Вероятность получения N-числа очков при выстрелах

@SherliStark · Регистрация: 06.06.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нужно запрограммировать решение задачи, но я даже не справилась с ее решением. :unknown:

Текст задачи:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Проводится стрельба по мишени. Вероятность попадания в первую зону - 0,7; во вторую - 0,15; в третью - 0,1. Вероятность промаха - 0,05. За попадание в каждую зону стрелок получает соответственно 100, 50, 20 (очков).
Найти вероятность того, что за три выстрела стрелок получит более 100 очков.

В рисунках - моя версия решения, вернее ее попытки. Стала сомневаться после очень маленькой вероятности X¯ (не икс)

Помогите, пожалуйста

zer0mail · 03.12.2017, 23:01

Maple дает такие коэффициенты (степень при x - количество очков)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.000125 0.000750 \cdot x^{20} 0.001500 \cdot x^{40} 0.001125 \cdot x^{50} 0.001000 \cdot x^{60} 0.004500 \cdot x^{70} 0.004500 \cdot x^{90} 0.008625 \cdot x^{100} 0.027750 \cdot x^{120} 0.021000 \cdot x^{140} 0.034875 \cdot x^{150} 0.063000 \cdot x^{170} 0.120750 \cdot x^{200} 0.147000 \cdot x^{220} 0.220500 \cdot x^{250} 0.343000 \cdot x^{300} $

@SherliStark · 04.12.2017, 00:03 **[ТС]**

zer0mail,
вероятности внутри просто перемножались?
можно увидеть лист решения, если не сложно?

Байт · 04.12.2017, 00:11

SherliStark, Подход правильный. Ход решения - тоже. Арихметику проверять не стал, поскольку сам в ней слабоват.
Единственное. что меня смущает (нет, не в смысле правильности!), то что слишком уж много событий. Нельзя ли наше комбинаторное пространство разбить как-то иначе? В данный момент ничего путного в голову не приходит. Придет - обязательно доложу

@SherliStark · 04.12.2017, 00:18 **[ТС]**

Байт,
да вроде нельзя, они же потом группируются по сумме очков и должно все красиво выходить.
я думала сначала о Бернулли, но пока что не понимаю как ее применить конкретно тут.
а если продолжать по такой логике, то у меня сумма событий по подсчетам не равна 1, что дико странно.

спасибо, буду ждать

Байт · 04.12.2017, 00:25

Сообщение от SherliStark

буду ждать

особо не ждите, не уверен, что есть действительно более рациональная группировка. Впрочем, за решение задачи и проявление необходимого в этом случае занудства (а это - Санча Панса Математики), лично я поставил бы вам хорошую, полновесную пятерку.

@SherliStark · 04.12.2017, 00:54 **[ТС]**

Байт,
не рациональная, а правильная.)
сейчас ради интереса раскинула все вероятности в экселе по формулам и ссылкам на ячейки (думала, что ошибки все же в ручном просчете), и сумма всех вероятностей равна 0,4809 - видимо, ошибаемся мы уже вдвоем.

хотелось бы увидеть лист решения zer0mail , потому что вероятности у нас с ним совпадают только частично.

@SherliStark · 04.12.2017, 09:25 **[ТС]**

утром стала думать глубже: возможно, я упускаю повторы событий?
т.е. дважды попасть, и один раз промахнуться стрелок может трижды: попадание-промах-промах, промах-попадание-промах и промах-промах-попадание.

+ добавились события, вчера упущенные:
Попасть в каждую зону поочередно 170 0,0105
Попасть в первую, вторую зоны и промахнуться 150 0,00525
Попасть в третью, вторую зоны и промахнуться 70 0,00075
Попасть в третью, первую зоны и промахнуться 120 0,0035

но сумма вероятности даже с повторами равна примерно 0,8.

Байт · 04.12.2017, 10:56

Сообщение от SherliStark

возможно, я упускаю повторы событий?
т.е. дважды попасть, и один раз промахнуться стрелок может трижды: попадание-промах-промах, промах-попадание-промах и промах-промах-попадание.

Но это простое биномиальное распределение с формулой Бернулли
p(x=k) = C_n^k*p^k*(1-p)^n-k
Обозначения и смысл понятны?

@mathmichel · 04.12.2017, 11:19

У Вас рассматриваются сочетания с повторениями элементов четырех различных видов по трем местам: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_4^3=C_6^3=20$ . А в таблице представлено только 16 случаев, значит, 4 случая пропущены

zer0mail · 04.12.2017, 14:35

Сообщение от SherliStark

можно увидеть лист решения, если не сложно?

Я использую Maple. Моя задача - правильно написать уравнения/процедуры, а техничую работу выполняет Maple

Черным цветом программа, синим - результат расчета.

zer0mail · 04.12.2017, 14:41

Можно короче, но тогда степени не по возрастанию

@SherliStark · 08.12.2017, 15:27 **[ТС]**

Не по теме:

виновато мое косоглазие - заданием было прямо смоделировать событие, а не искать себе приключения перед сессией :)

могу выложить код моделирования, а к решению пока не возвращалась. но видела, что там упущены события - как уже сказали, не все события описаны.

@SherliStark 3 / 3 / 0 Регистрация: 06.06.2015 Сообщений: 20
		1
	Вероятность получения N-числа очков при выстрелах 03.12.2017, 18:59. Показов 1903. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Нужно запрограммировать решение задачи, но я даже не справилась с ее решением. :unknown: Текст задачи: Кликните здесь для просмотра всего текста Проводится стрельба по мишени. Вероятность попадания в первую зону - 0,7; во вторую - 0,15; в третью - 0,1. Вероятность промаха - 0,05. За попадание в каждую зону стрелок получает соответственно 100, 50, 20 (очков). Найти вероятность того, что за три выстрела стрелок получит более 100 очков. В рисунках - моя версия решения, вернее ее попытки. Стала сомневаться после очень маленькой вероятности X¯ (не икс) Помогите, пожалуйста Миниатюры 0

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	03.12.2017, 23:01	2
	Maple дает такие коэффициенты (степень при x - количество очков) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.000125 <br /> 0.000750 \cdot x^{20}<br /> 0.001500 \cdot x^{40}<br /> 0.001125 \cdot x^{50}<br /> 0.001000 \cdot x^{60}<br /> 0.004500 \cdot x^{70}<br /> 0.004500 \cdot x^{90}<br /> 0.008625 \cdot x^{100}<br /> 0.027750 \cdot x^{120}<br /> 0.021000 \cdot x^{140}<br /> 0.034875 \cdot x^{150}<br /> 0.063000 \cdot x^{170}<br /> 0.120750 \cdot x^{200}<br /> 0.147000 \cdot x^{220}<br /> 0.220500 \cdot x^{250}<br /> 0.343000 \cdot x^{300}<br />$ 0

@SherliStark 3 / 3 / 0 Регистрация: 06.06.2015 Сообщений: 20
	04.12.2017, 00:03 [ТС]	3
	zer0mail, вероятности внутри просто перемножались? можно увидеть лист решения, если не сложно? 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	04.12.2017, 00:11	4
	SherliStark, Подход правильный. Ход решения - тоже. Арихметику проверять не стал, поскольку сам в ней слабоват. Единственное. что меня смущает (нет, не в смысле правильности!), то что слишком уж много событий. Нельзя ли наше комбинаторное пространство разбить как-то иначе? В данный момент ничего путного в голову не приходит. Придет - обязательно доложу 0

@SherliStark 3 / 3 / 0 Регистрация: 06.06.2015 Сообщений: 20
	04.12.2017, 00:18 [ТС]	5
	Байт, да вроде нельзя, они же потом группируются по сумме очков и должно все красиво выходить. я думала сначала о Бернулли, но пока что не понимаю как ее применить конкретно тут. а если продолжать по такой логике, то у меня сумма событий по подсчетам не равна 1, что дико странно. спасибо, буду ждать 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	04.12.2017, 00:25	6
	Сообщение от SherliStark буду ждать особо не ждите, не уверен, что есть действительно более рациональная группировка. Впрочем, за решение задачи и проявление необходимого в этом случае занудства (а это - Санча Панса Математики), лично я поставил бы вам хорошую, полновесную пятерку. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	04.12.2017, 10:56	9
	Сообщение от SherliStark возможно, я упускаю повторы событий? т.е. дважды попасть, и один раз промахнуться стрелок может трижды: попадание-промах-промах, промах-попадание-промах и промах-промах-попадание. Но это простое биномиальное распределение с формулой Бернулли p(x=k) = C_n^kp^k(1-p)^n-k Обозначения и смысл понятны? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	04.12.2017, 11:19	10
	У Вас рассматриваются сочетания с повторениями элементов четырех различных видов по трем местам: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{C}_4^3=C_6^3=20$ . А в таблице представлено только 16 случаев, значит, 4 случая пропущены 0

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	04.12.2017, 14:35	11
	Сообщение от SherliStark можно увидеть лист решения, если не сложно? Я использую Maple. Моя задача - правильно написать уравнения/процедуры, а техничую работу выполняет Maple Черным цветом программа, синим - результат расчета. Миниатюры 0

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	04.12.2017, 14:41	12
	Можно короче, но тогда степени не по возрастанию Миниатюры 0

@SherliStark
	08.12.2017, 15:27 [ТС] Вероятность получения N-числа очков при выстрелах #13
	Не по теме: виновато мое косоглазие - заданием было прямо смоделировать событие, а не искать себе приключения перед сессией :) могу выложить код моделирования, а к решению пока не возвращалась. но видела, что там упущены события - как уже сказали, не все события описаны. 0