С наступающим Новым годом! Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Статистика, теория вероятностей
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 5.00
Destro94
0 / 0 / 2
Регистрация: 24.05.2014
Сообщений: 20
1

Найти теор. значения мат.ожидания и дисперсии

26.02.2015, 12:23. Просмотров 981. Ответов 12
Метки нет (Все метки)

Привет всем, задание такое:

Исследовать распределение случайной величины Y=X1 + X2, где X1 и X2 произвольно выбранные двузначные числа из таблицы случайных чисел.
1.Выбрать 200 пар случайных чисел, образовать статистический ряд распределения Y.
2.Построить эмпирическую функцию и гистограмму распределения Y.
3.Предложить и обосновать гипотезу о законе распределения Y.
4.Оценить согласие предложенной гипотезы со статистическим распределением, используя критерий согласия L-Колмогорова, и обосновать допустимость применения этого критерия.
5.Вычислить теоретические значения и оценки параметров распределения Y.

Я сделал первые 4 пункта (построил стат.ряд, гистограмму, определил закон распределения (нормальное). Также посчитаны статистические значения M[Y] и D[Y]).

В пятом пункте меня попросили посчитать теоретические значения математического ожидания и дисперсии. Как это сделать?
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
26.02.2015, 12:23
Ответы с готовыми решениями:

Найти оценки для математического ожидания и дисперсии
По статистическим данным: 1. Построить полигон относительных частот и...

Нужно найти дискретную случайную величину у которой есть мат ожидание но нет дисперсии
Такая задача: нужно найти дискретную случайную величину у которой есть мат...

Нахождение математического ожидания и дисперсии
Ребята, помогите чем можете, или может направите в правильное русло. Необходимо...

Свойства математического ожидания и дисперсии
D(X)=4.Используя свойства дисперсии,найдите D(2X+5).

Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины Х, заданной интегральной функцией f(x)
Получил такое задание: "Найдите математическое ожидание и дисперсию случайное...

12
Таланов
1546 / 824 / 104
Регистрация: 06.12.2012
Сообщений: 3,489
26.02.2015, 16:16 2
Цитата Сообщение от Destro94 Посмотреть сообщение
определил закон распределения (нормальное)
Треугольное должно быть.
1
Destro94
0 / 0 / 2
Регистрация: 24.05.2014
Сообщений: 20
26.02.2015, 17:00  [ТС] 3
Таланов, странно, по Колмогорову считал, получилось нормальное.
Ладно, буду пересчитывать.
0
wowik777
262 / 143 / 13
Регистрация: 18.04.2013
Сообщений: 367
28.02.2015, 15:06 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено Destro94 как решение

Решение

Таланов прав - получится треугольное распределение. Поглядите в Кремере параграф 5.8 и пример 5.9. https://yadi.sk/d/cOPBVyAgej8go Там как раз ваш случай. У вас X1, X2 имеют дискретное равномерное распределение.

Нормальное распределение случится в пределе, если суммировать Y=X1+X2+...+Xn, где n устремляем к бесконечности. То, что критерий колмогорова дал согласие - либо случайность, либо следствие малой выборки, либо следствие того, что треугольное весьма похоже внешне на нормальное.

Если глядеть распределение при n=4, то там на глаз вообще не отличите от нормального.

Пункт 5) вычислить достаточно легко. Просто вычисляете МО и дисперсию для каждого слагаемого и складываете, используя независимость X1, X2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Дискретное_равномерное_распределение
1
Destro94
0 / 0 / 2
Регистрация: 24.05.2014
Сообщений: 20
28.02.2015, 16:06  [ТС] 5
wowik777, понял, спасибо большое.
0
Destro94
0 / 0 / 2
Регистрация: 24.05.2014
Сообщений: 20
03.03.2015, 12:35  [ТС] 6
Появилось еще пару вопросов.
Решил еще раз выбрать 200 пар случайных чисел, и заново всё пересчитать.
1) Считаются ли двузначными числами числа 01,02,03,...09 ?
2) Где можно найти таблицу двузначных случайных чисел? До этого я использовал генератор случайных чисел (в диапазоне [10;99]), т.к. в учебниках по ТВиМС таких таблиц не нашёл.
0
Таланов
1546 / 824 / 104
Регистрация: 06.12.2012
Сообщений: 3,489
03.03.2015, 15:28 7
Нужно взять 10 карт с цифрами от 0 до 9 и 200 раз вытягивать с возвратом по две.
1
Destro94
0 / 0 / 2
Регистрация: 24.05.2014
Сообщений: 20
03.03.2015, 16:28  [ТС] 8
Таланов, То есть если я вытащу карту с 0, верну её, и вытащу потом 1, верну. Получили 01 - это тоже двузначное число?
0
Таланов
1546 / 824 / 104
Регистрация: 06.12.2012
Сообщений: 3,489
03.03.2015, 17:27 9
Да, также как и 00.
1
wowik777
262 / 143 / 13
Регистрация: 18.04.2013
Сообщений: 367
04.03.2015, 00:18 10
Правильно делали - именно генератором случайных чисел и надо. Вопрос только - в каком диапазоне? Но это не важно, ибо преподаватель зачтёт вам задачу в любом случае - ведь вы правильно решите всё остальное с учётом вашего диапазона.

Я решал задачу именно от 10 до 99.
1
Destro94
0 / 0 / 2
Регистрация: 24.05.2014
Сообщений: 20
05.03.2015, 15:30  [ТС] 11
А по какой формуле нужно считать значения теоретической функции распределения (в данном случае треугольного)? (ведь в дальнейшем по Колмогорову мы должны их сравнить со значениями эмпирической функции)
В книгах (Кремер, Вентцель), не нашел (либо не увидел).

P.S. Когда предполагал что это нормальный, такого вопроса не было. А про треугольный как-то мало где написано.
0
wowik777
262 / 143 / 13
Регистрация: 18.04.2013
Сообщений: 367
05.03.2015, 17:10 12
Хороший вопрос. В Кремере даётся пример для непрерывного равномерного распределения. У дискретного внешне картинка будет такая же, но считается по-другому. Тут нужно немножко комбинаторику поиспользовать.

Пример для 10:99. Тогда Y лежит от 20 до 198. Для каждого из значений У выписываете, сколькими комбинациями можно получить 20, затем 21, затем 22... Вероятность каждого значения равна этому числу, делённому на общее число всех возможных комбинаций.

Из полученных вероятностей уже можно составить теоретическую функцию распределения.
1
Таланов
1546 / 824 / 104
Регистрация: 06.12.2012
Сообщений: 3,489
06.03.2015, 01:17 13
Цитата Сообщение от Destro94 Посмотреть сообщение
А по какой формуле нужно считать значения теоретической функции распределения (в данном случае треугольного)?
Попробуйте формулу для непрерывного распределения.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \frac{2C}{100^2}(100- \mid 100 - 2x\mid)
Это для [00;99]. И С подберите. Для непрерывного он =1.
1
06.03.2015, 01:17
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
06.03.2015, 01:17

Exel статистика и мат ожидания
Помогите пожалуйста найти таблицу exel для расчета мат ожидания,Дисперсии, и...

Расчет мат. ожидания, если интеграл не сходится
Привет! Сабж! Есть закон распределения, даны пределы, нужно на основе...

Нахождение мат. ожидания количества выстрелов необход. для уничтож. цели
Вероятность попадания в цель пр одном выстреле равна p. Вероятность Уничтожения...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
13
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru