Расчет цепей постоянного тока. Подборка примеров - Электротехника - Ответ 5124500

__1. Решить методом контурных токов (МКТ).
__Дано: E1 = 5 В, E2 = 10 В, J = 3 А
_______-R1 = 10/7 Ом, R3 = 7 Ом, R4 = 10 Ом, R5 = 15 Ом, R6 = 12 Ом

__

__Контур только один (37I22 - 10I33 - 45 = 0), переменных больше.
__В чем проблема:
__- согласно методике МКТ - не следует выбирать контура с источниками тока,
поскольку в них контурные токи известны;
__- нет возможности частично упростить схему серьезно не нарушив топологию исходной схемы;
__- вынос источников ЭДС здесь не работает, поскольку последовательное соединение источника
ЭДС и тока не имеет физического смысла (запомните - это ограничение).
__Как быть?
__Нашел в одной, довольно старой, статье анализ применимости МКТ.
Оказалось, что МКТ имеет ограничения и при недостаточности уров вырождается в метод по законам
Кирхгофа. Это бывает в схемах с "неудачным" включением источников тока.
__Какой выход?
__Следует дописывать уравнения по законам Кирхгофа. Однако после замен
контурных токов через токи ветвей и подстановок получается система уравнений в соответствии
с законами Кирхгофа и смысл в самих контурных токах пропадает (не всегда, уравнения по Кирхгофу
могут дополнить МКТ).
__В приведенной схеме симметричное расположение источника тока не позволяет
записать уравнения для двух верхних контуров.
__Вывод.
__Решение чисто МКТ не возможно. Либо так - решение через МКТ приводит к классическим
уравнениям по законам Кирхгофа.

__В качестве примера привожу решение через МЗК.

1. 15I5 - 12I6 - 10I4 = 0
2. 3 - I4 - I5 = 0; I4 = 3 - I5
3. I5 + I6 - I8 = 0;
4. I8 - I1 - 3 = 0; I8 = I1 + 3
5. I1 + I4 - I6 = 0: I1 = I6 - I4 = I6 - 3 + I5

15I5 - 12I6 - 10(3 - I5) = 0
25I5 - 12I6 = 30

10I1/7 + 12I6 = 15
10(I6 - 3 + I5)/7 + 12I6 = 15
10I6 - 30 + 10I5 + 84I6 = 105
94I6 +10I5 = 135; 10I5 = 135 - 94I6 |*2,5 => 25I5 = 337,5 - 235I6

25I5 - 12I6 = 30
337,5 - 235I6 - 12I6 = 30
247I6 = 307,5; I6 = 1,245

__А что же другие методы?
__Как ни странно - работают.
__Наиболее сложным оказался метод эквивалентных преобразований.
(Вспомните о последовательном соединении источников ЭДС и тока)
Ниже рисунки поясняют последовательность операций.

__

__Контроль.

__

__2. Решить с использованием законов Кирхгофа.
__Дано: Е1 = 1,4 В, R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 3 Ом
__Найти Е2, при условии сохранения направления тока через R3.
__При решении использовать законы Кирхгофа.

__На первый взгляд задача простая.
Но после составления уравнений оказывается, что число переменных больше чем уравнений.
(см. https://www.cyberforum.ru/elec... 25546.html)
Методом подстановки можно подобрать такое значение Е2, что направление I3 будет заданным.
__Но вот Вы подрбрали одно значение, другое...и видно, что их...много.

__Эта задача решается в общем виде, причем полярность включение Е2 может быть и другой!
(В исходном виде на месте Е2 был пропуск)
__Таким образом, вариантов два.

__

__Вариант 1.
I1 = I2 + I3
I1R1 + I2R2 = E1
I3R3 - I2R2 = E2

(I2 + I3)R1 + I2R2 = E1
I2(R1 + R2) + I3R1 = E1
I2 = (E1 - I3R1)/(R1 + R2)
I3R3 - R2(E1 - I3R1)/(R1 + R2) = E2
I3R3(R1 + R2) - R2(E1 - I3R1) = E2(R1 + R2)
I3R3(R1 + R2) - R2E1 + I3R1R2 = E2(R1 + R2)
I3(R1R3 + R2R3 + R1R2) = E2(R1 + R2) + R2E1
I3 = [E2(R1 + R2) + R2E1]/(R1R3 + R2R3 + R1R2), (1)
__Из (1) следует, что I3 всегда будет больше нуля и при такой полярности Е2 направление тока
будет совпадать с указанным на рисунке.
__Ответ: Е2 любое больше нуля.

__Вариант 2.
I1 = I2 + I3
I1R1 + I2R2 = E1
I3R3 - I2R2 = - E2
I3 = [R2E1 - E2(R1 + R2)]/(R1R3 + R2R3 + R1R2), (2)
__Из (2) следует что I3 будет больше нуля когда R2E1 - E2(R1 + R2) > 0.
Или: E2(R1 + R2) < R2E1, E2 < R2E1/(R1 + R2), (3)
__Ответ: Е2 любое, удовлетворяющее (3).