Найти количество спортсменов, которых следует ожидать на финише с вероятностью 0,008

@Лаврова Ксения · Регистрация: 18.09.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Вероятность того, что спортсмен пробежит марафонскую дистанцию, равна 0,7. На старт пришли 512 спортсменов. Найти: а) количество спортсменов, которых следует ожидать на финише с вероятностью 0,008; б) вероятность, что до финиша добегут не менее 340, но не более 390 спортсменов.
a) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=512, p=0,7, q=0,3$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,008=\frac{ 1 }{ \sqrt{512 \cdot 0,7 \cdot 0,3} } \cdot {\varphi} (\frac{ m-512 \cdot 0,7}{\sqrt{ 512 \cdot 0,7 \cdot 0,3} } ) \Rightarrow0,008=\frac{ 1 }{ 10,37 } \cdot {\varphi} (\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } ) \Rightarrow {\varphi} (\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } ) \Rightarrow {\varphi} (\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } )=0,008 \cdot 10,37 =0,08296$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\varphi}(2,79)=0,08296$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } \approx 2,79$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } \approx-2,79$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m=387,3323\approx387$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m=329,4677\approx329$
Ответ: число спортсменов равно 387 или 329
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b) p(340 \leq m \leq 390)= {\phi} (\frac{ 390-512 \cdot 0,7 }{ \sqrt{512 \cdot 0,7 \cdot 0,3}})- {\phi} (\frac{ 340-512 \cdot 0,7 }{ \sqrt{512 \cdot 0,7 \cdot 0,3 } } )= {\phi} (\frac{ 31,6 }{ 10,37} )- {\phi} (\frac{ -18,4 }{ 10,37})= {\phi} (3,05)-(-1,77)=- {\phi} (3,05)+ {\phi} (1,77)=0,49886+046164=0,9605$
Ответ правильный? Ход решения другой? Спасибо.

@mathmichel · 04.11.2018, 20:15

а) Из разумных соображений эти ответы завышенные, так как до финиша должны добежать в среднем 364 человека.
б) Как ни странно, этот ответ больше похож на правду, так как отклонение влево и справа равно двум с небольшим сигмам.

Добавлено через 19 минут
Кроме этого ответы в пункте а) не симметричны относительно среднего значения 364. Должно получиться что-то вроде 330 и 398

Добавлено через 7 минут
Лаврова Ксения
Вы неправильно перемножили 512 и 0,7

@Лаврова Ксения · 07.12.2018, 17:45 **[ТС]**

а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? np-q\leq m \leq np+p\Rightarrow 512 \cdot 0,008-0,992\leq m\leq 512\cdot 0,008+0,008 \Rightarrow 3,104\leq m\leq 4,104$
Ответ: 4 спортсмена.

@Лаврова Ксения 2 / 2 / 0 Регистрация: 18.09.2016 Сообщений: 145
		1
	Найти количество спортсменов, которых следует ожидать на финише с вероятностью 0,008 04.11.2018, 19:38. Показов 727. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Вероятность того, что спортсмен пробежит марафонскую дистанцию, равна 0,7. На старт пришли 512 спортсменов. Найти: а) количество спортсменов, которых следует ожидать на финише с вероятностью 0,008; б) вероятность, что до финиша добегут не менее 340, но не более 390 спортсменов. a) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=512, p=0,7, q=0,3$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,008=\frac{ 1 }{ \sqrt{512 \cdot 0,7 \cdot 0,3} } \cdot {\varphi} (\frac{ m-512 \cdot 0,7}{\sqrt{ 512 \cdot 0,7 \cdot 0,3} } ) \Rightarrow0,008=\frac{ 1 }{ 10,37 } \cdot {\varphi} (\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } ) \Rightarrow {\varphi} (\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } ) \Rightarrow {\varphi} (\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } )=0,008 \cdot 10,37 =0,08296$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\varphi}(2,79)=0,08296$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } \approx 2,79$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ m-358,4 }{ 10,37 } \approx-2,79$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m=387,3323\approx387$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m=329,4677\approx329$ Ответ: число спортсменов равно 387 или 329 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b) p(340 \leq m \leq 390)= {\phi} (\frac{ 390-512 \cdot 0,7 }{ \sqrt{512 \cdot 0,7 \cdot 0,3}})- {\phi} (\frac{ 340-512 \cdot 0,7 }{ \sqrt{512 \cdot 0,7 \cdot 0,3 } } )= {\phi} (\frac{ 31,6 }{ 10,37} )- {\phi} (\frac{ -18,4 }{ 10,37})= {\phi} (3,05)-(-1,77)=- {\phi} (3,05)+ {\phi} (1,77)=0,49886+046164=0,9605$ Ответ правильный? Ход решения другой? Спасибо. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,914
	04.11.2018, 20:15	2
	а) Из разумных соображений эти ответы завышенные, так как до финиша должны добежать в среднем 364 человека. б) Как ни странно, этот ответ больше похож на правду, так как отклонение влево и справа равно двум с небольшим сигмам. Добавлено через 19 минут Кроме этого ответы в пункте а) не симметричны относительно среднего значения 364. Должно получиться что-то вроде 330 и 398 Добавлено через 7 минут Лаврова Ксения Вы неправильно перемножили 512 и 0,7 0

@Лаврова Ксения 2 / 2 / 0 Регистрация: 18.09.2016 Сообщений: 145
	07.12.2018, 17:45 [ТС]	3
	а) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? np-q\leq m \leq np+p\Rightarrow 512 \cdot 0,008-0,992\leq m\leq 512\cdot 0,008+0,008 \Rightarrow 3,104\leq m\leq 4,104$ Ответ: 4 спортсмена. 0