Стандартизация многомерной нормальной случайной величины

@Potanin · Регистрация: 27.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Меня интересует, как стандартизировать многомерную нормальную случайную величину.

Стандартное нормальное распределение имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\sim N_{q}(0_{q},I_{q})$ . Я нашел теорему, согласно которой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Bx\sim N_{q}(Ba,B\Sigma B^T)$ на основе чего можно предположить два подхода к стандартизации многомерной нормальной случайной величины:

1) Вычитая из стандартизируемой случайно величины вектор её математических ожиданий и полагая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=\Sigma^{-0.5}$ (поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma^{-0.5}*\Sigma*(\Sigma^{-0.5})^T=I_{q})$ мы получаем, что для нормализации необходимо следующее преобразование $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\Sigma^{-0.5}(x-a)$ .

2) Используя декомпозицию Холецкого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma=U^TU$ мы получаем преобразование $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=(U^T)^{-1}(x-a)$

К сожалению, оба подхода не работают, в чем можно убедиться воспользовавшись приведенным ниже кодом в matlab.

Matlab M

MU=[0.1333,-0.1];
SIGMA=[0.95,0.19;0.19,0.97];
x=[0.5, 0.7];
mvncdf(x,MU,SIGMA)
z=(SIGMA^(-0.5))*transpose(x-MU);
mvncdf(z)
z=transpose(chol(SIGMA))^(-1)*transpose(x-MU);
mvncdf(z)

Помогите, пожалуйста, разобраться, в чем я ошибся и как стандартизировать многомерную случайную величину.

@myn · 15.02.2016, 21:57

посмотрите учебник Ивченко, Медведева "Введение в математическую статистику". Глава 1. параграф 1.2. Основные абсолютно непрерывные модели. конец пункта 2. Многомерное нормальное распределение.

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	15.02.2016, 21:57	2
	посмотрите учебник Ивченко, Медведева "Введение в математическую статистику". Глава 1. параграф 1.2. Основные абсолютно непрерывные модели. конец пункта 2. Многомерное нормальное распределение. 0