Написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов - C++ - Ответ 6022782

@andreyananas · Регистрация: 15.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нужно написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов.
СЛАУ выглядит так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}{a}_{11}{x}_{1}+{a}_{12}{x}_{2}+...+{a}_{1n}{x}_{n}={b}_{1} \\ {a}_{21}{x}_{1}+{a}_{22}{x}_{2}+...+{a}_{2n}{x}_{n}={b}_{2} \\ .........................................................\\ {a}_{n1}{x}_{1}+{a}_{n2}{x}_{2}+...+{a}_{nn}{x}_{n}={b}_{n} \end{cases}$

или в векторной форме:
AX=B
с каждого уравнения вычисляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ и получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}=\frac{1}{{a}_{11}}({b}_{1}-{a}_{12}{x}_{2}-{a}_{13}{x}_{3}-...-{a}_{1n}{x}_{n})$

или в векторной форме:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{X}=F(\bar{X})$

для которого можно использовать метод простой итерации. Метод заключается в том, что в правую часть подставляем какие то значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ , получаем новые значения, какие опять подставляем в правую часть и т. д. То есть, на каждой итерации имеем предыдущие значения неизвестных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{xp}_{i}(i=1...n)$ , какие подставляем в правую часть схемы и новые значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ , какие получаем в левой части.

Вычислительную схему можно записать:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x[i]=(b[i]-\sum_{j=1,j\neq i}^{n}(a[i][j]*xp[j]))/a[i][i], i=1...n$

Начальное значение неизвестных можно вычислить:
xp[i]=b[i]/a[i][i]

после каждой итерации значение некоторого неизвестного меняется на величину:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{delta}_{i}=\left| x[i]-xp[i]\right|$
Вычисления можно остановить когда максимальная поправка
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?prop={max}_{i}({delta}_{i})$
будет меньше заданной точности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?eps$
По окончании итерации, вычисление всех новых значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}$ , вычисление максимальной поправки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?prop$ нужно переписать массив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ к массиву $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xp$ .

Необходимым (но не достаточным) условием сходимости метода есть выполнения условия:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|{a}_{ii} \right|>\left|\sum_{j=1,j\neq i}^{n} {a}_{ij} \right|$

Матрицу коэффициентов уравнения A, векторы В, Х, ХР реализуются как динамичные массивы.

п.с. помогите с программой (желательно с комментариями), заранее спс=)

Вернуться к обсуждению:
Написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов C++

Следующий ответ

Другие темы раздела
C++ Построить таблицу истинности https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread1143829.html Здравствуйте! В принципе задача фигня, единственное с чем у меня загвоздка, это в том что в выражении могут быть скобки, следовательно считать все по очереди нельзя, может есть у кого как распарсить строку со скобками?	C++ Посодействуйте в доработке программы с функциями-шаблонами Для работы с двумерными массивами арифметических типов данных разработать шаблоны ввода и вывода массива, а также шаблон для решения задачи: - Подсчитать количество элементов, не попадающих в заданный интервал Есть наработки, шаблоны ввода и вывода вроде получились, и как сделать саму задачу понимаю, но как решить задачу с помощью шаблонов? Подскажите, пожалуйста. #include...
C++ Существует ли генератор кода С++? https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread1143811.html Всем привет! Стало интересно следующее: существует ли генератор кода для С++? То есть я соединяю некие концепции какими-нибудь стрелочками, определяя их взаимосвязи, нажимаю кнопочку и генерируется код на С++... :) И чтобы не интерфейс (как встроенная визуал студия), а программные модули. Есть ли такое?	C++ Решение диф уравнений 2-ого порядка https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread1143809.html Какие есть алгоритмы для решения диф уравнений 2-ого порядка, программно разумеется. И еще надо чтобы алгоритм поддавался распараллеливанию с помощью openMP. А то в гугле ни одного примера найти не смог...
Перегрузка оператора << C++ Доброе время суток! Возникло осложнение с лабой. Нужно перегрузить оператор << так, чтобы при помощи него можно было копировать информацию с одного потока, в другой, связанных с файлом.С чего начать, подскажите? Класс здесь же не нужно создавать, так? просто функцию перед мейном написать	C++ Посоветуйте литературу Здравствуйте, пользователи cyberforum.ru. Искал в интернете вообщем не нашел. Вопрос, дайте мне сборник литературы, чтобы я мог выучить язык программирования, и писал на нем, как говорил на русском. Почитал, что нужно читать, Бьерна Страуструпа. А дальше C++0x и Boost. Ну вообщем, дайте мне сборник литературы. https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread1143802.html
C++ Заполнить двумерный вектор https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread1143793.html Доброго времени суток, подскажите пожалуйста, как заполнить двумерный вектор. in>>a; in>>b; g.push_back (b); gr.push_back (a);	Обработка массивов C++ помогите исправить программу Удалить из массива целых чисел все нули. Сформировать два новых массива. В первый массив переписать все четные элементы заданного массива, во второй – все нечетные. Упорядочить первый массив по убыванию, второй – по возрастанию. Создать функции для удаления элемента и для сортировки. #include <iostream> #include <windows.h>
C++ Даны два числа. Найти их наибольший общий делитель Пожалуйста, помогите у меня превышено время работы Даны два числа. Найти их наибольший общий делитель. Формат входных данных Вводятся два натуральных числа, не превышающих 109. Формат выходных данных Выведите НОД введенных чисел. #include <iostream> using namespace std; int main(){ int a(0), b(0), d(1); https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread1143786.html	C++ Дан массив размером n×n. Подсчитать среднее арифметическое, расположенных над побочной диагональю Дан массив размером n×n. Подсчитать среднее арифметическое ненулевых элементов, расположенных над побочной диагональю. Помогите организовать цикл, который поможет подсчитать... #include<iostream> #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<stdlib.h> using namespace std; https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread1143784.html
Немогу перегрузить оператор, выдает ошибку C++ при попытке f = d - e выдает ошибку no match for 'operator=' не могу понять в чем проблема #include <iostream> #include <string> #include <math.h> #include <time.h> #include <stdlib.h>	C++ Перегрузка operator->() Всем привет! Прохожу тему дескрипторов и меня удивляет как работает перегруженный operator->(). //какой то интерфейс struct Abstr { virtual void show() {} virtual ~Abstr() {} }; https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread1143778.html

