Вероятность совпадения насосов в двух выборках

Доброго времени суток, господа!

Прошу помощи в решении следующей задачи (цифры условные):

На предприятии есть 150 насосов. За контрольный период выявлено 90 дефектов (естественно, не на всех этих насосах, в то же время на некоторых мог быть не один дефект). За этот же период выявлено 15 остановок насосов (то же самое - некоторые могли останавливаться не один раз).
1. Какова вероятность того, что на насосе, на котором зарегистрировано максимальное количество дефектов, на нём же будет максимальное количество остановок?
2. Какова вероятность того, что три насоса, на которых зарегистрировано максимальное количество дефектов, на них же будет максимальное количество остановок?
3. Какова вероятность того, что на тех 20 % насосов, на которых было зарегистрировано максимальное количество дефектов, будут теми же 20 % насосов, на которых было максимальное количество остановок?

Если это из области теории вероятности/статистики, прошу подсказать путь решения (и/или что почитать) – проштудировала «классическую» вероятность – есть сомнения в части того, что исходы событий равновозможны.. Возможно, что это что-то связанное с числом комбинаций (сочетаний) – произведение событий – но смущает что на некоторых насосах мог быть не один дефект и не одна остановка…

0

Эту задачу в данной формулировке не решить. Нужны дополнительные условия. Являются ли события наличие дефекта и остановка независимыми? Или есть зависимость? Если есть, то какая?

Каково распределение вероятностей, что на насосе будет дефект или несколько? То же самое для остановок.

1

Спасибо за ответ!

Зависимости нет (там, где был дефект не обязательно будет остановка, и наоборот). Проверила коэффициент корреляции Кендалла 0,398 (с значимостью 0,021), коэффициент корреляции Спирмана 0,597 (с значимостью 0,009).

Как определить распределение вероятностей, что на насосе будет дефект или несколько - прошу подсказать… - правильно ли я понимаю, что для этого необходимо определить закон распределения?

0

Нам нужно больше данных о том, что это за задача и что вообще происходит. По-видимому, у тебя есть какие-то данные - скинь их.

Сообщение от Valeria_2015 Проверила коэффициент корреляции Кендалла 0,398 (с значимостью 0,021), коэффициент корреляции Спирмана 0,597 (с значимостью 0,009).

Эти показатели как раз говорят о наличии зависимости. Просто эта зависимость не 100%-ная. Если на каком-то насосе обнаружен дефект, то велика вероятность, что и остановка там же будет. Просто не 100%-ная вероятность, а повышенная.

Сообщение от Valeria_2015 Как определить распределение вероятностей, что на насосе будет дефект или несколько - прошу подсказать… - правильно ли я понимаю, что для этого необходимо определить закон распределения?

Да, правильно понимаешь. Если бы это была задача в институте, то этот закон должен был бы оговариваться в условии. Похоже, что это не институтская задача. Что это?

0

Это режимный объект, цех, в котором на различных позициях стоят насосы (всего 150 шт.). За год было зарегистрировано 94 дефекта и 14 остановок. Необходимо понять, можно ли по выборке дефектов делать выводы об остановках или нет: есть ли зависимость вежду этими событиями, для того, чтобы (условно) не тратить силы на все 150 шт., а сосредоточиться, к примеру, на первых трех или первых 20 %, где наиболее вероятно возникнет остановка.

Выборка взята год – от ремонта до ремонта цеха, т.е. выборка за бОльший период уже будет недостоверна (например, может быть заменён или отремонтирован насос).
Выборка количества дефектов и остановок (указаны условные номера насосов, учитывая конфиденциальность данных):
Номер насоса, на котором произошел дефект:
31
31
23
23
19
26
37
37
9
2
34
23
11
2
34
29
35
35
17
20
14
2
1
1
23
1
32
39
28
27
9
33
7
24
11
6
14
26
23
13
38
40
10
10
10
40
17
2
30
22
21
19
22
23
32
8
19
17
19
3
11
11
12
5
6
19
21
9
37
23
36
9
19
20
21
18
33
38
33
15
25
18
13
18
13
4
2
26
2
4
4
18
16
14
Номер насоса, на котором произошла остановка:
22
41
9
42
42
9
37
37
37
37
9
2
17
2

0

Во! Это уже интереснее! Поанализируем. Граждане форумчане, присоединяйтесь!

Добавлено через 3 часа 0 минут
Прикрепляю файлы, где я сагрегировал данные в вид, где напротив каждого номера насоса стоит кол-во дефектов и остановок на нём. Форматы Экселя и для среды SPSS. Форумчане, можете брать прямо эти сагрегированные данные, а не исходные от ТС.
https://yadi.sk/d/6H3tiCNmdzQ9h

Теперь нужно всё это дело проанализировать. Хорошо, что данные чистенькие - безо всяких там пропусков, ошибок и т.д. Должно просто всё быть.

1

Valeria_2015, провёл статанализ. Результаты в видео: https://yadi.sk/d/OR807FM9e44oQ

Сообщение от Valeria_2015 1. Какова вероятность того, что на насосе, на котором зарегистрировано максимальное количество дефектов, на нём же будет максимальное количество остановок? 2. Какова вероятность того, что три насоса, на которых зарегистрировано максимальное количество дефектов, на них же будет максимальное количество остановок? 3. Какова вероятность того, что на тех 20 % насосов, на которых было зарегистрировано максимальное количество дефектов, будут теми же 20 % насосов, на которых было максимальное количество остановок?

Думаю, что на эти вопросы отвечать не нужно. Это очень сложно посчитать, если вообще возможно. Да и будет ли польза? Вот получили мы ответ на 1-й вопрос 10%. А это много или мало? А 15% - это много или мало?

Тут нужно использовать коэффициенты корреляции Спирмена, Кендалла. У меня получились другие цифры, чем у тебя.

Будут вопросы - спрашивай.

0

Сообщение от wowik777 Valeria_2015, провёл статанализ. Результаты в видео: https://yadi.sk/d/OR807FM9e44oQ

wowik777, спасибо за расчёты!
Прошу подсказать, правильна ли моя попытка описать/интерпретировать полученные результаты:
Учитывая, что в 88,6% ячейках для 150 насосов (и в 91,4% для 42 насосов) ожидаемая частота меньше 5, то значение хи-квадрат незначимо (нельзя ничего сказать по нему).
Не очень разобралась с d Сомерса, если можешь - подскажи...
Значимость коэффициентов Кендалла и Спирмена достаточно высокая, но сами коэффициенты показывают слабую корреляцию между выборками (это по 150 насосам, а по 42 – вообще очень слабая корреляция) – почему-то доверяю твоим расчётам больше, чем своим

Сообщение от wowik777 Думаю, что на эти вопросы отвечать не нужно. Это очень сложно посчитать, если вообще возможно. Да и будет ли польза? Вот получили мы ответ на 1-й вопрос 10%. А это много или мало? А 15% - это много или мало? Тут нужно использовать коэффициенты корреляции Спирмена, Кендалла. У меня получились другие цифры, чем у тебя. Будут вопросы - спрашивай.

По поводу моих пунктов – не очень поняла, почему на эти вопросы отвечать не нужно - потому что сложно посчитать или потому что связь все равно очень слабая и толку не будет?
А если я пойму, как посчитать эти 10 %, то потом смогу посчитать (по аналогии с насосами) и для других групп – например, по трубопроводам. А потом уже посмотрю, 10 % это много или мало (по сравнению с другими группами) … Как-то так…

0

Рад помочь!

Сообщение от Valeria_2015 Учитывая, что в 88,6% ячейках для 150 насосов (и в 91,4% для 42 насосов) ожидаемая частота меньше 5, то значение хи-квадрат незначимо (нельзя ничего сказать по нему).

Всё верно.

Сообщение от Valeria_2015 Не очень разобралась с d Сомерса, если можешь - подскажи...

Коэфы сомерса - это по-сути те же коэффы корреляции, но направленные. Например, в математике есть функция игрек от икс F(x)=y(x). Тут х - переменная независимая (факторная), а у - зависимая, ибо она зависит от значений х.

И коэффы сомерса считаются 3 штуки:
1) Когда факторной являются кол-во дефектов - это наш случай.
2) Когда факторной являются кол-во остановок - это очень странный случай
3) Симметричный - это среднее из первых 2-х пунктов.

Все коэффы основные (спирмен, кендалл и т.д) они симметричные - то есть без разделения на факторность и зависимость.

Разные коэффы не всегда можно сравнивать между собой. Например, часто выполняется соотношение, что спирмен примерно в 1,5 раза больше чем кендалл для одних и тех же данных - и это нормально. Гамма - всегда очень высокий.

Сообщение от Valeria_2015 Значимость коэффициентов Кендалла и Спирмена достаточно высокая, но сами коэффициенты показывают слабую корреляцию между выборками (это по 150 насосам, а по 42 – вообще очень слабая корреляция) – почему-то доверяю твоим расчётам больше, чем своим

Для 42-х вообще не смотрим - там неадекват. Для 150 получаем слабо-среднюю связь. Про доверие моим расчётам - это правильно! А как и где ты рассчитывала?
Если провести экспертный опрос и каждому дефекту назначить вес (как я рассказывал в видео), то это значительно повысит коэффы зависимости. А значит, можно будет точнее предсказывать насосы, которые будут останавливаться.

Сообщение от Valeria_2015 По поводу моих пунктов – не очень поняла, почему на эти вопросы отвечать не нужно - потому что сложно посчитать или потому что связь все равно очень слабая и толку не будет? А если я пойму, как посчитать эти 10 %, то потом смогу посчитать (по аналогии с насосами) и для других групп – например, по трубопроводам. А потом уже посмотрю, 10 % это много или мало (по сравнению с другими группами) … Как-то так…

Смысла нет это рассчитывать. И очень сложно и не нужно одновременно. Если нужно именно рассчитать вероятность остановки для каждого насоса, то обычно это делают с помощью линейной регрессии. Я позже выложу видео с линейной регрессией.

Мы тогда получим оценку типа - если у на на насосе 0 дефектов, то в среднем будет столько-то остановок. А если 6 дефектов, то столько-то. По трубопроводам считать аналогично (если задача аналогичная). То есть коэффы корреляции и линейную регрессию.

По трубопроводам советую так же запостить задачу на форуме отдельной темой + написать мне на почту, скайп, вконтакт (в профиле контакты).

Добавлено через 1 час 46 минут
Вот, видео записал https://yadi.sk/d/1i9IS-oreCL3c

1