Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Статистика, теория вероятностей
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 9, средняя оценка - 4.89
kpripper
1 / 1 / 0
Регистрация: 13.07.2011
Сообщений: 80
#1

Зависимость будущих событий от прошлых - Теория вероятностей

15.02.2015, 12:36. Просмотров 1408. Ответов 20
Метки нет (Все метки)

Согласно теории вероятностей, вероятность будущего события не зависит от того, насколько часто оно происходило в прошлом. То есть, если я 100 раз подбросил монету и 100 раз выпал орел, то вероятность выпадания после 101-го броска орла или решки все равно 50/50. Это кем-то доказано ?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
15.02.2015, 12:36
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Зависимость будущих событий от прошлых (Теория вероятностей):

влияние на вероятность будущих событий
я предлагаю вам написать простенькую программу: делаете генератор случайного...

Значение будущих ставок рынков
Доброго дня! Форумчане, просьба оценить решение и по возможности, предложить...

Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее…1) в наступлении хотя бы одного из событий
Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее… 1) в...

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее…1) в наступлении хотя бы одного из событий А и В2
Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее… 1) в наступлении...

По вероятностям событий A и B найти вероятности других событий
Добрый день!Подскажите пожалуйста, что я делаю не так... Задача: По...

Вероятности событий в сигма алгебре событий
Пускай p, q - вероятности событий из сигма алгебры. Подскажите, пожалуйста,...

20
Таланов
1534 / 815 / 100
Регистрация: 06.12.2012
Сообщений: 3,442
15.02.2015, 12:59 #2
Да, конечно. Но для начала проверьте гипотезу о правильности вашей монеты.
0
kpripper
1 / 1 / 0
Регистрация: 13.07.2011
Сообщений: 80
15.02.2015, 13:04  [ТС] #3
Ну допустим, что у меня идеальная теоретическая монета. Так где можно посмотреть доказательство ?
0
mathidiot
Эксперт по математике/физике
2646 / 2350 / 1011
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,029
15.02.2015, 13:17 #4
Цитата Сообщение от kpripper Посмотреть сообщение
Так где можно посмотреть доказательство ?
По определению независимого повторного события - его вероятность не зависит от вероятности предыдущего события, также как и всех других!
2
Байт
Эксперт C
17777 / 11802 / 2453
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,729
15.02.2015, 15:25 #5
mathidiot, позвольте чуть чуть дополнить (разжевать) вашу мысль.
В теории вероятостей не всегда события бывают независимы. Так, если в мешке Черный и Белый шар, то вероятность того, что 2-й вынутый шар будет Черным очень даже зависит от того, какой шар вынулся первым
Но в случае с бросанием монеты просто постулируется независимость. Ибо нет никаких соображений (кроме того, что ваш противник - жулик) на существование этой зависимости. Однако, подобное поведение монеты позволяет предположить, что с некоторой вероятностью ваш противник - жулик. И есть разделы ТВ, позволяющие с некоторым допустимым интервалом (зависящим от желательной уверенности) эту вероятность подсчитать.
0
kpripper
1 / 1 / 0
Регистрация: 13.07.2011
Сообщений: 80
15.02.2015, 16:37  [ТС] #6
А как же соображения здравого смысла или предыдущих наблюдений за монетой, которые говорят, что все броски монеты стремятся разделиться 50/50 ?
0
wowik777
262 / 143 / 13
Регистрация: 18.04.2013
Сообщений: 367
15.02.2015, 17:34 #7
Существуют 2 разные вещи: теоретическая монетка и реальные броски реальной монетки.

Про теоретическую уже сказали, что там независимость будущего от прошлого постулируется, то есть как бы свыше прописывается. Математика такая абстрактная наука - можно постулировать всё, что захочешь. А раз это постулируется, то и доказывать ничего не надо.

А вот будут ли подчиняться реальные броски этой теоретико-математической модели - это уже другой вопрос. Опыты показывают, что да - подчиняются, если события практически независимы друг от друга (как с бросками монетки).

Цитата Сообщение от kpripper Посмотреть сообщение
То есть, если я 100 раз подбросил монету и 100 раз выпал орел, то вероятность выпадания после 101-го броска орла или решки все равно 50/50.
Практически наверняка эта монетка несимметрична, или опыты построены так, что есть сильная зависимость испытаний друг от друга. Там уже не 50\50.

Добавлено через 39 секунд
Цитата Сообщение от kpripper Посмотреть сообщение
А как же соображения здравого смысла или предыдущих наблюдений за монетой, которые говорят, что все броски монеты стремятся разделиться 50/50 ?
Непонятен вопрос. Расшифруйте.
1
Байт
Эксперт C
17777 / 11802 / 2453
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,729
15.02.2015, 17:45 #8
Цитата Сообщение от wowik777 Посмотреть сообщение
Практически наверняка эта монетка несимметрична
Вот-вот. Т.е. мы можем выдвинуть гипотезу о ее несимметричности и с некоторым доверительным интервалом ее обосновать.

Добавлено через 5 минут
И наши утверждения будут выглядеть примерно так: С вероятностью 0.95 Истинное значение вероятности выпадания Решки лежит в интервале от 0.84 до 0.87. И никаких "ровно столько и не иначе". Всюду интервалы, вероятности... Никаких "навярняка". Только "Почти навярняка", да и то это - вольность речи, подразумевающая, что мы договорились, сколько это - "почти"
0
kpripper
1 / 1 / 0
Регистрация: 13.07.2011
Сообщений: 80
15.02.2015, 20:02  [ТС] #9
Цитата Сообщение от wowik777 Посмотреть сообщение
Непонятен вопрос. Расшифруйте.
Байт сказал, что нет никаких соображений на существование зависимости броска монеты от ее прошлых бросков.

Я на это сказал, что (в случае с реальной монетой):

- есть здравый смысл, говорящий, что монета с примерно равноценными сторонами должна падать с разделением примерно пополам
- есть многовековая история наблюдений за бросками монет, которая говорит, что выпадание орла и решки имеет более-менее равные шансы.

Добавлено через 6 минут
Можно попробовать проследить зависимость будущих событий от прошлых экспериментально.

Например, бросать монету сериями по 10+1 раз. Серии отсортируем в зависимости от того, сколько орлов и решек в каждой серии из 10 бросков. Первая группа бросков - 10 орлов, вторая 9 орлов и 1 решка и т.д. до 10 решек.

Потом посмотрим, что выпадало в 11 броске. Если будущие события зависят от прошлых, то в серии из 10 орлов на 11-м броске значительно чаще должна выпадать решка, чем в 11-м броске после серии из 10 решек.

Если число решек на 11-м броске в серии после 10 орлов и в серии после 10 решек будет одинаковое, то значит, зависимости будущих бросков от прошлых действительно нет.
0
wowik777
262 / 143 / 13
Регистрация: 18.04.2013
Сообщений: 367
15.02.2015, 20:07 #10
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
И наши утверждения будут выглядеть примерно так: С вероятностью 0.95 Истинное значение вероятности выпадания Решки лежит в интервале от 0.84 до 0.87. И никаких "ровно столько и не иначе". Всюду интервалы, вероятности... Никаких "навярняка". Только "Почти навярняка", да и то это - вольность речи, подразумевающая, что мы договорились, сколько это - "почти"
Забавно, весь матстат, получается, такой. Вот, дескать, мы провели исследование. И в результате этого исследования сделали предположение, которое не точно

Мне стало интересно подсчитать доверительный интервал (ДИ) для случая выпадения решки 100 из 100. Оказалось, что это непростая задача, ибо значение р для схемы Бернулли лежит очень близко к краю. А большинство методов нахождения ДИ строятся из предположения о нормальности распределения. А когда рядом с краем - уже ненормально.

Получается, тут надо не через нормальное, а через Пуассоновское или Биномиальное распределение ДИ строить, но это сложно.

Если через нормальное, то 95%-ный ДИ будет р=(0,9615; 1)
1
TrueTerm
168 / 116 / 45
Регистрация: 25.12.2014
Сообщений: 384
15.02.2015, 20:48 #11
kpripper, Если будущие выпадения монеты зависят от того как она выпадала в прошлом, значит монета "запоминает" сколько раз она падала гербом, сколько решкой, чтобы "соблюдать" шансы 50/50.
Возьмем две монеты. Бросим одну 10 раз, предположим, что выпало 10 орлов. Больше эту монету не трогаем, бросаем другую. Другая монета будет зависеть от результатов выпадения первой? Если да, то значит монета не только "запоминает" как она выпадала, но ещё и "общается" с другими монетами.
А пусть рядом кто-то тоже свою монету подкидывает и у него 5 орлов вдруг выпало. Это на нашу монету повлияет? А если не рядом, а сосед за стенкой такие опыты проделывает, а мы и не знаем? А если не сосед, а кто-то в другой стране? На каком расстоянии монеты общаются и как долго помнят историю выпадений?
Это всё имеет смысл в магии ("что внизу, то и вверху"), но не в теории вероятностей.
Доказать это в рамках теории вероятностей нельзя, это ее основы.
Можно лишь рассмотреть с точки зрения "здравого смысла": в таких опытах как бросок монеты следующие события не зависят от предыдущих. Иначе возникает куча вопросов - см.выше.
2
kpripper
1 / 1 / 0
Регистрация: 13.07.2011
Сообщений: 80
15.02.2015, 20:53  [ТС] #12
уже шизофренией начинает попахивать, наверно надо пока эту тему оставить.
0
wowik777
262 / 143 / 13
Регистрация: 18.04.2013
Сообщений: 367
15.02.2015, 23:06 #13
TrueTerm, аццкий коммент! Рыдал

Монеты, запоминающие прошлые выпадения вряд ли существуют (в "Гарри Поттере" разве что). А вот волшебные мешки есть и в нашем мире. Возьмём, например, мешок с 50-ю белыми и 50-ю чёрными шарами. В начале, когда тащим шар, то вероятность белого 50\50. Но если мы первые 30 шаров вытащили все белые.... вероятность волшебным образом меняется.

Как мешок это запоминает? Учёным ещё предстоит разгадать эту загадку.

Есть ещё гипотеза - всё дело не в мешке, а в шарах. Они общаются друг с другом
1
TrueTerm
168 / 116 / 45
Регистрация: 25.12.2014
Сообщений: 384
16.02.2015, 08:25 #14
wowik777, с мешком как-раз всё понятно. Мешок "запоминает" события в шарах, они являются его мозгом и памятью. И если шариков у мешка не хватает, то вероятность соответствующим образом меняется.
Гораздо удивительней парадокс Монти Холла, где объективная, казалось бы (так и хочется написать "козалось бы" ), вероятность меняется в зависимости от наших знаний и незнаний.
0
Байт
Эксперт C
17777 / 11802 / 2453
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,729
16.02.2015, 10:31 #15
wowik777, TrueTerm, Тут вот еще какой факт наводит на размышления. Сколько бы раз мы не повторяли опыт по вытаскиванию всех шаров из мешка, мы всегда вынем 50 белых и 50 черных.
0
TrueTerm
168 / 116 / 45
Регистрация: 25.12.2014
Сообщений: 384
16.02.2015, 11:04 #16
Цитата Сообщение от kpripper Посмотреть сообщение
уже шизофренией начинает попахивать, наверно надо пока эту тему оставить.
Кстати, швейцарский психиатр Эйген Блейлер (а за ним и многие другие) считал основным признаком шизофрении амбивалентность, которую, с точки зрения теории вероятностей, можно считать равномерным распределением вероятностей (распределением с постоянной плотностью). А если вероятности всех альтернатив равны, то нет оснований предпочесть то или иное, и возникает комплекс буриданова осла, мешающий сделать выбор.
0
kpripper
1 / 1 / 0
Регистрация: 13.07.2011
Сообщений: 80
11.03.2015, 14:26  [ТС] #17
Это снова я. А почему вообще все решили, что вероятность выпадения орла или решки у теоретической монетки - 50%?
0
Таланов
1534 / 815 / 100
Регистрация: 06.12.2012
Сообщений: 3,442
11.03.2015, 17:54 #18
Из-за симметрии. Да пусть даже она не симметричная. Такая монета тоже памятью не бладает.
0
Байт
Эксперт C
17777 / 11802 / 2453
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 23,729
11.03.2015, 18:21 #19
Цитата Сообщение от kpripper Посмотреть сообщение
А почему вообще все решили, что вероятность выпадения орла или решки у теоретической монетки - 50%?
Чтобы меньше вопросов задавали. Ну вот скажем мы, что вероятность 60% на 40%. Тут же вы первый и спросите, "а почему не 40 на 60?". Есть такой закон - "Не знаешь, как делить - дели поровну". Т.е. эти 50% - просто от незнания. Именно вот эта "непознанная" монета и называется "теоретической"
0
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
3928 / 1907 / 380
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,917
Записей в блоге: 21
11.03.2015, 19:17 #20
Уважаемые знатоки, можно я пятак вставлю в чужую тему чужого раздела?

Цитата Сообщение от kpripper Посмотреть сообщение
Это снова я. А почему вообще все решили, что вероятность выпадения орла или решки у теоретической монетки - 50%?
Понятие теоретической монеты, как оно должно быть введённым в читаемой литературе
По-хорошему, стоило бы сказать так: некий конкретный автор, пишущий свой конкретный учебник по теории вероятности, привёл пример подбрасывания некой теоретической (т.е. не настоящей, а вымышленной) моненты, которую он снабдил (имеет право как создатель этой монеты) тем свойством, что она, будучи подброшенной, всегда (т.е. независимо от прошлых подбрасываний и прочих условий, не вовлекающих эту монету в этот момент времени) падает на обе стороны равновероятно. Говоря чуть по-строже, этот автор вводит вероятностное пространство с двумя равновероятными исходами для одного подбрасывания и обобщает до вероятностного пространства нескольких независимых подбрасываний.

Понятие теоретической монеты как всеми узнаваемая модель
А поскольку все осведомлённые математики знают об этом примере, он стал всеобщим достоянием и уже не требует пояснений. Сравните: некий умный дядя придумал или узнал о понятнии тор и назвал его словом тор, другие же увидели и перейняли, оно стало всеобщим достоянием и сейчас в статьях не пишет определение слова тор, понимая, что читатель знаком с этим понятием.

Понятие теоретической монеты как модель реальной монеты
Пару слов о том, почему это вероятностное пространство называется идеальной монетой.
В реальной нашей жизни есть некие представления о том, что есть случайность и детерминизм, и многое другое. К слову, весьма смутные и во многом противоречивые. Тем не менее, мы ими руководствуемся, когда пытаемся описать окружающий нас мир.
В частности, у нас хорошо развиты представления о роли симметрии: если что-то в каком-то (неформальном) смысле одинаково, то оно и ведёт себя одинаково. В частности, если монета примерно симметрична, то вероятность попасть на одну сторону примерно такая же, как и на другую. Слово примерно для упрощения мы опускаем для первого знакомства с феноменом --- вот мы получили теоретическую монету. К слову, убирание слова примерно в естественных науках является одним из основных приёмов выработки каких-либо конструктивных гиппотез, название которого я к стыду забыл (вроде, идеализация).

tl;dr
Стоило бы различать две постановки задачи
1. вот перед нами модель; что она из себя представляет и какими свойствами обладает?
2. вот перед нами реальность; какая модель адекватнее (по точности и по простоте) описывает её?
Математика не занимается вторым вопросом, разве что прикладная к некой естественной науке её часть.
По моему убеждению, при изучении математики не стоит даже пытаться обосновывать какими бы то ни было реальными примерами или наблюдениями. Определять область применимости той или иной модели --- дело прикладников, методология (определение, аргументация, обоснование, доказательство) выбора модели ими нарабатывается и все вопросы по ней, соответственно, тоже к ним, а не к математикам. А математика стартует с имеющейся модели, поэтому ответ "потому что так постулируется" здесь вполне приемлем.
1
11.03.2015, 19:17
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
11.03.2015, 19:17
Привет! Вот еще темы с решениями:

Найти вероятность появления только одного из событий; хотя бы одного из событий.
1)Вероятность появления каждого из испытаний А1,А2,А3 соответственно равно...

Вывод будущих событий через meta-теги
Есть условная афиша, созданная через custom post type. Нужно вывести события,...

Запоминания программой прошлых проектов
Всем привет, хотел спросить о том как сделать, чтобы программа запоминала...

Удаление папок прошлых дат
Доброго времени суток! Помогите пожалуйста сделать bat файл. Имеется...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru