Найти плотность совместного распределения независимых случайных величин

@akhenaton · Регистрация: 15.07.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Случайные величины X и Y независимы и распределены каждая по показательному закону с параметрами λ1 и λ2. Найти:
1) плотность совместного распределения;
2)P(X>= 1/λ1, Y>=1/λ2);
3) EX,EY,DX,DY
4)cov(X,Y), rx,y
Заранее спасибо!

@jogano · 23.01.2018, 23:20

п 1) - следует из определения совместной плотности для независимых случайных величин. Надеюсь, учебник или Вики открывали, формулу плотности для показательно распределённых величин смотрели?
п 3) - справочная информация из Википедии - статья "Показательное распределение", правый столбик с харакретистиками. Или вам вывести нужно?
п 2) следует из вида функции распределения, вероятность эта равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(1-F_X\left(\frac{1}{\lambda _1} \right) \right)\left(1-F_Y\left(\frac{1}{\lambda _2} \right) \right)$
п 4) А чему равно МХУ, если Х и У независимы? И чему тогда равна ковариация $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cov\left(X,Y \right)=MXY-MX \cdot MY$ ?
Напомню (это уже становится форумным мемом) "помогите" не означает "сделайте всё за меня".

@akhenaton · 24.01.2018, 19:48 **[ТС]**

как я понял, плотность совместного распределения находится по формуле свёртки, или же плотность в таком случае просто равна λ*(e^-λx)? По поводу корреляции, по свойству если X и Y независимы, то корреляция равна 0, я правильн опонимаю? По поводу третьего пункта задачи, ответом на них будет EX=1/λ1 DX=1/(λ1)^2 EY=1/λ2 DY=1/(λ2)^2

@palva · 24.01.2018, 20:55

akhenaton, свертка это когда сумма двух с.в. А совместная плотность это функция двух переменных должна быть. Двойной интеграл этой функции по области должен равняться вероятности, что X=x, Y=y и точка (x,y) попадет в эту область. Если вы про это еще не вспомнили, то лучше почитать в учебнике и прочувствовать.

@akhenaton 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.07.2017 Сообщений: 25
		1
	Найти плотность совместного распределения независимых случайных величин 23.01.2018, 23:06. Показов 2820. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Случайные величины X и Y независимы и распределены каждая по показательному закону с параметрами λ1 и λ2. Найти: 1) плотность совместного распределения; 2)P(X>= 1/λ1, Y>=1/λ2); 3) EX,EY,DX,DY 4)cov(X,Y), rx,y Заранее спасибо! 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.01.2018, 23:20	2
	п 1) - следует из определения совместной плотности для независимых случайных величин. Надеюсь, учебник или Вики открывали, формулу плотности для показательно распределённых величин смотрели? п 3) - справочная информация из Википедии - статья "Показательное распределение", правый столбик с харакретистиками. Или вам вывести нужно? п 2) следует из вида функции распределения, вероятность эта равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(1-F_X\left(\frac{1}{\lambda _1} \right) \right)\left(1-F_Y\left(\frac{1}{\lambda _2} \right) \right)$ п 4) А чему равно МХУ, если Х и У независимы? И чему тогда равна ковариация $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cov\left(X,Y \right)=MXY-MX \cdot MY$ ? Напомню (это уже становится форумным мемом) "помогите" не означает "сделайте всё за меня". 1

@akhenaton 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.07.2017 Сообщений: 25
	24.01.2018, 19:48 [ТС]	3
	как я понял, плотность совместного распределения находится по формуле свёртки, или же плотность в таком случае просто равна λ*(e^-λx)? По поводу корреляции, по свойству если X и Y независимы, то корреляция равна 0, я правильн опонимаю? По поводу третьего пункта задачи, ответом на них будет EX=1/λ1 DX=1/(λ1)^2 EY=1/λ2 DY=1/(λ2)^2 0

@palva 4240 / 2937 / 687 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,816 Записей в блоге: 4
	24.01.2018, 20:55	4
	akhenaton, свертка это когда сумма двух с.в. А совместная плотность это функция двух переменных должна быть. Двойной интеграл этой функции по области должен равняться вероятности, что X=x, Y=y и точка (x,y) попадет в эту область. Если вы про это еще не вспомнили, то лучше почитать в учебнике и прочувствовать. 0

Опции темы