Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Статистика, теория вероятностей
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
javavirys
11 / 11 / 4
Регистрация: 07.11.2013
Сообщений: 154
Завершенные тесты: 1
#1

Найти вероятность того, что выбранная наугад шар является белым - Теория вероятностей

06.03.2015, 20:15. Просмотров 444. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

В одной урне находятся N1 белых и М1 черных шаров, во второй - N2 белых и M2 черных. С первой урны во вторую переведены k шаров, затем со второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что выбранная наугад шар является белым.

Данные:
N1 М1 N2 М2 k
6 4 7 3 2

Определим вероятность того что первый взятый шар белый(A):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=6/10=3/5
Вероятность того что второй шар белый при условии что первый шар белый т.е. условная вероятность события (В), такова http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{A}(B)=6-1/10-1=5/9
Искаемая вероятность того что оба шарика имеют белый цвет , по теореме умножения вероятностей событий равна:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(AB)=P(A)*P(B)=3/5*5/9=1/3
Определим вероятность вытянуть с другой урны белый шар без учета добавленных шаров (С):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(C)=7/(7+3)=7/10
C учетом добавленных(D):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(D)=P(AB)*{P}_{A}(B)=\frac{7}{30}
Проверьте пожалуйста, правильно ли я сделал?
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
06.03.2015, 20:15
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Найти вероятность того, что выбранная наугад шар является белым (Теория вероятностей):

Найти вероятность того, что выбранная наугад комплектующая прослужит гарантийный срок
В сервисный центр, занимающийся ремонтом сотовых телефонов поступили однотипные...

Найти вероятность того, что последний шар окажется белым
7.) В первой урне 7 белых и 2 чёрных шара, во второй — 4 белых и 5 чёрных. Из...

Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым
1) Из урны, содержащей 9 белых шаров и 6 черных шаров, переложен вынутый наугад...

Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым
А можно еще вот такой вопрос: 5. В закрытом ящике находятся 4 белых и 5 черных...

Найти вероятность того, что четвертый вынутый шар оказался белым
Производится выбор из урны, содержащей 20 шаров, из них 5 белых и 15 черных...

Из наугад взятой урны наугад берут шар. Какая вероятность того, что он белый?
Не могу решить, в первой урне 15 белых и 20 черных шаров, во второй урне 14...

3
mathidiot
Эксперт по математике/физике
2644 / 2348 / 1010
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 5,020
06.03.2015, 21:12 #2
Цитата Сообщение от javavirys Посмотреть сообщение
Проверьте пожалуйста, правильно ли я сделал?
Однозначно - неправильно. Вам надо рассмотреть три случая, когда были переложены два, один, ноль белых шаров. Подсчитать соответствующие вероятности. Затем подсчитать соответствующие условные вероятности, умножить на "свои" исходные вероятности и сложить.
1
wowik777
262 / 143 / 13
Регистрация: 18.04.2013
Сообщений: 367
06.03.2015, 22:35 #3
согласен с mathidiot.
Цитата Сообщение от mathidiot Посмотреть сообщение
Вам надо рассмотреть три случая, когда были переложены два, один, ноль белых шаров. Подсчитать соответствующие вероятности.
Это можно сделать, используя эту тему - http://www.cyberforum.ru/statistics/thread678467.html Это называется гипергеометрическое распределение.
1
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4052 / 2589 / 870
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,539
Записей в блоге: 4
08.03.2015, 20:31 #4
Лучший ответ Сообщение было отмечено javavirys как решение

Решение

Формула в общем виде http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\sum_{i=max\left(0;k-M_1 \right)}^{min\left(k;N_1 \right)}\frac{C_{N_1}^i C_{M_1}^{k-i}}{C_{N_1+M_1}^k}\frac{N_2+i}{N_2+M_2+k}
Для ваших чисел это будет http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P=\sum_{i=0}^{2}\frac{C_6^i C_4^{k-i}}{C_{10}^2}\frac{7+i}{12}=\frac{1}{45 \cdot 12}\left(6 \cdot 7+24 \cdot 8 +15 \cdot 9 \right)=\frac{41}{60}
Насчёт первой дроби под суммой - смотрите ссылку, указанную ув. wowik777, а вторая дробь - классическая вероятность вытащить один белый шар.
1
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
08.03.2015, 20:31
Привет! Вот еще темы с решениями:

Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым
В первой урне находятся 2 белых и 3 черных шаров, а во второй 3 белых и 5...

Выбранный шар оказался белым. Какова вероятность того, что этот шар вынут из первой урны?
Имеются 2 одинаковые урны. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, а во второй -...

Найти вероятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар окажется белым.
2. Имеется 5 урн: в двух урнах по 2 белых и 1 черному шару, в одной - 10 черных...

Какова вероятность того, что следующий шар будет белым?
В ящике 3 белых и 7 черных шаров.Один шар вынут и отложен в сторону.Какова...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru