Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

метод Зейделя - C++

Восстановить пароль Регистрация
Другие темы раздела
C++ Функция, которая копирует строку в другую строку заданное количество раз http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread8705.html
Помогите!!!! срочно нужна задача. Не знаю как сделать. Разработать функцию, которая копирует строку в другую строку заданное количество раз При реализации функции запрещается пользоваться функциями библиотек языка C.
C++ Помогите новичку:) { printf("\n\nEshe : "); scanf("%s",&e); if(e=='y') c=1; if(e=='n') c=3; } } printf("%s %i","\nVashu o4ki: ",isumma); http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread8703.html
C++ Описать структуру з именем WORKER
Привет уважаемые программисты!. Помогите пожалуйста (очень срочно нада!!) решить две задачи на С++. Очень прошу не оставляйте без внимания. Зарание спасибо!. 1.Даны две группы точек на плоскости. Найти радиус и центр круга, который проходит через n (n>2) точек первой группы и удерживает строго в середине себя одинаковое количество точек первой и второй группы. 2.Описать структуру з именем...
Помогите пожалуйста решить пару задач на зачет! C++
:help: 1. В текстовом файле посчитать процентное отношение гласных и согласных букв 2. Описать класс Треугольник, содержащий координаты вершин, конструктор, функцию, определяющую правильность введения данных, т.е. проверяющую возможность построения треугольника по заданным вершинам, и функцию, рисующую треугольник на экране. Продемонстрировать в программе работу всех функций. помогите...
C++ Помогите люди!!!с файлами.... http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread8690.html
Здравствуйте всем...!!!:).Помогите новичку пожалуйста....:'( Вычислить группу файлов "по маске",а затем вычислить перемещение файлов на съемный диск А: Заранее благодарю...:help:
C++ теория графов помогите пожалуйста с методом решения, не понимаю суть задачи, как ее реализовать.. В графе найти максимальное (по кол-ву) ребер подмножество попарно несмежных ребер. И если не трудно опдскажите как в этой задаче лучше всего представить граф в памяти компьютера! заранее боольшое вам спасибо) и здоровья вам.. и счастья.. и добра..)) подробнее

Показать сообщение отдельно
Raze
Сообщений: n/a
03.06.2008, 21:31     метод Зейделя
Метод Зейделя


1.2.1. Приведение системы к виду, удобному для итераций. Для того
чтобы применить метод Зейделя к решению системы линейных алгебраических
уравнений

Ax = b
с квадратной невырожденной матрицей A, необходимо предварительно
преобразовать эту систему к виду

x = Bx + c.

Здесь B – квадратная матрица с элементами bij (i, j = 1, 2, …, n), c –
вектор-столбец с элементами cij (i = 1, 2, …, n).
В развернутой форме записи система имеет следующий вид:

x1 = b11x1 + b12x2 + b13x3 + … + b1nxn + c1
x2 = b21x1 + b22x2 + b23x3 + … + b2nxn + c2
. . . . . . . . . . . . . . . . .
xn = bn1x1 + bn2x2 + bn3x3 + … + bnnxn + cn



Вообще говоря, операция приведения системы к виду, удобному для
итераций, не является простой и требует специальных знаний, а также
существенного использования специфики системы.
Самый простой способ приведения системы к виду, удобному для
итераций, состоит в следующем. Из первого уравнения системы выразим
неизвестное x1:

x1 = a11–1 (b1 – a12x2 – a13x3 – … – a1nxn),

из второго уравнения – неизвестное x2:

x2 = a21–1 (b2 – a22x2 – a23x3 – … – a2nxn),

и т. д. В результате получим систему

x1 = b12x2 + b13x3 + … + b1,n–1xn–1 + b1nxn+ c1 ,
x2 = b21x1 + b23x3 + … + b2,n–1xn–1 + b2nxn+
c2 ,
x3 = b31x1 + b32x2 + … + b3,n–1xn–1 + b3nxn+
c3 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
xn = bn1x1 + bn2x2 + bn3x3 + … + bn,n–1xn–1 +
cn ,

в которой на главной диагонали матрицы B находятся нулевые элементы.
Остальные элементы выражаются по формулам

bij = –aij / aii, ci = bi / aii (i, j = 1, 2, …, n, j ? i)

Конечно, для возможности выполнения указанного преобразования
необходимо, чтобы диагональные элементы матрицы A были ненулевыми.

1.2.1. Описание метода. Введем нижнюю и верхнюю треугольные матрицы

0 0 0 … 0 0 b12 b13 … b1n
b21 0 0 … 0 0 0 b23 … b2n
B1 = b31 b32 0 … 0 , B2 = 0 0 0 …
b3n
. . . . . . . . . . . . . .
bn1 bn2 bn3 … 0 0 0 0 … 0

Заметим, что B = B1 + B2 и поэтому решение x исходной системы
удовлетворяет равенству

x = B1x + B2 x + c .

Выберем начальное приближение x(0) = [x1(0), x2(0), …, xn(0)]T.
Подставляя его в правую часть равенства при верхней треугольной матрице B2
и вычисляя полученное выражение, находим первое приближение

x(1) = B1x(0) + B2x(1)

Подставляя приближение x(1), получим

x(2) = B1x(1) + B2x(2)

Продолжая этот процесс далее, получим последовательность x(0), x(1), …,
x(n), … приближений к вычисляемых по формуле

x(k+1) = B1(k+1) + B2(k) + c

или в развернутой форме записи

x1(k+1) = b12x2(k) + b13x2(k) + … + b1nxn(k) + c1 ,
x2(k+1) = b21x1(k+1) + b23x3(k) + … + b2nxn(k) +
c2 ,
x3(k+1) = b31x1(k+1) + b32x2(k+1) + … + b3nxn(k) +
c3 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
xn(k+1) = bn1x1(k+1) + bn2x2(k+1) + bn3x3(k+1) + … +
cn .

Объединив приведение системы к виду, удобному для итераций и метод
Зейделя в одну формулу, получим

xi(k+1) = xi(k) – aii–1(Sj=1i–1 aijxj(k+1) + Sj=1n aijxi(k) – bi).

Тогда достаточным условием сходимоти метода Зейделя будет

Sj=1, j?i n | aij | < | aii |

(условие доминированния диагонали).
Метод Зейделя иногда называют также методом Гаусса-Зейделя, процессом
Либмана, методом последовательных замещений.
 
Текущее время: 19:36. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru