Проверка гипотезы о корреляционом отношении

@Matan! · Регистрация: 31.05.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Приведены данные о времени, полученные по результатам опроса 10 студентов, о среднем бале Х ха сессию:
4.6, 4.3, 3.8, 3.8, 4.2, 4.3, 3.8, 4, 3.1, 3.9
и соответствующие данные о времени Y (в ч), затраченном на самостоятельную подготовку:
22,22,100,15,15,20,20,30,10,17.
Найти выборочную оценку корреляционного отношения X по Y, проверить гипотезу о корреляционном отношении.

Добавлено через 2 минуты
Помогите, пожалуйста, с задачей.

@jogano · 20.03.2014, 15:10

Найдите
1) точечную оценку для матожидания ХY $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\mu _{xy}}$
2) точечную оценку для матожидания Х $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\mu _x}$
3) точечную оценку для матожидания Y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\mu _y}$
2) точечную несмещенную оценку для среднеквадратического отклонения Х $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\sigma _x}$
3) точечную несмещенную оценку для среднеквадратического отклонения Y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\sigma _x}$
Подставьте это в формулу для выборочного коэффициента корреляции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_{xy}=\frac{\bar{\mu_{xy}}-\bar{\mu_x}\bar{\mu_y}}{\bar{\sigma _x}\bar{\sigma _y}}$ .
Выйдет число -0,0324. Так как коэффициент корреляции близок к 0, то нет связи между баллом и временем подготовки (величины Х и У практически не коррелированы).

@myn · 20.03.2014, 21:55

Мне кажется, корреляционное отношение - это не коэффициент корреляции. По крайней мере, стоит автору уточнить как им это давали. В старых энциклопедиях встречала такое определение:
http://enc-dic.com/enc_math/Ko... -1555.html

и с коэффициентом корреляции (его квадратом) оно совпадает только в случае линейной зависимости.
А смысл его применения для любых, особенно нелинейных данных...

ТС, как вам его определяли-то?

Добавлено через 16 минут
http://matica.org.ua/konspekt-... e-otnoshen
вот в самом конце посмотрите

@Matan! · 21.03.2014, 00:55 **[ТС]**

Сообщение от myn

Мне кажется, корреляционное отношение - это не коэффициент корреляции.

Ты прав.Это СОВЕРШЕННО РАЗНЫЕ понятия.

Сообщение от myn

http://matica.org.ua/konspekt-lektsi...onnoe-otnoshen
вот в самом конце посмотрите

Firefox не может найти сервер matica.org.ua. Перезалей ссылку,пожалуйста.

А вот как нам давали определения:
корреляционное отношение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\eta}^{2}=\sum_{i=1}^{k}[{n}_{i}{({\bar{y}}_{i}-\bar{y})}^{2}]/\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{{n}_{i}}{({\bar{y}}_{i}-\bar{y})}^{2}$

@myn · 21.03.2014, 12:59

ну а в чем тогда проблема посчитать ?

Там просто хороший пример, с разбором, нашла через поиск... У меня и сейчас открывается.. http://matica.org.ua/konspekt-... e-otnoshen

@Matan! · 21.03.2014, 18:23 **[ТС]**

Сообщение от myn

ну а в чем тогда проблема посчитать ?

Прости,но ловлю на внимательности...Я не просил считать(что сам могу сделать многими способами), я просил помочь с задачей о ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕЗЫ.
Да,теперь сайт открылся.Наверное,тогда поломка какая-то была.
Спасибо за сайтик,хоть другие задачи порешаю из подобных тем.

@myn · 21.03.2014, 19:04

я никогда не встречалась просто на практике с корреляционным отношением, поэтому не знаю, какая статистика лежит в основе проверки значимости. Раз давали коэффициент - по идее и критерий проверки значимости должны были дать... Ищи тогда в учебниках-инете.. Где-то ж должно быть..

@Matan! · 21.03.2014, 22:33 **[ТС]**

myn, в том-то и дело,что такого нет...А насчёт критерия,то это тривиально-проверка на равенство 0(нулевая гипотеза).
Вопрос в том,как критическое значение найти?

@myn · 21.03.2014, 22:39

нулевая гипотеза - это не критерий. Понятно, что на равенство нулю))) Что ж еще проверять у корреляций..

Нужна статистика, имеющая некий закон распределения (например, для проверки значимости коэффициента корреляции используется статистика, имеющая t-распределение Стьюдента) и соответственно, критическое значение ищется по таблицам этого распределения. Не может быть, чтобы вам не давали критерий проверки значимости, а потом спрашивали...

@myn · 21.03.2014, 23:38

о, оказалось даже в учебнике Кремера "Теория вероятностей и математическая статистика" есть... Лови. Статистика имеет F-распределение, поэтому критическое ищется по таблицам Фишера-Снедекора. Вполне логично, снизу и сверху похожие на хи-квадрат величины (оказалось, они и есть)

@Matan! · 22.03.2014, 16:19 **[ТС]**

Сообщение от myn

снизу и сверху похожие на хи-квадрат величины

Спасибо большое,но это-то мне и непонятно.Распределение Фишера имеет три параметра: степень свободы q,число выборочных значений n и некий параметр k, который непонятно откуда берётся и участвует только как n-k-1.
Откуда берётся к?

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	22.03.2014, 16:19 [ТС]	11
	Сообщение от myn снизу и сверху похожие на хи-квадрат величины Спасибо большое,но это-то мне и непонятно.Распределение Фишера имеет три параметра: степень свободы q,число выборочных значений n и некий параметр k, который непонятно откуда берётся и участвует только как n-k-1. Откуда берётся к? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.03.2014, 15:10	2
	Найдите 1) точечную оценку для матожидания ХY $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\mu _{xy}}$ 2) точечную оценку для матожидания Х $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\mu _x}$ 3) точечную оценку для матожидания Y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\mu _y}$ 2) точечную несмещенную оценку для среднеквадратического отклонения Х $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\sigma _x}$ 3) точечную несмещенную оценку для среднеквадратического отклонения Y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\sigma _x}$ Подставьте это в формулу для выборочного коэффициента корреляции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_{xy}=\frac{\bar{\mu_{xy}}-\bar{\mu_x}\bar{\mu_y}}{\bar{\sigma _x}\bar{\sigma _y}}$ . Выйдет число -0,0324. Так как коэффициент корреляции близок к 0, то нет связи между баллом и временем подготовки (величины Х и У практически не коррелированы). 0

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	20.03.2014, 21:55	3
	Мне кажется, корреляционное отношение - это не коэффициент корреляции. По крайней мере, стоит автору уточнить как им это давали. В старых энциклопедиях встречала такое определение: http://enc-dic.com/enc_math/Ko... -1555.html и с коэффициентом корреляции (его квадратом) оно совпадает только в случае линейной зависимости. А смысл его применения для любых, особенно нелинейных данных... ТС, как вам его определяли-то? Добавлено через 16 минут http://matica.org.ua/konspekt-... e-otnoshen вот в самом конце посмотрите 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	21.03.2014, 00:55 [ТС]	4
	Сообщение от myn Мне кажется, корреляционное отношение - это не коэффициент корреляции. Ты прав.Это СОВЕРШЕННО РАЗНЫЕ понятия. Сообщение от myn http://matica.org.ua/konspekt-lektsi...onnoe-otnoshen вот в самом конце посмотрите Firefox не может найти сервер matica.org.ua. Перезалей ссылку,пожалуйста. А вот как нам давали определения: корреляционное отношение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\eta}^{2}=\sum_{i=1}^{k}[{n}_{i}{({\bar{y}}_{i}-\bar{y})}^{2}]/\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{{n}_{i}}{({\bar{y}}_{i}-\bar{y})}^{2}$ 0

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	21.03.2014, 12:59	5
	ну а в чем тогда проблема посчитать ? Там просто хороший пример, с разбором, нашла через поиск... У меня и сейчас открывается.. http://matica.org.ua/konspekt-... e-otnoshen 1

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	21.03.2014, 18:23 [ТС]	6
	Сообщение от myn ну а в чем тогда проблема посчитать ? Прости,но ловлю на внимательности...Я не просил считать(что сам могу сделать многими способами), я просил помочь с задачей о ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕЗЫ. Да,теперь сайт открылся.Наверное,тогда поломка какая-то была. Спасибо за сайтик,хоть другие задачи порешаю из подобных тем. 0

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	21.03.2014, 19:04	7
	я никогда не встречалась просто на практике с корреляционным отношением, поэтому не знаю, какая статистика лежит в основе проверки значимости. Раз давали коэффициент - по идее и критерий проверки значимости должны были дать... Ищи тогда в учебниках-инете.. Где-то ж должно быть.. 0

@Matan! 1437 / 1014 / 228 Регистрация: 31.05.2013 Сообщений: 6,645 Записей в блоге: 6
	21.03.2014, 22:33 [ТС]	8
	myn, в том-то и дело,что такого нет...А насчёт критерия,то это тривиально-проверка на равенство 0(нулевая гипотеза). Вопрос в том,как критическое значение найти? 0

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	21.03.2014, 22:39	9
	нулевая гипотеза - это не критерий. Понятно, что на равенство нулю))) Что ж еще проверять у корреляций.. Нужна статистика, имеющая некий закон распределения (например, для проверки значимости коэффициента корреляции используется статистика, имеющая t-распределение Стьюдента) и соответственно, критическое значение ищется по таблицам этого распределения. Не может быть, чтобы вам не давали критерий проверки значимости, а потом спрашивали... 0

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	21.03.2014, 23:38	10
	о, оказалось даже в учебнике Кремера "Теория вероятностей и математическая статистика" есть... Лови. Статистика имеет F-распределение, поэтому критическое ищется по таблицам Фишера-Снедекора. Вполне логично, снизу и сверху похожие на хи-квадрат величины (оказалось, они и есть) Миниатюры 0