Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Быстрая проверка натурального числа на простоту - C++

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Другие темы раздела
C++ Фоновая коррекция изображения http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread660353.html
Мне надо написать прогу, которая корректировала бы фон изображения по алгоритму:Для каждого пикселя изображения 3 (результат) : (R3,G3,B3)=(R2-R1,G2-G1,B2-B1)+Del, где Del это значение scrollbar от...
C++ выполните расчет стоимости, использованного интернет-трафика помогите пожалуйста, написать программу в visual c++: Выполните расчет стоимости, использованного интернет-трафика, если в ночные часы предоставляется скидка в 20%. (стоимость мегабайта и время... http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread660348.html
Элементарный математический код, но почему то всегда равно 0,0000 C++
Элементарный математический код, но почему то всегда равно 0,0000. Тут я еще использую старые функции ввода-вывода, потому что так надо на лабораторную. Вот код: #include<iostream>...
Нахождение суммы ряда с заданной точностью C++
Помогите решить задачу что то не как не могу определить с чего начать.
C++ Количество точек с целочисленными координатами внутри (не включая границ) произвольного многоугольника http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread660306.html
Есть вот такая задача. Координаты вершин подаются в порядке обхода по часовой стрелке, многоугольник может быть и невыпуклым. Решение будет основываться на исп. формулы Пика, однако есть 2 проблемы:...
C++ Ошибка 2094 Задали написать класс, вот собственно он: #pragma hdrstop #pragma argsused #include <iostream.h> #include <tchar.h> #include <stdio.h> class Array { int *a; int n; подробнее

Показать сообщение отдельно
Thinker
Эксперт С++
4228 / 2202 / 150
Регистрация: 26.08.2011
Сообщений: 3,802
Записей в блоге: 5

Быстрая проверка натурального числа на простоту - C++

29.09.2012, 21:35. Просмотров 49791. Ответов 90
Метки (Все метки)

Часто возникает задача проверки натурального числа на простоту. При этом имеются вероятностные и детерминированные методы проверки. Здесь рассматриваются только детерминированные алгоритмы, дающие 100% ответ на вопрос о простоте.

Хорошо известно такое утверждение: если натуральное число n>1 не делится ни на одно простое число, не превосходящее http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{n}, то оно простое. В связи с этим получается самый простой способ проверки на простоту алгоритм

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
int Prime(unsigned long a)
{
   unsigned long i;
   if (a == 2)
      return 1;
   if (a == 0 || a == 1 || a % 2 == 0)
      return 0;
   for(i = 3; i*i <= a && a % i; i += 2)
      ;
   return i*i > a;
}
В данном алгоритме из множества http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{2,3,...,\sqrt{n}\} отброшено 50% четных чисел, так как если число a не делится на 2, то нет смыла делить его на 4, 6 и т.д. Данный метод можно усовершенствовать и отбросить из множества http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{2,3,...,\sqrt{n}\} больше чисел. Для этого выбирается некоторое число m, равное произведению простых чисел без степеней и рассматриваются только те элементы множества http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{2,3,...,\sqrt{n}\}, которые взаимно просты с m. Например, если m = 6 = 2*3, то из этого множества отбрасывается 66% элементов (ненужных проверок). В этом случае алгоритм будет быстрее предыдущего при больших n

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
int Prime(unsigned long a)
{
   unsigned long i, j, bound;
   if (a == 0 || a == 1)
      return 0;
   if (a == 2 || a == 3 || a == 5)
      return 1;
   if (a%2 == 0 || a%3 == 0 || a%5 == 0)
      return 0;
   bound = sqrt((double)a);
   i = 7; j = 11;
   while (j <= bound && a%i && a%j)
   {
       i += 6; j += 6;
   }
   if (j <= bound || i <= bound && a%i == 0)
      return 0;
   return 1;
}
Если m = 30 = 2*3*5, то такой алгоритм будет еще быстрее и отбрасывает уже 74% лишних элементов

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
int Prime(unsigned long a)
{
   unsigned long i1, i2, i3, i4, i5, i6, i7, i8, bound;
   if (a == 0 || a == 1)
      return 0;
   if (a == 2 || a == 3 || a == 5 || a == 7 || a == 11 || a == 13 || a == 17 || a == 19 || a == 23 || a == 29)
      return 1;
   if (a%2 == 0 || a%3 == 0 || a%5 == 0 || a%7 == 0 || a%11 == 0 || a%13 == 0 || a%17 == 0 || a%19 == 0 || a%23 == 0 || a%29 == 0)
      return 0;
   bound = sqrt((double)a);
   i1 = 31; i2 = 37; i3 = 41; i4 = 43; i5 = 47; i6 = 49; i7 = 53; i8 = 59;
   while (i8 <= bound && a%i1 && a%i2 && a%i3 && a%i4 && a%i5 && a%i6 && a%i7 && a%i8)
   {
       i1 += 30; i2 += 30; i3 += 30; i4 += 30; i5 += 30; i6 += 30; i7 += 30; i8 += 30;
   }
   if (i8 <= bound ||
      i1 <= bound && a % i1 == 0 ||
      i2 <= bound && a % i2 == 0 ||
      i3 <= bound && a % i3 == 0 ||
      i4 <= bound && a % i4 == 0 ||
      i5 <= bound && a % i5 == 0 ||
      i6 <= bound && a % i6 == 0 ||
      i7 <= bound && a % i7 == 0)
         return 0;
   return 1;
}
Вот такие интересные наработки получились. У кого есть варианты, работающие быстрее, добавляйте.
28
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
 
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru