Задача на динамику с codeforce'a - C++ - Ответ 5604953

Есть несколько наблюдений, после которых задача становится очень простой. Первое наблюдение — пикать надо всегда самого сильного героя. А вот про баны ничего такого сказать нельзя, в разных ситуациях могут потребоваться самые разные баны. Самое важное наблюдение, которое поможет решить задачу — то, что рассматривать следует только m сильнейших героев. Действительно, при любой игре, где будут пикаться самые сильные герои в каждый момент времени, никакой герой, кроме первых m, не может быть пикнут вообще никогда. Значит, и банить их никогда не надо. И рассматривать тоже.

В итоге у нас остается в худшем случае 20 героев, а, значит, можно решить задачу динамикой по подмножествам: dpmask — разность между силами команд в ситуации, когда пикнуты либо забанены те и только те герои, чьи биты в маске установлены в единицу. Для переходов перебираем героя, которого команда, чья очередь хода, будет пикать или банить. Проще всего реализовать это с помощью рекурсии с сохранением. Ответ будет храниться в dp_2^m - 1.

К сожалению, мы неправильно оценили сложность этой задачи (несмотря на простое в реализации решение, придумать его, как выяснилось, было не так то и просто — стандартные 1500 баллов были бы лучше), и выставили неправильный TL (так что многие решения на C++ за m²·2^m проходили — следовало опустить ограничение до одной секунды, а то и до 0.75 секунд). Так что если вы решили задачу за m2·2m, считайте, что вам повезло и что ваш вердикт — Time Limit Exceeded.

Почему можно писать это за m·2m? Потому что пропуск бана не имеет смысла: вместо этого можно забанить самого слабого героя из доступных — ведь его точно никто никогда не пикнет.

Здесь тоже были слабые претесты, поэтому можно было ломать тех, у кого в решении не было битмасок, чуть ли не любым большим случайным тестом.