@alina5555

Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Вероятностный смысл параметров нормального распределения.
Нормальная функция, ее свойства.
Задача.
Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону: f(x) = 5е-5х при х 0, f(x) = 0 при х < 0. Найти вероятность попадания значений случайной величины на интервал (0,4; 1).

0

Байт

0

@alina5555

Подскажите, пожалуйста, как решить данную задачу?

Добавлено через 1 минуту
Это сама формула?
А как ее решить?
Можете подсказать?

0

Байт

alina5555, вместо f(x) подставьте 5e^-5x

0

@alina5555

Подскажите,пожалуйста, как полностью решить данную задачу?
Какая же выходит вероятность попадения чисел?

0

Байт

e^-0.4 - 1/e, где e = 2.72...

0

@alina5555

Подскажите, так?
А под X что нужно подставить?

Миниатюры

 

0

@Таланов

Это разве нормальный закон?

0

@САлександр

Непонятно, может быть надо читать: Непрерывная случайная величина x распределена по нормальному закону: f(x) = 5е-5х при х 0, f(x) = 0 при х < 0. Найти вероятность попадания значений f(x) на интервал (0,4; 1)?

0

@alina5555

Можете пожалуйста, расписать само решение?

Не получается решить.

0

@VSI

Покажите СВОИ попытки решения...
Для набора математических выражений пользуйтесь Редактором формул (расположен ниже на странице).
Как работать в Редакторе формул...

0

Байт

alina5555, так все уже решено в посте 6. Выписан ответ. Вам осталось только взять калькулятор и посчитать значение этого выражения.
А объяснить вам - что, к чему и почему, я ы не взялся. Уж больно случай запущенный и начинать надо очень издалека.

0

@alina5555

А под значением X что проставлять?

5(-1/2.72)-5x
5(1.088+0.36)-5x
7.27-5x

0

@mathmichel

Да, случай очень запущенный!
Начнем с самого начала - найдем сначала выражение для неопределенного интеграла (до подстановки его пределов)

0

@VSI

alina5555, продолжайте... От Вас ждут ответа...

0

@САлександр

alina5555,
Давайте, попробуем с самого начала.
Представьте, что Вы бросаете кубик. Какая вероятность, что выпадет какое-то конкретное число, например 1 или 2 или 5. Понятно, что вероятность будет 1/6. А какая вероятность, что выпадет число меньше или равное 2? Т.е. это должно быть 1 или 2 и вероятность будет (1/6) *2=1/3. Для вероятности, что выпадет число меньше или равное 3, соответственно 1/2. Вероятность, что выпадет число меньше или равное 6 - ровно 1. Мы имеем зависимость соответствующей вероятности от числа. Если мы построим график этой зависимости то получим 6 точек, расположенных на прямой. Возьмем кубик не с шестью гранями, а например с 1000 (правда такой кубик не существует, но мы можем взять цилиндр, равномерно огранить и не бросать, а катать его, но, для простоты, будем называть это "кубик") и на каждой грани напишем числа 0.001, 0.002, ...., 0.999, 1.000. Построив, как и в случае обычного кубика график мы будем иметь 1000 точек, лежащих на прямой. Это уже больше похоже на линию. Увеличим количество граней "кубика" до миллиона, миллиарда и т. д. до бесконечности. В пределе получим непрерывную линию.
Определение ( почти ): функция распределения вероятности - функция, характеризующая распределение случайной величины - вероятность того, что случайная величина x примет значение, меньшее или равное х. И мы только что построили такую функцию. Производная от этой функции называется - плотность распределения вероятности. Если в нашем примере взять производную, то получим константу, т. е. плотность вероятности не зависит от x и вероятность выпадения любого числа от самого числа не зависит. (Для кубика₆ = 1/6, для "кубика"₁₀₀₀ = 1/1000 и т. д.).
В Вашем задании дана плотность вероятности (f(x)) для экспоненциального распределения = производной от функции распределения вероятности.
Если проинтегрировать её (f(x)) то получится сама функция распределения вероятности P(x). Если взять её значение в точке x = 1 то получится вероятность P(1) того, что X примет значение, меньшее или равное 1. Если взять её значение в точке x = 0.4 то получится вероятность того, что X примет значение, меньшее или равное 0.4. Разность P(1)- P(0.4) равна вероятности того, что 0.4 < X 1, это то что Вам и нужно найти. Но, если ещё раз прочитать последний абзац, то можно увидеть, что это просто определенный интеграл от плотность вероятности f(x), заданной Вам, с пределами интегрирования 0.4 и 1. (Как Вам уже и написали.) Осталось только посчитать.
P.S. Возьмите сначала неопределенный интеграл, потом производную от полученного. Так Вы проверите, что интеграл вычислен правильно.

1