Какова вероятность того, что подмененный шар был черным?

@Кан Каныч · Регистрация: 26.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В урне 3 белых, 2 черных, 1 синий шар. Из урны наудачу вынули один шар и вместо него положили черный шар. Вынутый после этого шар оказался белым. Какова вероятность того, что подмененный шар был черным?
Буду очень признателен)

zer0mail · 10.10.2015, 22:33

Формула Байеса

@Кан Каныч · 11.10.2015, 15:21 **[ТС]**

Путает последний вынутый шар, который оказался белым. Можете расписать этот момент?

@jogano · 11.10.2015, 16:31

Три гипотезы о том, какой шар заменили на чёрный:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> H_1=\left{ white\right}, \: P\left(H_1 \right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \\H_2=\left{ black\right}, \: P\left(H_2 \right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\H_3=\left{ blue\right}, \: P\left(H_3 \right)=\frac{1}{6}$
Событие А={вынули белый шар}
Условные вероятности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left(A/H_1 \right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\P\left(A/H_2 \right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \\P\left(A/H_3 \right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
Произведения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(H_i \right)P\left(A/H_i \right)$ равны соответственно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{6}; \: \frac{1}{6}; \:\frac{1}{12}$
Их сумма - это полная вероятность вытащить белый шар после замены P(A).
Отношение второго слагаемого к этой сумме - байесовская вероятность, которую вам нужно найти. Ответ 0,4

@Кан Каныч 1 / 1 / 0 Регистрация: 26.10.2013 Сообщений: 52
		1
	Какова вероятность того, что подмененный шар был черным? 10.10.2015, 22:07. Показов 1469. Ответов 3 Метки нет (Все метки) В урне 3 белых, 2 черных, 1 синий шар. Из урны наудачу вынули один шар и вместо него положили черный шар. Вынутый после этого шар оказался белым. Какова вероятность того, что подмененный шар был черным? Буду очень признателен) 0

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	10.10.2015, 22:33	2
	Формула Байеса 1

@Кан Каныч 1 / 1 / 0 Регистрация: 26.10.2013 Сообщений: 52
	11.10.2015, 15:21 [ТС]	3
	Путает последний вынутый шар, который оказался белым. Можете расписать этот момент? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	11.10.2015, 16:31	4
	Сообщение было отмечено Кан Каныч как решение Решение Три гипотезы о том, какой шар заменили на чёрный: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> H_1=\left{ white\right}, \: P\left(H_1 \right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \\H_2=\left{ black\right}, \: P\left(H_2 \right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\H_3=\left{ blue\right}, \: P\left(H_3 \right)=\frac{1}{6}$ Событие А={вынули белый шар} Условные вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left(A/H_1 \right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\P\left(A/H_2 \right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \\P\left(A/H_3 \right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ Произведения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(H_i \right)P\left(A/H_i \right)$ равны соответственно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{6}; \: \frac{1}{6}; \:\frac{1}{12}$ Их сумма - это полная вероятность вытащить белый шар после замены P(A). Отношение второго слагаемого к этой сумме - байесовская вероятность, которую вам нужно найти. Ответ 0,4 1

Какова вероятность того, что подмененный шар был черным?

Решение