Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса - C++

Восстановить пароль Регистрация
Другие темы раздела
C++ Разделить данные файла №1 по определенному сочетанию символов и записать их соответственно в файлы №2 и №3 http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread1157396.html
Здравствуйте, будьте добры, помогите решить эту программу. Спасибо заранее Разделить данные файла №1 по определенному сочетанию символов и записать их соответственно в файлы №2 и №3 (до набора определенных символов в один файл, а остальную часть в другой).
C++ Задача на битовые поля Есть такая задача. Написать программу учета сдачи зачетов при помощи битовых полей. Структура содержит поля: фамилия, группа, зачеты (битовое поле). Предусмотреть вывод списков сдавших все зачеты и должников по группам и в алфавитном порядке. Вот мой код, пока сделал только сортировку по группам: #include <iostream> using namespace std; struct student { char name ;//фамилия студента http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread1157385.html
Люди которые с графикой в borland 3.1 (dos) отпишитесь C++
Люди которые с графикой в borland 3.1 (dos) отпишитесь
Как связать число символов и слово C++
#include <iostream> #include <string> #include <sstream> using namespace std; int main() { string str, s1, s2; int i;
C++ Очищение аргументов функции main http://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread1157367.html
Здравствуйте! Как известно, в функцию main передаются два аргумента: int argc, char** argv Стоит ли использовать delete на argv ради экономии памяти, после парсинга аргументов?
C++ Вложенные структуры. Ошибка с создании вложенного двунаправленного списка Доброго времени суток. Хочу представить граф в виде списка смежности, но у меня компилятор выдает кучу ошибок, помогите разобраться пожалуйста. Заголовочный файл, описана структура: #include <stdio.h> class CGraph { private: struct Graph{ int mainVertex; подробнее

Показать сообщение отдельно
Vaiz
 Аватар для Vaiz
98 / 92 / 29
Регистрация: 01.07.2012
Сообщений: 270
Завершенные тесты: 1
29.04.2014, 06:40     Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Адамса
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
void func(double *y, double *ys, double t)
{ // функция вычисления правых частей уравнений
    ys[0] = y[1]; // ys[1]-первая производная; ys[2]-вторая и т.д.
    ys[1] = y[2]; // t-независимый аргумент
    ys[2] = 5 + t * t - y[0] - 3. * y[1] - 2. * y[2];
}
 
void Adams(
    void f(double *y, double *ys, double x),
    // Функция вычиления правых частей системы
    double *y, // Массив размера n значений зависимых переменных
    int n, // Массив размера n значений производных
    double tn, // Начало интервала интегрирования
    double tk, // Конец интервала интегрирования
    int m, // Начальное число разбиений отрезка интегрирования
    double eps) // Относительная погрешность интегрирования
{
 
    double *k1, *k2, *k3, *k4; // Для метода Рунге-Кутта
    double *q0, *q1, *q2, *q3; // Значение производных Для метода Адамса
    double *ya; // Временный массив
    double *y0, *y1, *y2, *y3; // Значения функции для метода Адамса
    double h; // Шаг интегрирования
    double xi; // Текущее значение независимой переменной
    double eps2; // Для оценки погрешности
    double dq2, dq1, dq0, d2q1, d2q0, d3q0; // приращения
    int flag = 0; // 0, пока идёт первый просчёт
    int i, j; // Индексы
 
    if (m < 4) m = 4; // Минимум 4 отрезка
 
    if (tn >= tk)
 
    {
        printf("nНеправильные аргументыn");
 
        abort(); // Неправильные аргументы
 
    }
 
    // Выделяем память для массивов с переменными
 
    if ((k1 = (double*)malloc((4 + 4 + 4 + 1) * n * sizeof (double))) == 0)
 
    {
        printf("nОшибка распределения памятиn");
 
        abort(); // Прервать, если не удалось
 
    }
 
    // Распределяем память между массивами:
 
    // Для метода Рунге-Кутта 4 порядка
 
    k2 = k1 + n; k3 = k2 + n; k4 = k3 + n;
 
    // 4 пердыдущих значения функции
 
    y0 = k4 + n; y1 = y0 + n; y2 = y1 + n; y3 = y2 + n;
 
    // Для временного массива сбора данных
 
    ya = y3 + n;
 
    // Для метода Адамса
 
    q0 = ya + n; q1 = q0 + n; q2 = q1 + n; q3 = q2 + n;
 
    h = (tk - tn) / m; // Шаг
 
    eps = fabs(eps); // Абсолютное значение погрешности
 
start: // Отсюда начинаются вычисления
 
    xi = tn; // Начало промежутка
 
    // Вычисляем значения функции y0...y3, т.е. y[i-3] ... y[0]
 
    // Первое значение системы уравнений уже дано: y ...
 
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
    // - Метод Рунге-Кутта 4 порядка - //
 
    ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
    for (j = 0; j < n; j++) y0[j] = y[j]; // Копируем его в y0
 
    f(y0, q0, xi); // Заполняем q0, основываясь на значениях из y0
 
    for (j = 0; j < n; j++) q0[j] *= h; // Делаем q0
 
    xi += h; // Следующий шаг
 
    // ... а остальные 3 добываем с помощью метода Рунге-Кутта 4 порядка.
 
    for (i = 0; i < 3; i++) // i - КАКОЕ ЗНАЧЕНИЕ УЖЕ ЕСТЬ
 
    { // А ВЫЧИСЛЯЕМ ЗНАЧЕНИЯ Y[i+1]!!!!
 
        // Сначала нужны коэффициенты k1
 
        // Элемент y[i, j] = y0 + (i * n) + j = y0[i * n + j]
 
        f(&y0[i * n], k1, xi); // Вычислим f(xi, yi) = k1 / h
 
        // И для каждого дифференциального уравнения системы проделываем
 
        // операции вычисления k1, а также подготовки в ya аргумента для
 
        // вычисления k2
 
        for (j = 0; j < n; j++)
 
        {
 
            k1[j] *= h; // Вычислим наконец-то k1
 
            ya[j] = y0[i*n + j] + k1[j] / 2.;
 
            // И один из аргументов для функции
 
        } // вычисления k2
 
        f(ya, k2, xi + (h / 2.)); // Вычислим f(xi,yi) = k2 / h
 
        for (j = 0; j < n; j++)
 
        { // Вычислим наконец-то k2
 
            k2[j] *= h;
 
            ya[j] = y0[i*n + j] + k2[j] / 2.; // И один из аргументов для функции
 
        } // вычисления k3
 
        f(ya, k3, xi + h / 2.); // Вычислим f(xi,yi) = k3 / h
 
        for (j = 0; j < n; j++)
 
        {
 
            k3[j] *= h; // Вычислим наконец-то k3
 
            ya[j] = y0[i*n + j] + k3[j]; // И один из аргументов для функции
 
        } // вычисления k4
 
        f(ya, k4, xi + h); // Вычислим f(xi,yi) = k4 / h
 
        for (j = 0; j < n; j++) k4[j] *= h; // Вычислим наконец-то k4
 
        // Надо вычислить приращение каждой функции из n
 
        for (j = 0; j < n; j++) // Вычисляем следующее значение
 
            // функции
 
            // Y[i+1] = Yi + ...
 
            y0[(i + 1)*n + j] = y0[i*n + j] + (k1[j] + 2. * k2[j] + 2 * k3[j] + k4[j]) / 6.;
 
        // И новое значение q[i+1]
 
        f(&y0[(i + 1)*n], &q0[(i + 1)*n], xi); // qi = f (xi, yi);
 
        for (j = 0; j < n; j++) q0[((i + 1)*n) + j] *= h;
 
        xi += h; // Следующий шаг }
 
        ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
        // - Метод Адамса - //
 
        ///////////////////////////////////////////////////////////////////////
 
        // Итак, вычислены 4 первых значения. Этого достаточно для начала метода
 
        // Адамса для шага h.
 
        // B y0...y3 лежат 4 значения функций (_НЕ_ПРОИЗВОДНЫХ!!!).
 
        // A в q0...q3 лежат значения _производных_ этих функций, умноженных на h
 
        // q0..q3, а также y0..y3 представляют собой очереди с 4 элементами
 
    again: // Вычисляем новое значение функции Yi (Это Y[i+1])
 
        for (j = 0; j < n; j++)
 
        { // Все приращения
 
            dq2 = q3[j] - q2[j]; dq1 = q2[j] - q1[j]; dq0 = q1[j] - q0[j];
 
            d2q1 = dq2 - dq1; d2q0 = dq1 - dq0;
 
            d3q0 = d2q1 - d2q0;
 
            // новое значение функции (в ya пока что)
 
            ya[j] = y3[j] + (q3[j] + (dq2 / 2.) + (5. * d2q1 / 12.) + (3. * d3q0 / 8.));
 
            // Сдвигаем все массивы на 1 вперёд и добавляем в очередь новое
 
            // значение функции
 
            y0[j] = y1[j]; y1[j] = y2[j]; y2[j] = y3[j]; y3[j] = ya[j];
 
            // Просто сдвигаем q, ничего пока что не добавляя
 
            q0[j] = q1[j]; q1[j] = q2[j]; q2[j] = q3[j];
 
        }
 
        // В очередь в качестве q3 ложим новое значение
 
        f(y3, q3, xi); // q3 = f (xi, y3);
 
        for (j = 0; j < n; j++) q3[j] *= h; // Вычислить q3
 
        // Очередное значение функции вычислено. Следующиий шаг
 
        xi += h;
 
        // Продолжить интегрирование?
 
        if (xi < tk) goto again; // Да.
 
        // Если первый раз здесь, то просчитать ещё раз с шагом h/2
 
        if (flag == 0)
 
            flag = 1; // Сравнивать уже будет с чем
 
        else
 
        {
 
            // Не первый раз - оценить погрешность
 
            // Сейчас в y3 - значение только что вычисленной функции ,
 
            // а в y2 - занчение функции, вычисленной с шагом h * 2
 
            // по отношению к текущему
 
            for (j = 0; j < n; j++)
 
            {
                eps2 = fabs(((y3[j] - y2[j]) / y2[j]));
 
                if (eps2 > eps) break; // Если погрешность слишком великА
 
            }
 
            if (j == n) // Если всё ОК
 
            { // Копируем результат
 
                for (j = 0; j < n; j++) y[j] = y3[j];
 
                free(k1); // Освобождаем память
 
                return; // Возвращаемся в main
 
            }
 
        }
 
        // По каким-то причинам выхода из функции не произошло -
 
        // тогда уменьшаем шаг в 2 раза и повторяем
 
        // всё, начиная с метода Рунге-Кутта
 
        h /= 2.; // Уменьшить шаг
 
        goto start; // Повторить расчёт сначала, с новыми параметрами
 
    }
}
 
int main()
{
    double y[3], xs, xe;
 
    int i;
 
    y[0] = 1.; y[1] = 0.1; y[2] = 0.; // Начальные условия
 
    xs = .0; xe = .1; // Начало интегрирования
 
    printf("x = %5.3lg, y(%4.2lg) = %10.3lgn\n", xs, xs, y[0]);
 
    for (i = 0; i < 20; i++)
 
    {
 
        Adams(func, y, 3, xs, xe, 10, 1.e-3);
 
        xs += 0.1; xe += 0.1;
 
        printf("x = %5.3lg, y(%4.2lg) = %10.3lgn\n", xs, xs, y[0]);
 
    }
    system("pause");
    return 0;
 
}
Добавил переносы строки, а остальное трогать не буду.
Насчет cout вы зря паритесь, не видел еще, чтобы кто-то стеснялся использовать printf))
А вообще, учитесь программировать, тем более и так на халяву курсач нашли. Ну или, как все бестолковые студенты, ищете того, кто вам за деньги все красиво и хорошо сделает.
 
Текущее время: 20:38. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru