Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Статистика, теория вероятностей
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
dark_te18
3 / 3 / 0
Регистрация: 30.03.2017
Сообщений: 79
#1

Плотность и функция совместного распределения

01.04.2018, 15:31. Просмотров 136. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Даны плотности распределения двух независимых случайных величин http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi и http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{\xi}(x)=\frac{1}{3\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{x}^{2}}{18}}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{\eta }(y)=\frac{1}{2\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{(y-1)}^{2}}{8}}

Найти плотность (http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{\xi \eta  }(xy)) и функцию (http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{\xi \eta  }(xy)) совместного распределения.


Весь интернет облазил и нигде ничего найти не могу по теме. Как из совместной плотности найти частную есть, как сумму плотностей найти есть, а вот как из частных плотностей найти совместную ну никак не могу найти и в учебнике-методичке нет ничего.

Помогите найти источники или так напишите здесь формулы необходимые, кто знает

Добавлено через 4 часа 12 минут
с горем пополам нашел, так как они независимы то совместные плотность и функция задаются как произведение от двух величин.

С плотностью понятно, вроде

а вот с функцией немного сложнее, я так понял нужно сначала нужно найти функции распределения по-отдельности, а потом перемножить, но как перемножить я не понимаю(
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
01.04.2018, 15:31
Ответы с готовыми решениями:

Задана плотность совместного распределения
Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной...

Найти двумерную плотность совместного распределения системы
Система непрерывных случайных величин (X , Y) распределена непрерывно внутри...

Найти плотность совместного распределения независимых случайных величин
Случайные величины X и Y независимы и распределены каждая по показательному...

Дана функция распределения F(X) СВ X. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность поп
Дана функция распределения F(X) СВ X. Найти плотность распределения...

Функция распределения, плотность распределения
Помогите с лабой по теорверу 1. Случайная велечина Xn задана таблицей...

4
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4131 / 2635 / 891
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,638
Записей в блоге: 4
01.04.2018, 15:48 #2
Цитата Сообщение от dark_te18 Посмотреть сообщение
Весь интернет облазил и нигде ничего найти не могу по теме.
Неужели? А в учебнике этого нет?
Цитата Сообщение от dark_te18 Посмотреть сообщение
с горем пополам нашел, так как они независимы то совместные плотность и функция задаются как произведение от двух величин.
Именно. http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_{\xi ,\eta }\left(x,y \right)=f_{\xi}\left(x \right)f_{\eta }\left(y \right)
Цитата Сообщение от dark_te18 Посмотреть сообщение
но как перемножить я не понимаю(
Потому что не прочитали определение функции распределения для многомерного случая.
Совместная функция распределения это
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_{\xi ,\eta }\left(x,y \right)=P\left(\xi <x,\eta <y \right)=\int_{-\infty}^{x}du\int_{-\infty}^{y}f_{\xi ,\eta }\left(u,v \right)dv=\int_{-\infty}^{x}f_{\xi}\left(u \right)du\int_{-\infty}^{y}f_{\eta }\left(v \right)dv=F_{\xi }\left(x \right)F_{\eta }\left(y \right). После 3-го знака "=" это уже только для независимых случайных величин.
0
dark_te18
3 / 3 / 0
Регистрация: 30.03.2017
Сообщений: 79
01.04.2018, 15:59  [ТС] #3
Да, это я понял в итоге получается:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{\xi \eta }(x,y)=\int_{0}^{x}\frac{1}{3\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{x}^{2}}{18}}dx\int_{0}^{y}\frac{1}{2\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{(y-1)}^{2}}{9}}dy

и теперь нужно интегрировать?
0
dark_te18
3 / 3 / 0
Регистрация: 30.03.2017
Сообщений: 79
03.04.2018, 19:20  [ТС] #4
ничего у меня не выходит посчитать, бред какой-то получается, когда вычислить пытаюсь интеграл, чтобы найти функцию совместного распределения

{F}_{\xi \eta }(x,y)=\frac{1}{12\pi }\int_{-\infty }^{x}\int_{-\infty }^{y}{e}^{-\frac{2{x}^{2}+{(y-1)}^{2}}{18}dxdy

все кажется, что просто, но когда начинаешь делать все путается

Добавлено через 1 минуту
Ничего не получается, я нашел совместную плотность распределения, а теперь нужно найти этот двойной интеграл, но ничего не выходит, получается бред


http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{F}_{\xi \eta }(x,y)=\frac{1}{12\pi }\int_{-\infty }^{x}\int_{-\infty }^{y}{e}^{-\frac{2{x}^{2}+{(y-1)}^{2}}{18}dxdy
0
jogano
Модератор
Эксперт по математике/физике
4131 / 2635 / 891
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 4,638
Записей в блоге: 4
03.04.2018, 19:27 #5
1) Брать эти интегралы не нужно, они не берутся и для одномерного нормального распределения. Можно свести к стандартному нормальной распределению, а функция стандартного нормального распределения табулирована. Ну или в Экселе есть =НОРМСТРАСП(...).
2) Самое последнее выражение не правильное - были у показателей степеней знаменатели 18 и 8, стал 18. Как такое может быть? Общий знаменатель должен быть 72.
Форум учебника не заменяет - прочитали бы теорию о нормальном распределении, тогда не возник бы вопрос "как брать такой интеграл?".
0
03.04.2018, 19:27
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
03.04.2018, 19:27

Плотность вероятности и функция распределения
ребят нужна помощь, 3 задачи решил, эту не могу никак....

Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения
Задача на фото

Построить функцию распределения и плотности, найти плотность распределения, математическое ожидание
построить функцию распределения и плотности - F(X), f(X), найти плотность...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru