@Виталий С

Всем привет! Впервые на этом форуме.

Во время разработки игр довольно часто приходится просчитывать вероятность того или иного события, обычно для решения несложных задач мне хватает знаний с первого курса универа, но сейчас с толкнулся с более сложной задачей для меня. Я понемногу изучаю теорию вероятности но дается она не просто, и все более менее сложные задачи решаю методом монте-карло. Буду благодарен если вы поможете мне ПРАВИЛЬНЫМ способом решить одну несложную задачу.

Задача:
Красный игрок (здоровье: 100, урон: от 10 до 15)
Синий игрок (здоровье: 90, урон: от 8 до 20)
Каждый ход игроки одновременно наносят урон друг другу (у урона есть небольшой разброс указанный выше).
Если оба игрока умирают в одном ходе, победитель определяется случайным образом, ничьи не может быть.
Как вычислить вероятность победы одного из игроков?

0

zer0mail

Проще всего смоделировать 100тыс (например) игр и получить вероятности.

0

@Виталий С

Монте-карло конечно простой выход, но интересно как решить эту задачу сложным способом )

0

zer0mail

Найдете решение - напишите

0

@SSC

Уточняю условия, для которых проводился расчет.
Силы урона (8-20 и 10-15) имеют равномерное распределение.
Если уровень здоровья игроков на одном и том же ходе у обоих становится <=0, то победа присваивается игрокам с вероятностями 1/2 - 1/2.
Результат моделирования приведен в файле.
В результате синий игрок победит с вероятностью 0.52531, проиграет с вероятностью 0.47469

Вложения

A-B(100-90).xlsx (35.4 Кб, 26 просмотров)

1

@Виталий С

Спасибо!
Это самый простой способ решить эту задачу, но хочется найти линейное решение.

0

zer0mail

Что это за термин - "линейное"?

У меня получилоcь так:
чистая победа красного 88.37%
чистая победа синего 0.92%
одновременно умерли 10.71%

Что интересно - результаты кардинально отличаются от полученных "самым простым способом"

0

@mevn

А каково распределение урона при ударе (равномерное, нормальное, дискретное непрерывное и т.д.)?

0

@Таланов

zer0mail, если оба умерли, то 10,71% нужно между ними поделить поровну.

Добавлено через 1 минуту
mevn, скорее всего равномерно дискретное.

0

@SSC

Равномерное дискретное.

Несколько странный результат.
Оценим положение мат.ожидания.
Для победы красному в среднем надо 90/((10+15)/2)=90/12.5=7.2 хода
Для победы синему в среднем надо 100/((8+20)/2)=100/14 =7.143 хода
То есть в среднем синий имеет небольшое преимущество.

При классивфикации с ничьей получаю следующий результат
чистая победа красного 26.51%
чистая победа синего 31.57%
одновременно умерли 41.92%

0

zer0mail

Это очевидно, но три числа дают более полную картину. После того, как поделили, обратную операцию сделать невозможно.

Добавлено через 1 минуту
Вообще-то у красного 100

Добавлено через 1 минуту
Равномерное

0

@SSC

Вообще я считал что воюют рыцари, а не самураи.
Игрок наносит повреждение противнику, а не делает харакири.
Вот даже цитата
Равномерное может быть непрерывным и дискретным, тут я делал предположение что дискретное, но может быть и непрерывное в условиях это не указано.

0

zer0mail

Дискретное, разумеется. ТС неясно написал, как понимать урон: 10-15 наносится красному или синему. Если 10-15 другому, то Ваш расчет правильный.

Добавлено через 3 минуты
Красный 26.51%
Синий 31.57%
Ничья 41.92%

Добавлено через 2 минуты
Да-а-а, сказывается, что я в игры-бои не играю

0

@eropegov

Можно здесь заметить марковскую цепь - громоздкая, но компьютеру это не страшно. Руками-то, конечно, не посчитаешь.

0

@Виталий С

Обычно нужно считать по 500 таких сражений с разными характеристиками, что бы контролировать сложность прохождения игры. И раскладывать каждое сражение в Excel по ходам, не получится, нужен другой подход. Конечно есть вариант все делать юнит тестами в коде, но этот подход совсем не гибкий, хочется оставаться в рамках Excel.

0

@mevn

В принципе при большом числе ударов n распределение урона аппроксимируется нормальным распределением с параметрами
<x> = n (a+b)/2
sigma²=n* ((b-a+1)²-1)/12
В этом случае у меня получилось
Красный 21,8%
Синий 33,2%
Ничья 45%
Возможно где-то в расчетах напутал.

1

zer0mail

Не надо давать советов сделать то, что уже сделано. Марковскую цепь уже рассчитали и привели результаты: SSC - в Excel, я - на C++.

0