0 / 0 / 0
Регистрация: 10.12.2012
Сообщений: 10
|
|
1 | |
В n ящиках размещают 2n шаров. Найти вероятность того, что ни один ящик не пуст19.05.2013, 20:49. Показов 17274. Ответов 48
Метки нет (Все метки)
0
|
19.05.2013, 20:49 | |
Ответы с готовыми решениями:
48
В n ящиков размещают n шаров. Найти вероятность того, что ни один из ящиков не пуст Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые Найти вероятность того, что среди шаров: все белые;один белый Найти вероятность того, что среди этих шаров один белый и два черных |
619 / 282 / 10
Регистрация: 22.01.2013
Сообщений: 874
|
|
20.05.2013, 13:07 | 2 |
Вы уверены в условии задачи?
0
|
Хочу в Исландию
1041 / 840 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,630
|
|
20.05.2013, 19:19 | 4 |
Давай так: m шаров и M ящиков ().
1) Всего способов раскидать шары по ящикам потому что первый шар можно положить в M ящиков, второй в M ящиков, и т.д.. 2) В каждом ящике должен лежать хотя бы один шар. По одному шару можно разместить способами, а остальные шары надо раскидать по той же формуле которая использовалась в 1). Т.е. число благоприятных случаев . 3) Вероятность что ни один ящик не будет пустым . Теперь подставляем 2n вместо m и n вместо M: .
2
|
26 / 26 / 1
Регистрация: 21.05.2013
Сообщений: 102
|
|
21.05.2013, 07:31 | 5 |
Совершенно неверное решение. Достаточно проверить для двух ящиков и 4 шариков, чтобы получить по этой формуле втрое больше благоприятных исходов, чем всего.
0
|
Хочу в Исландию
1041 / 840 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,630
|
|
21.05.2013, 18:44 | 6 |
Да, лохонулся... в числителе посчитал некоторые комбинации по несколько раз. Будем думать дальше...
Добавлено через 45 минут ooo...o - это шары, их m. |||...| - это перегородки ящиков, их M-1. Всего комбинаций без учёта повторений будет - количество способов расставить перегородки в множестве из шаров и перегородок. Хорошие комбинации - это такие что перегородка находится между шарами, а таких мест m-1. Количество способов расставить M-1 перегородку в m-1 место . Значит: . А в нашем случае: .
0
|
26 / 26 / 1
Регистрация: 21.05.2013
Сообщений: 102
|
|
21.05.2013, 20:10 | 7 |
Шары в этой задаче обычно считаются различимыми. Вы решаете совсем другую задачу.
0
|
Хочу в Исландию
1041 / 840 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,630
|
|
21.05.2013, 21:17 | 8 |
В условии не написано что шары различные. Да и если мы набросаем в ящики разных шаров или одинаковых, то вероятность того что ящики будут пустыми или полными от этого ведь не изменится?
0
|
26 / 26 / 1
Регистрация: 21.05.2013
Сообщений: 102
|
|
22.05.2013, 22:08 | 9 |
В условиях редко пишут такие вещи. Размеется, изменится. Смотря как бросать будете.
Когда вы размещаете два шара по двум ящикам, сколько равновозможных расположений будет? 4 или 3? Вероятность увидеть два шара в первом ящике 1/4 или 1/3? Вероятности в случае, когда шары различимы, и когда нет, абсолютно разные.
0
|
22.05.2013, 22:22 | 10 |
Вот именно - зависит от как бросать, а не от различать шары или нет.
Если два шара бросают независимо и случайно (а именно такой вариант наиболее вероятен), то 1-й 2-й Вероятность 12 0 1/4 1 2 1/4 2 1 1/4 0 12 1/4 Вероятность иметь в 1-м ящика 2 шара=1/4 и не зависит от того, различаем мы 2 и 3 строки или объединяем. В исходной задаче, если все шары бросаются случайно и независимо, неважно различаем мы шары или нет (просто используем удобный для подсчета способ).
1
|
Диссидент
27706 / 17322 / 3812
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
|
|
22.05.2013, 22:40 | 11 |
Если шарики одинаковы, а ящики разные, кол-во удач равно кол-ву натуральных решений
x1+ ... xn = 2n Что есть C2n-1n-1 Ну а общее кол-во размещений равно кол-ву неотрицательных решений этого уравнения, т.е C3n-1n-1 Остается только разделить...
0
|
26 / 26 / 1
Регистрация: 21.05.2013
Сообщений: 102
|
|
22.05.2013, 23:23 | 12 |
zer0mail, почитайте на досуге про урновые схемы с различимыми и неразличимыми шарами, ладно? В любом учебнике по элементарной комбинаторике, да плюс определение классической вероятности. В "решении" выше вероятность, которая у Вас равна 1/4, считается равной 1/3. Потому что равновозможных исходов - три: оба шара в первом ящике, оба во втором, либо по одному там и там. Ибо шары там не различаются.
0
|
26 / 26 / 1
Регистрация: 21.05.2013
Сообщений: 102
|
|
22.05.2013, 23:28 | 14 |
Я не знаю, какие есть еще средства доказать человеку, что :
Любопытно мне, Вы извиняться потом будете, или сделаете вид, что всё нормально?
0
|
Хочу в Исландию
1041 / 840 / 119
Регистрация: 10.11.2010
Сообщений: 1,630
|
|
23.05.2013, 01:01 | 15 |
Хочется прийти к истине...
Рассмотрим такой опыт. Два человека бросают по очереди пронумерованные шары в ящики. У одного глаза открыты. У другого завязаны, и он может определить только наощупь - пустые ящики или нет. Для них ведь благоприятные случаи будут повторяться с одной и той же вероятностью? Где ошибка в моих рассуждениях?
0
|
26 / 26 / 1
Регистрация: 21.05.2013
Сообщений: 102
|
|
23.05.2013, 05:18 | 16 |
Если они бросают одинаково, то, разумеется, доля случаев, когда все ящики заполнены, будет одна и та же. Природе безразлично, есть ли у наблюдателя глаза. Например, если каждому шару, независимо от прочих, равновозможно попасть в любой ящик, то при двух шарах и двух ящиках
1) если мы различаем шары, будет два благоприятных исхода из 4 равновозможных, вероятность 1/2; 2) если не различаем, будет один благоприятный исход из трех неравновозможных. У этого исхода вероятность 1/2, он склеился из двух исходов в предыдущей схеме. Вы же полагаете, что в случае (2) три имеющихся исхода () равновозможны. И вероятность у каждого из них 1/3. Эта схема имеет право на существование, называется она моделью Бозе - Эйнштейна, и возникает как правило в ФЭЧ. В урновых схемах она - нонсенс. Это и есть схема неразличимых шаров. Когда по номерам различить нельзя, равновозможными объявляют размещения шаров, отличные количеством шаров в ящиках.
0
|
23.05.2013, 08:41 | 17 |
Ссылку дайте на учебник и страницу. Интересно глянуть, где при раскладывании 2 шаров по 2 урнам "по-умолчанию" считают вероятности по 1/3. Применять для урн и шаров в теории вероятностей схему Бозе-Эйнштена - это абсурд. Не надо путать шары без номеров (и которые можно занумеровать) и элементарные частицы, которые нельзя занумеровать в принципе. Лучше уж вообще не знать (можно узнать, разобраться), чем применять знания не там, где надо
0
|
26 / 26 / 1
Регистрация: 21.05.2013
Сообщений: 102
|
|
23.05.2013, 08:44 | 18 |
Именно это я вторую страницу и пытаюсь до Вас и до авторов приведенных выше "решений" донести. Попробуйте перечитать ветку с начала. Может, и увидите, что именно в "решениях" выше вероятности и есть по 1/3.
Извиняться, я так понимаю, не будете, а это воспринимать как слив?
0
|
23.05.2013, 09:37 | 19 |
Я не про то, что пишут другие. Я про то, что Вы пишите мне: "zer0mail, почитайте на досуге про урновые схемы с различимыми и неразличимыми шарами, ладно?" в ответ на
"В исходной задаче, если все шары бросаются случайно и независимо, неважно различаем мы шары или нет (просто используем удобный для подсчета способ)." Я хочу увидеть учебник по ТВ с этими самыми схемами с неразличимыми шарами.
0
|
26 / 26 / 1
Регистрация: 21.05.2013
Сообщений: 102
|
|
23.05.2013, 09:43 | 20 |
Например, 1-й том Феллера.
0
|
23.05.2013, 09:43 | |
23.05.2013, 09:43 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
20
Найти вероятность того, что среди шаров все белые; один белый; не более одного белого Найти вероятность того, что студент достал 5 одинаковых шаров / 5 шаров среди которых шары двух цветов Найти вероятность того, что во всех 4-х ящиках будут только стандартные изделия Какова вероятность того, что среди этих шаров два белых и один красный? Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |