Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Показать сообщение отдельно
asidorchenko
380 / 206 / 102
Регистрация: 09.04.2012
Сообщений: 635
02.01.2013, 05:18

с++ и математика - C++

02.01.2013, 05:18. Просмотров 860. Ответов 4
Метки (Все метки)

Запрос в гугл "численное дифференцирование"

Формулы численного дифференцирования получаются в результате дифференцирования интерполяционных формул. Строится интерполяционный многочлен ( есть интерполяционный многочлен Лагранжа, интерполяционная формула Ньютона и т.д.). Значения производных могут быть заменены значениями производных других многочленом интерполяционного типа, например, Бесселя.

Другой способ построения формул численного дифференцирования - метод неопределенных коэффициентов. Коэффициенты {c}_{i}формулы численного дифференцирования http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}^{(k)}(x)\approx \sum_{i=1}^{n}{c}_{i}f({x}_{i})(1) выбираются из условия, чтобы формула была точна для многочленов максимально высокой степени. Возьмем http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\sum_{j=0}^{m}{a}_{j}{x}^{j} и потребуем, чтобы для такого многочлена соотношение (1) обратилось в равенство
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{j=0}^{m}{a}_{j}{({x}^{j})}^{k}\mid{x}_{0} = \sum_{i=1}^{n}{c}_{i}(\sum_{j=0}^{m}{a}_{j}{{x}_{i}}^{j})
Чтобы равенство выполнялось для любого многочлена степени m, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{j} в правой и левой части были равны. Поскольку http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{({x}^{j})}^{k} = j(j-1)...(j-k+1){x}^{j-k} то получаем линейную систему уравнений
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?j(j-1)...(j-k+1){{x}_{0}}^{j-k} = \sum_{i=1}^{n}{c}_{i}{{x}_{i}}^{j} http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?j=1..m относительно неизвестных http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}_{i}

Стр 76-77 Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков Численные методы - М., 2011
Интерполяционный многочлен Лагранжа, стр 39 там же
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
02.01.2013, 05:18
Темы с ответами и решениями для C++ с++ и математика:

дискретная математика
Применение дискретной математики в системах автоматизаций???

Вычислительная математика
Здраствуйте,добрые,люди.Тут такое задание по вычислительной математике,кому не...

Математика в программировании
Дорогие программисты, объясните мне пожалуйста, как математика отражается в...

Векторная математика
Как узнать вектор направления объекта, зная угол этого объекта используя С++ ?

0
с++ и математика C++   Следующее сообщение темы 
Другие темы раздела
C++ Поле класса - динамический массив http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread750287.html
Здравствуйте, друзья. Проверьте, пожалуйста, всё ли правильно написано (отсутствие сообщений об ошибках не исключает их присутствия). Цель - создать класс с указателем типа int. Этот поле...
C++ Как записать 2x^4-3x^3+4x^2-5x-6 Задача состоит в том, что бы записать уравнение 2x^4-3x^3+4x^2-5x-6 используя только операции умножение, вычисление, добавление и каждое из них можно использовать только четыре раза. http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread750281.html
C++ Что за оператор GO TO NEXT?
Правильное ли утверждение: "действие оператора continue; в приведенных ниже примерах эквивалентно действию оператора go to next;". a)while (E) { S; ... continue; ... S; next: ; } b) do { S; ......
C++ Вывод данных из файла в массив
Здравствуйте Уважаемые дамы и господа. Гуглил, читал но что-то никак не разберусь. Имеется тхт файлик Пример входного файла: 122235739687398670326509273096523096709239652386492036509...
C++ Библиотеки С/С++ для цифровой обработки сигналов http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread750247.html
Доброго времени суток! Хотел узнать, быть может кто-нибудь знает библиотеку/библиотеки С/С++ для цифровой обработки сигналов. Чтобы была возможность с их помощью реализовать следующие функции:...
C++ Запись в собственного класса бинарный файл собственного есть Свой тип данных дробь. Надо реализовать запись и загрузку в\из бинарного файла. #ifndef RATION_H #define RATION_H #include <iostream> class Fraction { private: int *rational; ... подробнее
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru