Найти вероятность того, что из частей стержня можно составить треугольник.

@Colesic · Регистрация: 08.09.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте помогите,Стержень длины a произвольным образом разламывается на три части. Найти вероятность того, что из этих частей можно составить треугольник.

@jogano · 21.01.2017, 16:42

Это делается методом геометрической вероятности. Путь координаты точек, упавших на отрезок длиной 1, суть х и y. Тогда отрезки, на которые разбивается единичный отрезок, равны min(x,y), |x-y|, 1-max(x,y). И необходимо выполнение неравенства (двойного) треугольника:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|1-max\left(x,y \right)-min\left(x,y \right) \right|<\left|x-y \right|<1-max\left(x,y \right)+min\left(x,y \right) \: \Leftrightarrow \: \\\left|1-x-y \right| <\left|x-y \right|<1-max\left(x,y \right)+min\left(x,y \right)$
(в левой части неравенства если мы вычитаем и максимум, и минимум двух величин, то мы вычитаем обе эти величины, и порядок вычитания их не важен).
Дальше нужно на плоскости XOY внутри квадрата [0;1]*[0;1] нарисовать области (одна или несколько), соответствующие этому двойному неравенству, и найти площадь суммы этих областей. Если бы распределение координат х и y на отрезке не было равномерное (а оно у вас равномерное), пришлось бы брать интеграл по каждой из найденных областей от совместной плотности случайного вектора (X,Y) - от f(x,y), которая в вашем случае из-за предполагаемой независимости Х и Y равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_1\left(x \right)\cdot f_2\left(y \right)=1 \cdot 1=1$ .
Ответ 1/4

@Colesic 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.09.2016 Сообщений: 8
		1
	Найти вероятность того, что из частей стержня можно составить треугольник. 21.01.2017, 09:40. Показов 11130. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Здравствуйте помогите,Стержень длины a произвольным образом разламывается на три части. Найти вероятность того, что из этих частей можно составить треугольник. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	21.01.2017, 16:42	2
	Это делается методом геометрической вероятности. Путь координаты точек, упавших на отрезок длиной 1, суть х и y. Тогда отрезки, на которые разбивается единичный отрезок, равны min(x,y), \|x-y\|, 1-max(x,y). И необходимо выполнение неравенства (двойного) треугольника: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|1-max\left(x,y \right)-min\left(x,y \right) \right\|<\left\|x-y \right\|<1-max\left(x,y \right)+min\left(x,y \right) \: \Leftrightarrow \: \\\left\|1-x-y \right\| <\left\|x-y \right\|<1-max\left(x,y \right)+min\left(x,y \right)$ (в левой части неравенства если мы вычитаем и максимум, и минимум двух величин, то мы вычитаем обе эти величины, и порядок вычитания их не важен). Дальше нужно на плоскости XOY внутри квадрата [0;1]*[0;1] нарисовать области (одна или несколько), соответствующие этому двойному неравенству, и найти площадь суммы этих областей. Если бы распределение координат х и y на отрезке не было равномерное (а оно у вас равномерное), пришлось бы брать интеграл по каждой из найденных областей от совместной плотности случайного вектора (X,Y) - от f(x,y), которая в вашем случае из-за предполагаемой независимости Х и Y равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_1\left(x \right)\cdot f_2\left(y \right)=1 \cdot 1=1$ . Ответ 1/4 0