Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм

Saym · Регистрация: 02.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Автомат штампует детали. Контролируется длина Х, которая распределена нормально с мат. ожиданием = 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а)больше 55 мм б)меньше 40 мм.

Из равенства P(32<X<68)=1 предварительно вывести сигма.
Решал так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(32<X<68)=\Phi (\frac{68-50}{\sigma })-\Phi (\frac{32-50}{\sigma })$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{68-50}{\sigma })-\Phi (\frac{32-50}{\sigma })=1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{18}{\sigma })-\Phi (\frac{-18}{\sigma })=1$
Умножаю ур-ие на сигма
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (18)-\Phi (-18)=\sigma$
По экселю функцией НОРМСТРАCП нашел значения ЭФ, все по 0,5
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,5+0,5=\sigma$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = 1$

Вот дальше вопрос:Как найти ответы на условия а) и б)
Делал вот так:
а)Нахожу не больше 55 мм, а меньше 55. Потом вычту из единицы получившееся.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\left|x-a \right|\leq \delta )=2\Phi (\frac{\delta }{\sigma })$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x<55)=2\Phi (\frac{55}{1})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x<55)=2\Phi (55)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x<55)=2*0,5$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p(x<55)=1$
И вычитаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-1=0.$
Б) Считал аналогично. Так как значения ЭФ все получаются 0,5, то вероятность вышла = 1.

Правильно ли я вообще считал? Ответы получаются равными 0 и 1, так как значения функции Лапласа больше 5 все равны 0,5, ведь так?

Добавлено через 40 минут
Или для условия больше 55 мм нужно записать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(55<X<56)=\Phi \frac{55}{1}-\Phi \frac{56}{1}$

@jogano · 23.10.2015, 15:04

Главная проблема - как использовать вот эту фразу "Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм". Не знаю, как вам это объясняли, но я вижу два пути:
1) воспользоваться правилом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?"3\sigma "$ , откуда найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =\frac{68-50}{3}=6$ (ваш интервал фактических длин симметричный относительно матожидания 50, поэтому можно так сделать).
2) Умножить плотность распределения нормальной сл. вел. на некий множитель, чтобы площадь под графиком новой плотности в интервале (32;68) была равна 1.

То, что написали вы:

Сообщение от Saym

Из равенства P(32<X<68)=1 предварительно вывести сигма.

и то, как вы это делаете дальше.
Это не правильно - на любом замкнутом интервале для нормально распределённой сл. вел. вероятность попадания в него будет строго меньше 1, ЕСЛИ не воспользоваться идеей 2), т.е. если не изменить плотность распределения.
Дальше

Сообщение от Saym

Умножаю ур-ие на сигма

Это математически не правильно. Тогда выйдет, что и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sin x = \sin 2x$ , а это не так. Нельзя вносить множитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ под функцию, если эта функция не прямая пропорциональность (т.е. если это не y=kx).
Дальше, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi \left(b \right)-\Phi \left(a \right)<1$ всегда, а не "=1". Просто по свойству функции распределения нормального закона. Равенство 1 было бы только если бы сама сл.вел. была определена на отрезке [a;b]
Как находить вероятность попадания правее числа:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left(X>c \right)=1-P\left(X<c \right)=1-P \left(\frac{X-MX}{\sigma }<\frac{c-MX}{\sigma } \right)=1-\Phi \left(\frac{c-MX}{\sigma } \right)$ . Первое и второе равенства работают для любых распределений, третье - только для нормального. В вашем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left(X>55 \right)=1-\Phi \left(\frac{55-50}{\sigma } \right)$
Ну и последний пункт. Вы пишете

Сообщение от Saym

а)Нахожу не больше 55 мм, а меньше 55. Потом вычту из единицы получившееся.

Вот та формула, что сразу после этой строки - правильная, а последующие - нет.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left(X<40 \right)=\Phi \left(\frac{40-50}{\sigma } \right)$

Так что ваша проблема в сигме - как использовать ограничение от 32 мм до 68 мм.

Добавлено через 21 минуту
Не, путь 2) плохой: новая плотность распределения будет тогда равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{f\left(x \right)}{2\Phi \left(\frac{18}{\sigma } \right)}$ , если f(x) - старая плотность, и тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left(X>55 \right)=1-\frac{\Phi \left(\frac{5}{\sigma } \right)}{2\Phi \left(\frac{18}{\sigma } \right)}$
Но сигма же всё равно не известна...
Так что остаётся путь 1), сигма=6 и тогда всё ищется.

Saym · 23.10.2015, 16:16 **[ТС]**

Нашел решение этой задачи с другими числами, но возник вопрос.
Как из известного Мат.Ожидания найти Дисперсию? Матожидание - число.
В том примере, который я нашел, МатОжидание равно 75, Дисперсия - 15. Как это было вычислено? Вот только в этом загвоздка, из-за этого не могу дальше решить.

@jogano · 23.10.2015, 16:19

Для двухпараметрического распределения (как нормальное) - никак. Эти величины не связаны.

Saym · 23.10.2015, 16:37 **[ТС]**

При условии, что сигма - 6:
а) Больше 55 мм
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(0<X<55)=\Phi (\frac{55-50}{6})-\Phi (\frac{0-50}{6})=0,2967+0,5=0,7967$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-0,7967=0,2033$

б) Меньше 40 мм
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(0<X<40)=\Phi (\frac{40-50}{6})-\Phi \frac{(0-50)}{6})=-0,4515+0,5=0,0485$
Так можно решить? Или неверно?

@Таланов · 23.10.2015, 16:57

Сообщение от jogano

2) Умножить плотность распределения нормальной сл. вел. на некий множитель, чтобы площадь под графиком новой плотности в интервале (32;68) была равна 1.

Так и надо, это ограниченное нормальное распределение. ТС правильно начал.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от Saym

Решал так:
Умножаю ур-ие на сигма

Это очень сильная заява.

@jogano · 23.10.2015, 18:17

Saym, какой вы функцией Ф(х) пользуетесь, что у вас такие числа получаются? Это же функция распределения Лапласа, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Phi \left(x \right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{t^2}{2}}dt$
И левое ограничение 0 на значение Х вам тогда не нужно. Ответы 0,202328 и 0,047790

@myn · 23.10.2015, 19:07

Сообщение от jogano

1) воспользоваться правилом https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?"3\sigma "

Я согласна с jogano, простая учебная задачка, по условию сказано "нормальное распределение", а не усеченное нормальное. Не очень удачна формулировка с "фактически", но такое встречается - "практически достоверно", "фактически", нет, чтоб написать, с вероятностью 0,9973 - и не было бы вопросов.
Но я все думаю, что надо с правилом трех сигм работать для нахождения сигма.

ТС, если запутались в табличках функции Лапласа (их много всяких разных, к сожалению), проверяйте себя в Excele:
функция НОРМРАСП или НОРМ.РАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральная=1) считает сразу функцию распределения нормального закона.

Поэтому вероятности

Сообщение от Saym

При условии, что сигма - 6:
а) Больше 55 мм

=1-F(55)=1-НОРМ.РАСП(55;50;6;1)=0,202328381

Сообщение от Saym

б) Меньше 40 мм

=F(40)=НОРМ.РАСП(40;50;6;1)=0,04779

@Таланов · 23.10.2015, 19:18

myn, то что фактически не встречаются, не означает встречаются, но редко. Почему всем нравятся эти дурацкие 3 сигма? Ограниченное нормальное распределение конечно.

@myn · 23.10.2015, 19:19

ну-ну

Добавлено через 53 секунды

Сообщение от Таланов

встречаются, но редко.

не соответствует нулевой плотности, которая справа и слева у ограниченного нормального. Это как раз обычное нормальное

@Таланов · 23.10.2015, 19:38

Фактически не встречаются, это значит что фактически не встречаются, а не встречаются крайне редко с непонятно какой и кем заданной вероятностью. ТС правильно начал решать эту задачу исходя из ограниченного с двух сторон нормального распределения, но потом запутался.

@jogano · 23.10.2015, 19:59

Сообщение от Таланов

ТС правильно начал решать эту задачу исходя из ограниченного с двух сторон ограниченного нормального распределения, но потом запутался.

Так может вы продолжите? Чего зря воздух сотрясать? И рассказывали ли ТС-у такое? У меня на мех-мате в своё время такого распределения не было, да и Википедия молчит от этом.

@Таланов · 24.10.2015, 07:40

Функция ограниченного нормального распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G(x)=\frac{F((x-x_{mo})/\sigma)-F((a-x_{mo})/\sigma) }{F((b-x_{mo})/\sigma)-F((a-x_{mo})/\sigma)}$ .
Я прошу прощения у участников, поскольку действительно она применима если известна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F((b-x_{mo})/\sigma)-F((a-x_{mo})/\sigma)$ . А вот какая она, зависит от степени ограничения.

@jogano · 24.10.2015, 17:49

Таланов, спасибо за информацию. Не нашёл такого понятия ни в задачнике Венцель, ни в 5-томной "Математической энциклопедии".

@Таланов · 24.10.2015, 18:25

Е.С.Венцель., Л.А.Овчаров. "Теория вероятностей и её инженерные приложения". М., "Высшая школа", 2000. Задача 8. Ограниченный нормальный закон, стр.388.

@myn · 24.10.2015, 19:30

ну так и там же совсем другая формулировка случайной величины - "длина изделия, прошедшего контроль". Т.е. меньше и больше определенных значений не могут встретиться, т.к. не прошли контроль. А там же график фактически изготовленных деталей (то, что в условии обсуждаемой задачи) - обычное нормальное, колокольчик Гаусса.

@Таланов · 24.10.2015, 19:55

Сообщение от Saym

Автомат штампует детали. Контролируется длина Х, которая распределена нормально с мат. ожиданием = 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм.

myn, Вы серьёзно считаете что такой автомат сможет, пусть даже с очень малой вероятностью штампануть деталь с длиной 100 мм, 1 м, 100 м, 1 км? Или 10 мм, 1 мм, 1 мкм, 1 нм?

@myn · 24.10.2015, 20:26

я серьезно считаю, что он может штампануть деталь, выходящую размерами за 3 сигма - не настолько, как Вы пишете (это уже события практически невозможные), совсем немного выходящую, но может. С вероятностью 0,0027, но может. Иначе не было бы на производстве брака...
Есть, кстати, новый критерий брака, японский, если не ошибаюсь, - 6 сигма.

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.10.2015, 19:59	12
	Сообщение от Таланов ТС правильно начал решать эту задачу исходя из ограниченного с двух сторон ограниченного нормального распределения, но потом запутался. Так может вы продолжите? Чего зря воздух сотрясать? И рассказывали ли ТС-у такое? У меня на мех-мате в своё время такого распределения не было, да и Википедия молчит от этом. 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	24.10.2015, 07:40	13
	Функция ограниченного нормального распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?G(x)=\frac{F((x-x_{mo})/\sigma)-F((a-x_{mo})/\sigma) }{F((b-x_{mo})/\sigma)-F((a-x_{mo})/\sigma)}$ . Я прошу прощения у участников, поскольку действительно она применима если известна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F((b-x_{mo})/\sigma)-F((a-x_{mo})/\sigma)$ . А вот какая она, зависит от степени ограничения. 1

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
		1
	Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм 23.10.2015, 12:37. Показов 22939. Ответов 17 Метки нет (Все метки) Автомат штампует детали. Контролируется длина Х, которая распределена нормально с мат. ожиданием = 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а)больше 55 мм б)меньше 40 мм. Из равенства P(32<X<68)=1 предварительно вывести сигма. Решал так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(32<X<68)=\Phi (\frac{68-50}{\sigma })-\Phi (\frac{32-50}{\sigma })$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{68-50}{\sigma })-\Phi (\frac{32-50}{\sigma })=1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (\frac{18}{\sigma })-\Phi (\frac{-18}{\sigma })=1$ Умножаю ур-ие на сигма $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi (18)-\Phi (-18)=\sigma$ По экселю функцией НОРМСТРАCП нашел значения ЭФ, все по 0,5 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,5+0,5=\sigma$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma = 1$ Вот дальше вопрос:Как найти ответы на условия а) и б) Делал вот так: а)Нахожу не больше 55 мм, а меньше 55. Потом вычту из единицы получившееся. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\left\|x-a \right\|\leq \delta )=2\Phi (\frac{\delta }{\sigma })$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x<55)=2\Phi (\frac{55}{1})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x<55)=2\Phi (55)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(x<55)=20,5$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p(x<55)=1$ И вычитаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-1=0.$ Б) Считал аналогично. Так как значения ЭФ все получаются 0,5, то вероятность вышла = 1. Правильно ли я вообще считал? Ответы получаются равными 0 и 1, так как значения функции Лапласа больше 5 все равны 0,5, ведь так? Добавлено через 40 минут* Или для условия больше 55 мм нужно записать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(55<X<56)=\Phi \frac{55}{1}-\Phi \frac{56}{1}$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.10.2015, 15:04	2
	Сообщение было отмечено Saym как решение Решение Главная проблема - как использовать вот эту фразу "Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм". Не знаю, как вам это объясняли, но я вижу два пути: 1) воспользоваться правилом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?"3\sigma "$ , откуда найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =\frac{68-50}{3}=6$ (ваш интервал фактических длин симметричный относительно матожидания 50, поэтому можно так сделать). 2) Умножить плотность распределения нормальной сл. вел. на некий множитель, чтобы площадь под графиком новой плотности в интервале (32;68) была равна 1. То, что написали вы: Сообщение от Saym Из равенства P(32<X<68)=1 предварительно вывести сигма. и то, как вы это делаете дальше. Это не правильно - на любом замкнутом интервале для нормально распределённой сл. вел. вероятность попадания в него будет строго меньше 1, ЕСЛИ не воспользоваться идеей 2), т.е. если не изменить плотность распределения. Дальше Сообщение от Saym Умножаю ур-ие на сигма Это математически не правильно. Тогда выйдет, что и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\sin x = \sin 2x$ , а это не так. Нельзя вносить множитель $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ под функцию, если эта функция не прямая пропорциональность (т.е. если это не y=kx). Дальше, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi \left(b \right)-\Phi \left(a \right)<1$ всегда, а не "=1". Просто по свойству функции распределения нормального закона. Равенство 1 было бы только если бы сама сл.вел. была определена на отрезке [a;b] Как находить вероятность попадания правее числа: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left(X>c \right)=1-P\left(X<c \right)=1-P \left(\frac{X-MX}{\sigma }<\frac{c-MX}{\sigma } \right)=1-\Phi \left(\frac{c-MX}{\sigma } \right)$ . Первое и второе равенства работают для любых распределений, третье - только для нормального. В вашем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left(X>55 \right)=1-\Phi \left(\frac{55-50}{\sigma } \right)$ Ну и последний пункт. Вы пишете Сообщение от Saym а)Нахожу не больше 55 мм, а меньше 55. Потом вычту из единицы получившееся. Вот та формула, что сразу после этой строки - правильная, а последующие - нет. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left(X<40 \right)=\Phi \left(\frac{40-50}{\sigma } \right)$ Так что ваша проблема в сигме - как использовать ограничение от 32 мм до 68 мм. Добавлено через 21 минуту Не, путь 2) плохой: новая плотность распределения будет тогда равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{f\left(x \right)}{2\Phi \left(\frac{18}{\sigma } \right)}$ , если f(x) - старая плотность, и тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left(X>55 \right)=1-\frac{\Phi \left(\frac{5}{\sigma } \right)}{2\Phi \left(\frac{18}{\sigma } \right)}$ Но сигма же всё равно не известна... Так что остаётся путь 1), сигма=6 и тогда всё ищется. 2

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	23.10.2015, 16:16 [ТС]	3
	Нашел решение этой задачи с другими числами, но возник вопрос. Как из известного Мат.Ожидания найти Дисперсию? Матожидание - число. В том примере, который я нашел, МатОжидание равно 75, Дисперсия - 15. Как это было вычислено? Вот только в этом загвоздка, из-за этого не могу дальше решить. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.10.2015, 16:19	4
	Для двухпараметрического распределения (как нормальное) - никак. Эти величины не связаны. 2

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	23.10.2015, 16:37 [ТС]	5
	При условии, что сигма - 6: а) Больше 55 мм $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(0<X<55)=\Phi (\frac{55-50}{6})-\Phi (\frac{0-50}{6})=0,2967+0,5=0,7967$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-0,7967=0,2033$ б) Меньше 40 мм $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(0<X<40)=\Phi (\frac{40-50}{6})-\Phi \frac{(0-50)}{6})=-0,4515+0,5=0,0485$ Так можно решить? Или неверно? 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	23.10.2015, 16:57	6
	Сообщение от jogano 2) Умножить плотность распределения нормальной сл. вел. на некий множитель, чтобы площадь под графиком новой плотности в интервале (32;68) была равна 1. Так и надо, это ограниченное нормальное распределение. ТС правильно начал. Добавлено через 1 минуту Сообщение от Saym Решал так: Умножаю ур-ие на сигма Это очень сильная заява. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.10.2015, 18:17	7
	Saym, какой вы функцией Ф(х) пользуетесь, что у вас такие числа получаются? Это же функция распределения Лапласа, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> \Phi \left(x \right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{t^2}{2}}dt$ И левое ограничение 0 на значение Х вам тогда не нужно. Ответы 0,202328 и 0,047790 0

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	23.10.2015, 19:07	8
	Сообщение от jogano 1) воспользоваться правилом https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?"3\sigma " Я согласна с jogano, простая учебная задачка, по условию сказано "нормальное распределение", а не усеченное нормальное. Не очень удачна формулировка с "фактически", но такое встречается - "практически достоверно", "фактически", нет, чтоб написать, с вероятностью 0,9973 - и не было бы вопросов. Но я все думаю, что надо с правилом трех сигм работать для нахождения сигма. ТС, если запутались в табличках функции Лапласа (их много всяких разных, к сожалению), проверяйте себя в Excele: функция НОРМРАСП или НОРМ.РАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральная=1) считает сразу функцию распределения нормального закона. Поэтому вероятности Сообщение от Saym При условии, что сигма - 6: а) Больше 55 мм =1-F(55)=1-НОРМ.РАСП(55;50;6;1)=0,202328381 Сообщение от Saym б) Меньше 40 мм =F(40)=НОРМ.РАСП(40;50;6;1)=0,04779 1

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	23.10.2015, 19:18	9
	myn, то что фактически не встречаются, не означает встречаются, но редко. Почему всем нравятся эти дурацкие 3 сигма? Ограниченное нормальное распределение конечно. 0

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	23.10.2015, 19:19	10
	ну-ну Добавлено через 53 секунды Сообщение от Таланов встречаются, но редко. не соответствует нулевой плотности, которая справа и слева у ограниченного нормального. Это как раз обычное нормальное 0

	24.10.2015, 20:26

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	23.10.2015, 19:38	11
	Фактически не встречаются, это значит что фактически не встречаются, а не встречаются крайне редко с непонятно какой и кем заданной вероятностью. ТС правильно начал решать эту задачу исходя из ограниченного с двух сторон нормального распределения, но потом запутался. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	24.10.2015, 17:49	14
	Таланов, спасибо за информацию. Не нашёл такого понятия ни в задачнике Венцель, ни в 5-томной "Математической энциклопедии". 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	24.10.2015, 18:25	15
	Е.С.Венцель., Л.А.Овчаров. "Теория вероятностей и её инженерные приложения". М., "Высшая школа", 2000. Задача 8. Ограниченный нормальный закон, стр.388. 0

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	24.10.2015, 19:30	16
	ну так и там же совсем другая формулировка случайной величины - "длина изделия, прошедшего контроль". Т.е. меньше и больше определенных значений не могут встретиться, т.к. не прошли контроль. А там же график фактически изготовленных деталей (то, что в условии обсуждаемой задачи) - обычное нормальное, колокольчик Гаусса. 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	24.10.2015, 19:55	17
	Сообщение от Saym Автомат штампует детали. Контролируется длина Х, которая распределена нормально с мат. ожиданием = 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм. myn, Вы серьёзно считаете что такой автомат сможет, пусть даже с очень малой вероятностью штампануть деталь с длиной 100 мм, 1 м, 100 м, 1 км? Или 10 мм, 1 мм, 1 мкм, 1 нм? 0

Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм

Решение