@Mila6777

Задача: В ящике 5 белых и 3 чёрных шара. Случайным образом достают 2 шара. События: А–шары белые, В – шары одного цвета. Найти вероятность А+В.

Скажите мне, как новичку в теории вероятностей, правильно ли я рассуждаю о сложении вероятностей в решении, или где-то не то ?

Решение:

Пространство элементарных исходов для событий:
А = {два шара белые};
В ={шары одного цвета} = {два шара белые; два шара черные}.
Тогда для суммы этих событий, исходя из определения суммы событий:
А+В = {два шара белые; два шара черные}.
Исходя из этого найдем вероятность P{два шара белые или два шара черные}
Пусть А – два шара белые, С – два шара черные,
тогда вероятностью события А+С будет:
P(А+С)
События A и C – несовместные, так как они не могут произойти при одном испытании.
Для несовместных событий:
Р(А+С)=Р(А)+Р(С).

Найдем вероятности этих событий по правилу умножения:
P(A) = 5/8 * 4/7 = 10/28
P(С) = 3/8 * 2/7 = 3/28
Таким образом, Р(А)+Р(С) = 13/28= 0,46

Если исходить из того, что нужно найти вероятность Р(А+В) = P{два шара белые или шары одного цвета}, тогда для суммы 2 совместных событий вероятность А и В равняется сумме их вероятности без учета вероятности их совместного появления:
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
Пусть P(A) = P{два шара белые};
P(B) = P{шары одного цвета} = P{два шара белые или два шара черные} = P(A+C), для несовместных событий P(A+C) = P(A) + P(C);
P(AB) = P{два шара белые и шары одного цвета} = P{два шара белые} = P(A)
Тогда P(A+B)=P(A) + P(A) + P(C) - P(A)= 10/28 + 10/28 + 3/28 – 10/28 = 13/28 = 0,46.

0

zer0mail

Верно

1

@Mila6777

Супер! Буду грызть дальше!

0

@Таланов

Успехов!

1

@myn

после вот этого непонятно, зачем вся вторая часть решения?? ведь А+В=В, свойство поглощения - событие А полностью входит в В... Но убедились, посчитали зачем-то

1

@Mila6777

Есть такое свойство? Просто не знала, с какой стороны лучше подойти к решению и проверила оба варианта

0

@rahim

Какое свойство, Вы же вот тут написали сами, что A+B=B:

0