Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Статистика, теория вероятностей
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.80/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.80
dicesmt
1 / 1 / 2
Регистрация: 23.09.2016
Сообщений: 44
1

Найти плотность распределения случайной величины, являющейся разностью двух других случайных величин

30.10.2016, 20:16. Просмотров 889. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте! Имеется 2 равномерно-распределенных случайных величины X и Y на интервале [-0.5; 0.5]. Cоответственно значение функции плотности будет равно единице, когда случайная величина принадлежит этому интервалу, иначе плотность равна 0.
Необходимо найти плотность распределения случайной величины Z=X-Y

Для начала я нашел совместную функцию плотности величин X и Y: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=1*I(-0.5\leq x\leq 0.5)*1*I(-0.5\leq y\leq 0.5)dx

Далее ищу функцию плотности для Z: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=\int_{-\propto }^{+\propto }f(x,z-x)dx=\int_{-\propto }^{+\propto }1*I(-0.5\leq x\leq 0.5)*1*I(-0.5\leq z-x\leq 0.5)dx
Получается, что http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z=0 единственное значение, не обращающее индикатор и, соответственно, интеграл в 0.
Тогда http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-0.5}^{0.5}1*I(-0.5\leq x\leq 0.5)*1*I(-0.5\leq z-x\leq 0.5)dx=1

Соответственно функция плотности http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=1 при http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0 и 0 иначе. Правильно ли я решал?
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
30.10.2016, 20:16
Ответы с готовыми решениями:

Плотность распределения суммы двух случайных величин
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить эту задачу. Не могу разобраться с...

Найти плотность распределения и функцию распределения случайной величины
Задана случайная величина ξ~Uc. Найти плотность распределения и функцию...

Найти плотность распределения случайной величины
Прошу помощи... Имеется задание по Теории вероятностей, у меня порядка 20-ти...

Найти плотность распределения случайной величины
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачку (в первом прикрепленном...

Найти плотность распределения случайной величины
Найти плотность распределения случайной величины \eta_{n} =...

1
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4279 / 2741 / 935
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,858
Записей в блоге: 4
31.10.2016, 03:55 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено dicesmt как решение

Решение

1) X,Y независимы, вы это не написали в условии, а надо.
2) В 4-й строчке f(x,y) берётся без множителя dx.
3) 5-я строчка. Не по R, а в конкретных пределах, зависящих от z (два случая)
4) Там же. Под интегралом должно стоять http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x,x-z \right), а не http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x,z-x \right) - вам же искать распределение разности, а не суммы X+Y.
5) Следующая строчка - вывод неправильный. Таких z полно - отрезок [-1;1].
6) Последняя строчка. А как вы думаете? Может быть такое, что разность X-Y не может, по-вашему, лежать, скажем в пределах [0,5;0,6], а только быть равной 0? Т.е. взяв 2 независимых точки на отрезке [-0,5;0,5], мы получаем совпадение координат с вероятностью 1. Правдоподобно?

Добавлено через 14 минут
Добавлю по поводу пункта 4). А если бы вам нужно было искать распределение линейной комбинации, скажем, 2X-3Y, то как бы вы записали совместную плотность через f в общем виде? Имею в виду, что ставили бы вместо троеточия в f(x,...) ? И как искали бы пределы интегрирования?
Кликните здесь для просмотра всего текста
Ответ на первый вопрос: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}f\left(x,\frac{2x-z}{3} \right). А на второй - подумайте.
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
31.10.2016, 03:55

Найти плотность распределения случайной величины
нужно решить такую задачу:

Найти плотность распределения случайной величины
помогите пожалуйста решить задачу f_{\xi}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}...

Найти плотность распределения случайной величины n=-ln(1-X)
Случайная величина X равномерно распределена на отрезке . Найти плотность...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru