@Всеслав Чародей

есть задача по теории вероятности:
Случайные величины X_1 и X_2 независимы и равномерно распределены в интервале (0,1). Расстояние между точками〖 X〗_1 и X_2 случайная величина Y=|X_1-X_2 |. Найти коэффициент корреляции между X_1 и Y.
Вот мое решение,помогите устранить ошибки, заранее спасибо
Решение:
и независимы и равномерно распределены в интервале (0,1).
плотность f(x_(1,) )=f(x_(2,) )={█(c=1/(b-a), 0≤x_(1,)≤1 ,0≤x_(2,)≤1 ,@0, иначе)┤
c=1 m_x1=(a+b)/2=1/2 D_x1=〖(b-a)〗^2/12=1/12
Коэффициент корреляции rxy вычисляется по формуле:
r_x1y=K_x1y/√(D_x1 D_y ) , где

K_x1y=∭▒〖x1yf(x1,x2,y)dx1dy-m_x1 m_y 〗

B D_y=∭▒〖y^2 f(x1,x2,y)dx1dy-m_y^2 〗
B B
m_y=∭▒〖yf(x_1,x_(2,) y)dx_1 dx_2 dy〗
B B
Вычисляем:

m_y=∭_(00 0)^(11x1-x2)▒〖ydx_1 dx_2 dy=∫_0^1▒□(24&dx_1 )〗 ∫_0^1▒〖〖(x_1-x_(2))〗^2/2 □(24&dx_2 )〗=∫_0^1▒□(24&dx_1 ) 1/2*├ 〖(x_1-x_2 )^3/3〗_0^1 ┤|=∫_0^1▒〖(1-3x_1+3x_1^2)/6 □(24&dx_1=∫_0^1▒〖1/6-x_1/2 □(24&+(x_1^2)/2 dx_1 )〗)〗=├ (x_1/6-(x_1^2)/(2*2)+(x_1^3)/(3*2))_0^1 ┤|=1/12
D_y=∭_( 0 0 0)^(11x1-x2)▒〖y^2 dx_1 dx_2 dy- (〖m_y)〗^2=〗 ∫_0^1▒□(24&dx_1 ) ∫_0^1▒〖(x_1-x_2 )^3/3 □(24&dx_2 )〗- (〖m_y)〗^2==∫_0^1▒□(24&dx_1 ) 1/3*∫_0^1▒〖(x_1^3-3x_1^2 □(24&x_2+3x_1 x_2^2-x_2^3)dx_2-)〗(〖m_y)〗^2==∫_0^1▒□(24&dx_1 () ├ (x_1^3 x_2)/3-(x_1^2 x_2^2)/2+(x_1 x_2^3)/3-(x_2^4)/(4*3) ) ┤| _0^1- (〖m_y)〗^2=∫_0^1▒□(24& ((x_1^3)/3-(x_1^2)/2+x_1/3-1/12)dx_1 )- (〖m_y)〗^2=
=├ (1/3 (x_1^4)/4-1/2 (x_1^3)/3+(x_1^2)/(2*3)-x_1/12)_0^1 ┤|- (〖m_y)〗^2=1/144


K_x1y=∭▒〖x1yf(x1,x2,y)dxdy-m_x1 m_y=∭_000^(11x1-x2)▒x_1 〗 y dx_1 dx_2 dy-m_x1 m_y=∫_0^1▒□(24&dx_1 ) ∫_0^1▒〖(x_1 ( x_1-x_2 )^2)/2 □(24&dx_2 )〗-m_x1 m_y=∫_0^1▒□(24&dx_1 ) ∫_0^1▒〖(x_1 (x_1^2-2x_1 x_2+x_2^2 ))/2 □(24&dx_2 )〗-m_x1 m_y=∫_0^1▒□(24&dx_1 ) 1/2 ∫_0^1▒□(24&〖(x〗_1^3-2x_1^2 x_2+x_1 x_2^2)dx_2 )-m_x1 m_y=


=∫_0^1▒□(24&dx_1 )(├ 〖1/2*(x_1^3 x_2-(2x_1^2 x_2^2)/2+(x_1 x_2^3)/3)〗_0^1 ┤|-m_x1 m_(y=)=∫_0^1▒〖((x_1^3)/2-(x_1^2)/2 □(24&+x_1/6 ) dx_1 )〗-m_x1 m_y==├ (1/2*(x_1^4)/4-1/2*(x_1^3)/3+1/6*(x_1^2)/2)_0^1 ┤|-1/2*1/12=-1/12
r_x1y=K_x1y/√(D_x1 D_y )=(-1/12)/√(1/12*〖1/12〗_ )=1

0

@Том Ардер

Нечитаемо.

	Комментарий модератора
	Рекомендации по созданию темы Редактор формул

0