3 шарика в коробке, определить вероятности!

@Martinos · Регистрация: 21.06.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Помогите решить задачу.

В коробке имеется 3 шарика: зеленого, белого, красного цвета. Начальная вероятность вытянуть любой из шариков равна 33.(3)%. После каждого шага вытягивания, вынутый шар обратно помещается в коробку.

Необходимо найти следующие вероятности:
1. Если на первом шаге вытянут зеленый шар, какая вероятность на втором шаге вытянут белый, либо красный, либо зеленый;
2. Если на втором шаге вытянут зеленый шар, какая вероятность на третьем шаге вытянут белый, либо красный, либо зеленый;

3. Если на третьем шаге вытянут белый шар, какая вероятность на четвертом шаге вытянут зеленый, либо красный, либо белый;
4. Если на четвертом шаге вытянут белый шар, какая вероятность на пятом шаге вытянут зеленый, либо красный, либо белый;

5. Если на пятом шаге вытянут красный шар, какая вероятность ша шестом вытянут зеленый, либо белый, либо красный;
6. Если на шестом шаге вытянут красный шар, какая вероятность на седьмом шаге вытянут зеленый, либо белый, либо красный;

За ранее спасибо.

@Таланов · 22.06.2014, 05:08

Какого бы цвета шар не был извечен из коробки на любом шагу вероятность извлечь шар определённого цвета равна 1/3.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от Martinos

1. Если на первом шаге вытянут зеленый шар, какая вероятность на втором шаге вытянут белый, либо красный, либо зеленый;
2. Если на втором шаге вытянут зеленый шар, какая вероятность на третьем шаге вытянут белый, либо красный, либо зеленый;
3. Если на третьем шаге вытянут белый шар, какая вероятность на четвертом шаге вытянут зеленый, либо красный, либо белый;
4. Если на четвертом шаге вытянут белый шар, какая вероятность на пятом шаге вытянут зеленый, либо красный, либо белый;
5. Если на пятом шаге вытянут красный шар, какая вероятность ша шестом вытянут зеленый, либо белый, либо красный;
6. Если на шестом шаге вытянут красный шар, какая вероятность на седьмом шаге вытянут зеленый, либо белый, либо красный;

100%.

@Martinos · 22.06.2014, 23:00 **[ТС]**

Здравствуйте, как же так может быть? Вот Вам пример смежный...

Игра на "черное" или "красное" (четные-нечетные, меньше 18, больше 19).

В начале игры. То если еще ни разу не крутили рулетку и соответственно не выпало ни одного числа. Вероятность "красного" и "черного" равны 18/37 = 0,486. А вероятность Зеро - 1/37 = 0,027.

Если, к примеру, выпало "черное", то шансы "красного" в следующем раунде увеличиваются. И будут равны 1 - 19/37 = 0,736. Если черное выпало два раза подряд, то шансы "красного" возрастают до 1 - 19/37*19/37 = 0,865. Конечно, это не 100% гарантия выигрыша, но шансы на успех есть.

Чтобы не утомлять расчетами приведу табличку с результатами.

Таблица 1.
_http://moonback.ru/uploads/r-rb.png

Как видно, чем больше подряд выпадает черное, тем выше шансы красного в следующем ходу. НО!!! Вероятность того что выпадет красное никогда не будет равна 100% НИКОГДА. Иными словами гарантированного выигрыша в рулетку нет.

Разве с шариками не подобным образом все происходит? Просто их тут 3 штуки.

zer0mail · 23.06.2014, 00:07

Сообщение от Martinos

Как видно, чем больше подряд выпадает черное, тем выше шансы красного в следующем ходу.

Что за бред?

Если бы это было так, то ставь по копейке на красное, пока 2-3-4.. раза подряд не выпадет один цвет.
Как выпадет, так ставь 10тыс на другой и согласно этого бреда будешь в выигрыше

@Martinos · 23.06.2014, 00:13 **[ТС]**

Вопрос в том, как правильно подсчитать и почему это бред? потому что тема рабочая... А Таланов наверное ошибся, хочется с этим разобраться.

ValeryS · 23.06.2014, 00:24

Сообщение от Martinos

Вопрос в том, как правильно подсчитать и почему это бред?

а что подсчитать?

Сообщение от Martinos

. Если на первом шаге вытянут зеленый шар, какая вероятность на втором шаге вытянут белый, либо красный, либо зеленый;

в коробке три шарика какова вероятность что вытащат любой из них

Сообщение от Martinos

вытянут белый, либо красный, либо зеленый;

100% какой то ведь вытащат
о чем и было говорено раньше

Сообщение от Таланов

100%.

с остальными шагами тоже самое
или здесь не лады с формулировкой

@Martinos · 23.06.2014, 00:43 **[ТС]**

формулировка как-раз таки правильная, имелось в виду, что если какой-то шарик вытащили, то какая вероятность того, что его же вытащат на втором шаге, а также вероятность вытащить шарики другого цвета, цикл в общем, не может быть в такой циклической последовательности вероятность 100% и 33%. Даже интуитивно второй раз вытащить зеленый шар на втором шаге меньше, если на первом шаге мы его уже вытаскивали, а вероятности вытащить другие шары больше... и так с каждым шагом, я просто хотел получить расчет верный.

ValeryS · 23.06.2014, 00:53

Сообщение от Martinos

формулировка как-раз таки правильная,

эта

Сообщение от Martinos

вытянут белый, либо красный, либо зеленый;

тогда 100%
или

Сообщение от Martinos

то какая вероятность того, что его же вытащат на втором шаге,

так этого не было озвучено

Сообщение от Martinos

имелось в виду,

здесь не рассматриваем, в математике действуют конкретные формулировки, а не домыслы
но если тебя интересует вероятность в твоем виде то
вопрос должен звучать как то так
какова вероятность что вытащенный шарик определенного цвета
1/3

Сообщение от Martinos

цикл в общем, не может быть в такой циклической последовательности вероятность 100% и 33%

переведи

события не связаны с друг другом
это примерно
Я неделю таскал с собой зонт, а дождя не было. Какова вероятность что пойдет дождь если я не возьму собой зонт завтра? А если возьму?

@Martinos · 23.06.2014, 01:01 **[ТС]**

Если так как ты говоришь, то как же тогда в рулетку вероятности подсчитываются - мой второй пост, там что есть зависимость между зеро, красным и черным? Думаю что также с шариками, только там 2 цвета + зеро, а тут 3 шарика. И правильно события независимые, значит на каждом шаге вероятности должны перемножаться, насколько я это понимаю.

Вот таблица: Таблица 1.
_http://moonback.ru/uploads/r-rb.png

ValeryS · 23.06.2014, 01:14

Сообщение от Martinos

мой второй пост, там что есть зависимость между зеро, красным и черным?

это ты видать придумал свою теорию вероятностей
Блез Паскаль наверно очень бы удивился, он то рулетку изобретал не один год чтобы вероятность всегда была одинаковой
Да и казино бы все разорились, за это время

Сообщение от Martinos

И правильно события независимые, значит на каждом шаге вероятности должны перемножаться,

перемножаться они будут когда будут зависимыми
например два раза вытащить зеленый шарик 1/9 четыре раза 1/81

@Martinos · 23.06.2014, 01:25 **[ТС]**

Если есть событие А и событие В и если они НЕЗАВИСИМЫЕ, то P (A*B) = P(A)*P(B). Я об этом говорю...
Ладно:
1. какая вероятность успеха вытащить на втором шаге белый либо красный шар, если на первом шаге вытащили зеленый?
2. какая вероятность успеха вытащить на третьем шаге белый либо красный шар, если на втором шаге вытащили зеленый?
3. какая вероятность успеха вытащить на четвертом шаге белый либо красный шар, если на третьем шаге вытащили зеленый?

ValeryS · 23.06.2014, 01:38

Сообщение от Martinos

Если есть событие А и событие В и если они НЕЗАВИСИМЫЕ, то P (A*B) = P(A)*P(B). Я об этом говорю...

эти события связаны между собой?
т.е нужно чтобы произошло и событие А и событие В взял зонтик 1/2 и пошел дождь 1/2
вместе и взял зонтик и пошел дождь 1/4 (умножение) а по отдельности у каждого 1/2

вытащил первый раз зеленый шарик 1/3 второй 1/3
а и первый и второй 1/3*1/3=1/9

Сообщение от Martinos

1. какая вероятность успеха вытащить на втором шаге белый либо красный шар, если на первом шаге вытащили зеленый?

тебе уже ответили

Сообщение от Таланов

Какого бы цвета шар не был извечен из коробки на любом шагу вероятность извлечь шар определённого цвета равна 1/3.

но если тебя интересуют два события
т.е сначала вытащили зеленый шарик а потом не зеленый то 1/3*2/3=2/9

@Martinos · 23.06.2014, 02:06 **[ТС]**

я это понимаю, получается что в этой статье написан бред? верно? _http://moonback.ru/page/ruletka

ValeryS · 23.06.2014, 07:44

Сообщение от Martinos

получается что в этой статье написан бред? верно?

не совсем
там просто наглое передергивание
действительно таким способом можно выиграть 1 рубль, но имея в запасе неограниченные средства и время
далее там рассматривается серия
простой пример
возьмем 1/2 для красного и черного( забудем про "зеро" для удобства счета)
какая вероятность что выпадет на 10 бросок красное/черное?
1/2
но какая вероятность что выпадет 10 раз черное?
1/1024 !!!

причем в одном месте они себя разоблачили

у шарика нет памяти. И поэтому красное, к примеру, может выпадать хоть 500 раз подряд. То есть, вероятность выпадания того или иного числа сбрасывается после каждого броска. Иными словами если вероятность выпадения красного составляет 18/37=0,486, то это величина постоянная от броска к броску.

Из этого пытаются сделать вывод, что все методы игры в рулетку - полная чушь.

Но статистика показывает, что теория вероятностей великолепно работает при игре в рулетку. И только ограничения в правила игры введенные казино не позволяют превратить азартную игру в источник дохода.

(выделено мной)
"статистика показывает....." где данные статистики???
и где толпы разорившихся казино, которые обули продвинутые клиенты?

У Перельмана в книге "Живая математика" описан такой пример

— Неужели можно вычислить вероятность во всех случаях? — спросила одна из отдыхающих.— Возьмите такой пример. Я загадала, что первый прохожий, которого мы увидим из окна столовой, будет мужчина. Какова вероятность, что я отгадала?

— Вероятность, очевидно, равна половине, если только мы условимся и годовалого мальчика считать за мужчину. Число мужчин на свете равно числу женщин.

— А какова вероятность, что первые двое прохожих окажутся оба мужчины? — спросил один из отдыхающих.

— Этот расчёт немногим сложнее. Перечислим, какие здесь вообще возможны случаи. Во-первых, возможно, что оба прохожих будут мужчины. Во-вторых, что сначала покажется мужчина, за ним женщина. В-третьих, наоборот: что раньше появится женщина, потом мужчина. И, наконец, четвёртый случай: оба прохожих — женщины. Итак, число всех возможных случаев — 4. Из них благоприятен, очевидно, только один случай — первый. Получаем для вероятности дробь 1/4. Вот ваша задача и решена.

— Понятно. Но можно поставить вопрос и о трёх мужчинах: какова вероятность, что первые трое прохожих все окажутся мужчины?

— Что же, вычислим и это. Начнём опять с подсчёта возможных случаев. Для двоих прохожих число всех случаев равно, мы уже знаем, четырём. С присоединением третьего прохожего число возможных случаев увеличивается вдвое, потому что к каждой из 4 перечисленных группировок двух прохожих может присоединиться либо мужчина, либо женщина. Итого, всех случаев возможно здесь 4×2=8. А искомая вероятность, очевидно, равна 1/8, потому что благоприятен событию только 1 случай. Здесь легко подметить правило подсчёта: в случае двух прохожих мы имели вероятность 1/2*1/2=1/4 в случае трёх 1/2* 1/2*1/2=1/8 ; в случае четырёх вероятность равна произведению четырёх половинок и т. д. Вероятность всё уменьшается, как видите.

— Чему же она равна, например, для десятка прохожих?

— То есть какова вероятность, что первые десять прохожих все подряд окажутся мужчинами? Вычислим, как велико произведение десяти половинок 1/1024. Это , менее одной тысячной доли. Значит, если вы бьётесь о заклад, что это случится, и ставите 1 рубль, то я могу ставить 1000 рублей за то, что этого не произойдёт.

— Выгодное пари! — заявил чей-то голос.— Я бы охотно поставил рубль, чтобы получить возможность выиграть целую тысячу.

— Но имеется тысяча шансов против вашего одного, учтите и это.

— Ничего не значит. Я бы рискнул рублём против тысячи даже и за то, что сотня прохожих окажутся все подряд мужчинами.

— А вы представляете себе, как мала вероятность такого события? — спросил математик.

— Одна миллионная или что-нибудь в этом роде?

— Неизмеримо меньше! Миллионная доля получится уже для 20 прохожих. Для сотни прохожих будем иметь… Дайте-ка, я прикину на бумажке. Биллионная… Триллионная… Квадрильонная… Ого! Единица с тридцатью нулями!

— Только всего?

— Вам мало 30 нулей? В океане нет и тысячной доли такого числа мельчайших капелек.

— Внушительное число, что и говорить! Сколько же вы поставите против моего рубля?

— Ха-ха!… Все! Все, что у меня есть.

— Все — это слишком много. Ставьте на кон ваш велосипед. Ведь не поставите?

— Почему же нет? Пожалуйста! Пусть велосипед, если желаете. Я нисколько не рискую.

— И я не рискую. Не велика сумма рубль. Зато могу выиграть велосипед, а вы почти ничего.

— Да поймите же, что вы наверняка проиграете! Велосипед никогда вам не достанется, а рубль ваш можно сказать уже в моём кармане.

— Что вы делаете!— удерживал математика приятель.— Из-за рубля рискуете велосипедом. Безумие!

— Напротив,— ответил математик,— безумие ставить хотя бы один рубль при таких условиях. Верный ведь проигрыш! Уже лучше прямо выбросить рубль.

— Но один-то шанс все же имеется?

— Одна капля в целом океане. В десяти океанах! Вот ваш шанс. А за меня десять океанов против одной капельки. Мой выигрыш так же верен, как дважды два — четыре.

— Увлекаетесь, молодой человек,— раздался спокойный голос старика, все время молча слушавшего спор.— Увлекаетесь…

— Как? И вы, профессор, рассуждаете по-обывательски?

— Подумали ли вы о том, что не все случаи здесь равновозможны? Расчёт вероятности правилен лишь для каких событий? Для равновозможных, не так ли? А в рассматриваемом примере… Впрочем,— сказал старик, прислушиваясь,— сама действительность, кажется, сейчас разъяснит вам вашу ошибку. Слышна военная музыка, не правда ли?

— Причём тут музыка?..— начал было молодой математик и осекся. На лице его выразился испуг. Он сорвался с места, бросился к окну и высунул голову.

— Так и есть! — донёсся его унылый возглас.— Проиграно пари! Прощай мой велосипед…

Через минуту всем стало ясно, в чем дело. Мимо окон проходил батальон солдат.

@Martinos 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.06.2014 Сообщений: 90
	23.06.2014, 01:25 [ТС]	11
	Если есть событие А и событие В и если они НЕЗАВИСИМЫЕ, то P (AB) = P(A)P(B). Я об этом говорю... Ладно: 1. какая вероятность успеха вытащить на втором шаге белый либо красный шар, если на первом шаге вытащили зеленый? 2. какая вероятность успеха вытащить на третьем шаге белый либо красный шар, если на втором шаге вытащили зеленый? 3. какая вероятность успеха вытащить на четвертом шаге белый либо красный шар, если на третьем шаге вытащили зеленый? 0

ValeryS Модератор 8909 / 6678 / 918 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 23,524
	23.06.2014, 01:38	12
	Сообщение от Martinos Если есть событие А и событие В и если они НЕЗАВИСИМЫЕ, то P (AB) = P(A)P(B). Я об этом говорю... эти события связаны между собой? т.е нужно чтобы произошло и событие А и событие В взял зонтик 1/2 и пошел дождь 1/2 вместе и взял зонтик и пошел дождь 1/4 (умножение) а по отдельности у каждого 1/2 вытащил первый раз зеленый шарик 1/3 второй 1/3 а и первый и второй 1/31/3=1/9 Сообщение от Martinos* 1. какая вероятность успеха вытащить на втором шаге белый либо красный шар, если на первом шаге вытащили зеленый? тебе уже ответили Сообщение от Таланов Какого бы цвета шар не был извечен из коробки на любом шагу вероятность извлечь шар определённого цвета равна 1/3. но если тебя интересуют два события т.е сначала вытащили зеленый шарик а потом не зеленый то 1/3*2/3=2/9 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	22.06.2014, 05:08	2
	Какого бы цвета шар не был извечен из коробки на любом шагу вероятность извлечь шар определённого цвета равна 1/3. Добавлено через 4 минуты Сообщение от Martinos 1. Если на первом шаге вытянут зеленый шар, какая вероятность на втором шаге вытянут белый, либо красный, либо зеленый; 2. Если на втором шаге вытянут зеленый шар, какая вероятность на третьем шаге вытянут белый, либо красный, либо зеленый; 3. Если на третьем шаге вытянут белый шар, какая вероятность на четвертом шаге вытянут зеленый, либо красный, либо белый; 4. Если на четвертом шаге вытянут белый шар, какая вероятность на пятом шаге вытянут зеленый, либо красный, либо белый; 5. Если на пятом шаге вытянут красный шар, какая вероятность ша шестом вытянут зеленый, либо белый, либо красный; 6. Если на шестом шаге вытянут красный шар, какая вероятность на седьмом шаге вытянут зеленый, либо белый, либо красный; 100%. 0

@Martinos 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.06.2014 Сообщений: 90
	22.06.2014, 23:00 [ТС]	3
	Здравствуйте, как же так может быть? Вот Вам пример смежный... Игра на "черное" или "красное" (четные-нечетные, меньше 18, больше 19). В начале игры. То если еще ни разу не крутили рулетку и соответственно не выпало ни одного числа. Вероятность "красного" и "черного" равны 18/37 = 0,486. А вероятность Зеро - 1/37 = 0,027. Если, к примеру, выпало "черное", то шансы "красного" в следующем раунде увеличиваются. И будут равны 1 - 19/37 = 0,736. Если черное выпало два раза подряд, то шансы "красного" возрастают до 1 - 19/37*19/37 = 0,865. Конечно, это не 100% гарантия выигрыша, но шансы на успех есть. Чтобы не утомлять расчетами приведу табличку с результатами. Таблица 1. _http://moonback.ru/uploads/r-rb.png Как видно, чем больше подряд выпадает черное, тем выше шансы красного в следующем ходу. НО!!! Вероятность того что выпадет красное никогда не будет равна 100% НИКОГДА. Иными словами гарантированного выигрыша в рулетку нет. Разве с шариками не подобным образом все происходит? Просто их тут 3 штуки. 0

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	23.06.2014, 00:07	4
	Сообщение от Martinos Как видно, чем больше подряд выпадает черное, тем выше шансы красного в следующем ходу. Что за бред? Если бы это было так, то ставь по копейке на красное, пока 2-3-4.. раза подряд не выпадет один цвет. Как выпадет, так ставь 10тыс на другой и согласно этого бреда будешь в выигрыше 0

@Martinos 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.06.2014 Сообщений: 90
	23.06.2014, 00:13 [ТС]	5
	Вопрос в том, как правильно подсчитать и почему это бред? потому что тема рабочая... А Таланов наверное ошибся, хочется с этим разобраться. 0

ValeryS Модератор 8909 / 6678 / 918 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 23,524
	23.06.2014, 00:24	6
	Сообщение от Martinos Вопрос в том, как правильно подсчитать и почему это бред? а что подсчитать? Сообщение от Martinos . Если на первом шаге вытянут зеленый шар, какая вероятность на втором шаге вытянут белый, либо красный, либо зеленый; в коробке три шарика какова вероятность что вытащат любой из них Сообщение от Martinos вытянут белый, либо красный, либо зеленый; 100% какой то ведь вытащат о чем и было говорено раньше Сообщение от Таланов 100%. с остальными шагами тоже самое или здесь не лады с формулировкой 0

@Martinos 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.06.2014 Сообщений: 90
	23.06.2014, 00:43 [ТС]	7
	формулировка как-раз таки правильная, имелось в виду, что если какой-то шарик вытащили, то какая вероятность того, что его же вытащат на втором шаге, а также вероятность вытащить шарики другого цвета, цикл в общем, не может быть в такой циклической последовательности вероятность 100% и 33%. Даже интуитивно второй раз вытащить зеленый шар на втором шаге меньше, если на первом шаге мы его уже вытаскивали, а вероятности вытащить другие шары больше... и так с каждым шагом, я просто хотел получить расчет верный. 0

ValeryS Модератор 8909 / 6678 / 918 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 23,524
	23.06.2014, 00:53	8
	Сообщение от Martinos формулировка как-раз таки правильная, эта Сообщение от Martinos вытянут белый, либо красный, либо зеленый; тогда 100% или Сообщение от Martinos то какая вероятность того, что его же вытащат на втором шаге, так этого не было озвучено Сообщение от Martinos имелось в виду, здесь не рассматриваем, в математике действуют конкретные формулировки, а не домыслы но если тебя интересует вероятность в твоем виде то вопрос должен звучать как то так какова вероятность что вытащенный шарик определенного цвета 1/3 Сообщение от Martinos цикл в общем, не может быть в такой циклической последовательности вероятность 100% и 33% переведи события не связаны с друг другом это примерно Я неделю таскал с собой зонт, а дождя не было. Какова вероятность что пойдет дождь если я не возьму собой зонт завтра? А если возьму? 0

@Martinos 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.06.2014 Сообщений: 90
	23.06.2014, 01:01 [ТС]	9
	Если так как ты говоришь, то как же тогда в рулетку вероятности подсчитываются - мой второй пост, там что есть зависимость между зеро, красным и черным? Думаю что также с шариками, только там 2 цвета + зеро, а тут 3 шарика. И правильно события независимые, значит на каждом шаге вероятности должны перемножаться, насколько я это понимаю. Вот таблица: Таблица 1. _http://moonback.ru/uploads/r-rb.png 0

ValeryS Модератор 8909 / 6678 / 918 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 23,524
	23.06.2014, 01:14	10
	Сообщение от Martinos мой второй пост, там что есть зависимость между зеро, красным и черным? это ты видать придумал свою теорию вероятностей Блез Паскаль наверно очень бы удивился, он то рулетку изобретал не один год чтобы вероятность всегда была одинаковой Да и казино бы все разорились, за это время Сообщение от Martinos И правильно события независимые, значит на каждом шаге вероятности должны перемножаться, перемножаться они будут когда будут зависимыми например два раза вытащить зеленый шарик 1/9 четыре раза 1/81 0

@Martinos 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.06.2014 Сообщений: 90
	23.06.2014, 02:06 [ТС]	13
	я это понимаю, получается что в этой статье написан бред? верно? _http://moonback.ru/page/ruletka 0

	23.06.2014, 07:44

ValeryS Модератор 8909 / 6678 / 918 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 23,524
	23.06.2014, 07:44	14
	Сообщение от Martinos получается что в этой статье написан бред? верно? не совсем там просто наглое передергивание действительно таким способом можно выиграть 1 рубль, но имея в запасе неограниченные средства и время далее там рассматривается серия простой пример возьмем 1/2 для красного и черного( забудем про "зеро" для удобства счета) какая вероятность что выпадет на 10 бросок красное/черное? 1/2 но какая вероятность что выпадет 10 раз черное? 1/1024 !!! причем в одном месте они себя разоблачили у шарика нет памяти. И поэтому красное, к примеру, может выпадать хоть 500 раз подряд. То есть, вероятность выпадания того или иного числа сбрасывается после каждого броска. Иными словами если вероятность выпадения красного составляет 18/37=0,486, то это величина постоянная от броска к броску. Из этого пытаются сделать вывод, что все методы игры в рулетку - полная чушь. Но статистика показывает, что теория вероятностей великолепно работает при игре в рулетку. И только ограничения в правила игры введенные казино не позволяют превратить азартную игру в источник дохода. (выделено мной) "статистика показывает....." где данные статистики??? и где толпы разорившихся казино, которые обули продвинутые клиенты? У Перельмана в книге "Живая математика" описан такой пример — Неужели можно вычислить вероятность во всех случаях? — спросила одна из отдыхающих.— Возьмите такой пример. Я загадала, что первый прохожий, которого мы увидим из окна столовой, будет мужчина. Какова вероятность, что я отгадала? — Вероятность, очевидно, равна половине, если только мы условимся и годовалого мальчика считать за мужчину. Число мужчин на свете равно числу женщин. — А какова вероятность, что первые двое прохожих окажутся оба мужчины? — спросил один из отдыхающих. — Этот расчёт немногим сложнее. Перечислим, какие здесь вообще возможны случаи. Во-первых, возможно, что оба прохожих будут мужчины. Во-вторых, что сначала покажется мужчина, за ним женщина. В-третьих, наоборот: что раньше появится женщина, потом мужчина. И, наконец, четвёртый случай: оба прохожих — женщины. Итак, число всех возможных случаев — 4. Из них благоприятен, очевидно, только один случай — первый. Получаем для вероятности дробь 1/4. Вот ваша задача и решена. — Понятно. Но можно поставить вопрос и о трёх мужчинах: какова вероятность, что первые трое прохожих все окажутся мужчины? — Что же, вычислим и это. Начнём опять с подсчёта возможных случаев. Для двоих прохожих число всех случаев равно, мы уже знаем, четырём. С присоединением третьего прохожего число возможных случаев увеличивается вдвое, потому что к каждой из 4 перечисленных группировок двух прохожих может присоединиться либо мужчина, либо женщина. Итого, всех случаев возможно здесь 4×2=8. А искомая вероятность, очевидно, равна 1/8, потому что благоприятен событию только 1 случай. Здесь легко подметить правило подсчёта: в случае двух прохожих мы имели вероятность 1/21/2=1/4 в случае трёх 1/2 1/2*1/2=1/8 ; в случае четырёх вероятность равна произведению четырёх половинок и т. д. Вероятность всё уменьшается, как видите. — Чему же она равна, например, для десятка прохожих? — То есть какова вероятность, что первые десять прохожих все подряд окажутся мужчинами? Вычислим, как велико произведение десяти половинок 1/1024. Это , менее одной тысячной доли. Значит, если вы бьётесь о заклад, что это случится, и ставите 1 рубль, то я могу ставить 1000 рублей за то, что этого не произойдёт. — Выгодное пари! — заявил чей-то голос.— Я бы охотно поставил рубль, чтобы получить возможность выиграть целую тысячу. — Но имеется тысяча шансов против вашего одного, учтите и это. — Ничего не значит. Я бы рискнул рублём против тысячи даже и за то, что сотня прохожих окажутся все подряд мужчинами. — А вы представляете себе, как мала вероятность такого события? — спросил математик. — Одна миллионная или что-нибудь в этом роде? — Неизмеримо меньше! Миллионная доля получится уже для 20 прохожих. Для сотни прохожих будем иметь… Дайте-ка, я прикину на бумажке. Биллионная… Триллионная… Квадрильонная… Ого! Единица с тридцатью нулями! — Только всего? — Вам мало 30 нулей? В океане нет и тысячной доли такого числа мельчайших капелек. — Внушительное число, что и говорить! Сколько же вы поставите против моего рубля? — Ха-ха!… Все! Все, что у меня есть. — Все — это слишком много. Ставьте на кон ваш велосипед. Ведь не поставите? — Почему же нет? Пожалуйста! Пусть велосипед, если желаете. Я нисколько не рискую. — И я не рискую. Не велика сумма рубль. Зато могу выиграть велосипед, а вы почти ничего. — Да поймите же, что вы наверняка проиграете! Велосипед никогда вам не достанется, а рубль ваш можно сказать уже в моём кармане. — Что вы делаете!— удерживал математика приятель.— Из-за рубля рискуете велосипедом. Безумие! — Напротив,— ответил математик,— безумие ставить хотя бы один рубль при таких условиях. Верный ведь проигрыш! Уже лучше прямо выбросить рубль. — Но один-то шанс все же имеется? — Одна капля в целом океане. В десяти океанах! Вот ваш шанс. А за меня десять океанов против одной капельки. Мой выигрыш так же верен, как дважды два — четыре. — Увлекаетесь, молодой человек,— раздался спокойный голос старика, все время молча слушавшего спор.— Увлекаетесь… — Как? И вы, профессор, рассуждаете по-обывательски? — Подумали ли вы о том, что не все случаи здесь равновозможны? Расчёт вероятности правилен лишь для каких событий? Для равновозможных, не так ли? А в рассматриваемом примере… Впрочем,— сказал старик, прислушиваясь,— сама действительность, кажется, сейчас разъяснит вам вашу ошибку. Слышна военная музыка, не правда ли? — Причём тут музыка?..— начал было молодой математик и осекся. На лице его выразился испуг. Он сорвался с места, бросился к окну и высунул голову. — Так и есть! — донёсся его унылый возглас.— Проиграно пари! Прощай мой велосипед… Через минуту всем стало ясно, в чем дело. Мимо окон проходил батальон солдат. 0