Найти плотность распределения случайной величины Z=X-Y.

z-z · Регистрация: 22.06.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

помогите задачки решить, пожалуйста.
1. Независимые случайные величины Х и Y распределены по закону Пуассона в параметрами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = 3$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = 5$ .
Найти плотность распределения случайной величины Z=X-Y

распределение Пуассона выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {\lambda^k} {k!} e^{-\lambda}$

тут я пытался решить, пришел к интегралу, который оказывается не решаем... не знаю, как решить по другому. вот интеграл

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty}^{\infty} {\frac {{3^x}{5^{(z-x)}}} {x!(z-x)!e^5 {e^3}}}dx$

@Eugeniy · 24.02.2012, 21:01

z-z, хотел бы я посмотреть, как Вы пришли к этому интегралу

Распределение Пуассона дискретное, по-этому интеграл, еще не по счетной мере, у Вас никак выйти не мог!
Дам идею. Случайная дискретная величина однозначно задается набором вероятностей.
В вашем случае

При n>0

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(X-Y=n)=\sum_{k=n}^{+\infty}P(X=k\ Y=k-n)=\sum_{k=n}^{+\infty}P(X=k)P( Y=k-n)$

При n=0

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(X-Y=0)=\sum_{k=0}^{+\infty}P(X=k\ Y=k)=\sum_{k=0}^{+\infty}P(X=k)P( Y=k)$

При n<0
Обозначим m=-n

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(X-Y=n)=P(Y-X=m)=\sum_{k=m}^{+\infty}P(Y=k\ X=k-m)=\sum_{k=m}^{+\infty}P(Y=k)P( X=k-m)$

здесь использована независимость случайных величин.
Дальше просто подставьте вместо вероятностей соответствующие числа и получите желаемое.

z-z 170 / 169 / 56 Регистрация: 22.06.2011 Сообщений: 980
		1
	Найти плотность распределения случайной величины Z=X-Y. 20.02.2012, 00:08. Показов 8904. Ответов 1 Метки нет (Все метки) помогите задачки решить, пожалуйста. 1. Независимые случайные величины Х и Y распределены по закону Пуассона в параметрами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = 3$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda = 5$ . Найти плотность распределения случайной величины Z=X-Y распределение Пуассона выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac {\lambda^k} {k!} e^{-\lambda}$ тут я пытался решить, пришел к интегралу, который оказывается не решаем... не знаю, как решить по другому. вот интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty}^{\infty} {\frac {{3^x}{5^{(z-x)}}} {x!(z-x)!e^5 {e^3}}}dx$ 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	24.02.2012, 21:01	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение z-z, хотел бы я посмотреть, как Вы пришли к этому интегралу Распределение Пуассона дискретное, по-этому интеграл, еще не по счетной мере, у Вас никак выйти не мог! Дам идею. Случайная дискретная величина однозначно задается набором вероятностей. В вашем случае При n>0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(X-Y=n)=\sum_{k=n}^{+\infty}P(X=k\ Y=k-n)=\sum_{k=n}^{+\infty}P(X=k)P( Y=k-n)$ При n=0 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(X-Y=0)=\sum_{k=0}^{+\infty}P(X=k\ Y=k)=\sum_{k=0}^{+\infty}P(X=k)P( Y=k)$ При n<0 Обозначим m=-n $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(X-Y=n)=P(Y-X=m)=\sum_{k=m}^{+\infty}P(Y=k\ X=k-m)=\sum_{k=m}^{+\infty}P(Y=k)P( X=k-m)$ здесь использована независимость случайных величин. Дальше просто подставьте вместо вероятностей соответствующие числа и получите желаемое. 3

Найти плотность распределения случайной величины Z=X-Y.

Решение