данный метод применим лишь для КВАДРАТНОЙ матрицы NN. 2) Второй более универсальный метод нашёлся следующий: Составить из данных векторов матрицу, вычислить ранг данной матрицы. Если ранг меньше количества векторов значит векторы - линейно зависимы. Алгоритм вполне рабочий, много где встречающийся, основанный на элементарных преобразованиях, и приведении матрицы к треугольному виду. НО, и тут интересует случай с неквадратной матрицей, т.е. в случае, когда число векторов меньше длины этих векторов, т.е. 3 вектора длины 1х4. Для первого случая а1= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 3\\ 5\\ 4\\ 6 \end{pmatrix}$ , а2= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4\\ 3 \end{pmatrix}$ , а3= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 4\\ 6\\ 3\\ 2 \end{pmatrix}$ и тогда матрица (4х3): А= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 3 & 1 & 4\\ 5 & 2 & 6\\ 4 & 4 & 3\\ 6 & 3 & 2 \end{pmatrix}$ Либо наоборот, когда число векторов больше, чем длинна векторов, 5 векторов длины 1х4. Для данного случая а1= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 3\\ 5\\ 4\\ 6 \end{pmatrix}$ , а2= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 1\\ 2\\ 4\\ 3 \end{pmatrix}$ , а3= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 4\\ 6\\ 3\\ 2 \end{pmatrix}$ , а4= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 2\\ 1\\ 5\\ 2 \end{pmatrix}$ , а5= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 5\\ 3\\ 2\\ 4 \end{pmatrix}$ и тогда матрица (4х5): A= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 3 & 1 & 4 & 2 & 5\\ 5 & 2 & 6 & 1 & 3\\ 4 & 4 & 3 & 5 & 2\\ 6 & 3 & 2 & 2 & 4 \end{pmatrix}$ Подскажите какой же алгоритм является универсальным для моей задачи. И на сколько применим второй метод для случаев произвольного кол-ва и произвольной длины векторов. Вернуться к обсуждению: Проверка на линейную зависимость / независимость набора векторов C++ Следующий ответ 0

	10.09.2011, 18:03