@andreyananas 27 / 27 / 11 Регистрация: 15.10.2013 Сообщений: 880
		0
	Написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов - C++ - Ответ 6022782 09.04.2014, 20:12. Показов 4237. Ответов 20 Метки (Все метки) Нужно написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов. СЛАУ выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}{a}_{11}{x}_{1}+{a}_{12}{x}_{2}+...+{a}_{1n}{x}_{n}={b}_{1} \\ {a}_{21}{x}_{1}+{a}_{22}{x}_{2}+...+{a}_{2n}{x}_{n}={b}_{2} \\ .........................................................\\ {a}_{n1}{x}_{1}+{a}_{n2}{x}_{2}+...+{a}_{nn}{x}_{n}={b}_{n} \end{cases}$ или в векторной форме: AX=B с каждого уравнения вычисляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ и получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}=\frac{1}{{a}_{11}}({b}_{1}-{a}_{12}{x}_{2}-{a}_{13}{x}_{3}-...-{a}_{1n}{x}_{n})$ или в векторной форме: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{X}=F(\bar{X})$ для которого можно использовать метод простой итерации. Метод заключается в том, что в правую часть подставляем какие то значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ , получаем новые значения, какие опять подставляем в правую часть и т. д. То есть, на каждой итерации имеем предыдущие значения неизвестных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{xp}_{i}(i=1...n)$ , какие подставляем в правую часть схемы и новые значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ , какие получаем в левой части. Вычислительную схему можно записать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x[i]=(b[i]-\sum_{j=1,j\neq i}^{n}(a[i][j]xp[j]))/a[i][i], i=1...n$ Начальное значение неизвестных можно вычислить: xp[i]=b[i]/a[i][i] после каждой итерации значение некоторого неизвестного меняется на величину: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{delta}_{i}=\left\| x[i]-xp[i]\right\|$ Вычисления можно остановить когда максимальная поправка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?prop={max}_{i}({delta}_{i})$ будет меньше заданной точности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?eps$ По окончании итерации, вычисление всех новых значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}$ , вычисление максимальной поправки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?prop$ нужно переписать массив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ к массиву $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xp$ . Необходимым (но не достаточным) условием сходимости метода есть выполнения условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|{a}_{ii} \right\|>\left\|\sum_{j=1,j\neq i}^{n} {a}_{ij} \right\|$ Матрицу коэффициентов уравнения A, векторы В, Х, ХР реализуются как динамичные массивы. п.с. помогите с программой (желательно с комментариями), заранее спс=) Вернуться к обсуждению: Написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов C++ Следующий ответ* 0

	09.04.2014, 20:12