Комплексное число представить в различных формах

@Rainbow59 · Регистрация: 17.09.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Необходимо представить комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной форме
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({\frac{1+{i}^{15}}{sqrt3-i^3}})^{15}$

OldFedor · 16.12.2014, 14:08

Что сами насчитали?

@Rainbow59 · 16.12.2014, 15:02 **[ТС]**

изначально было ((-1-+i^15)/(-sqrt3-i^3))^15
я его довел до (((sqrt3-1)+1j(sqrt3+1))/4)^15 и вставил в онлайн калькулятор и он мне посчитал действительную и мнимую часть 1/256. как это получилось?

OldFedor · 16.12.2014, 16:13

Я бы делал так:
i + i^15 =1 - i
кор(3) - i^3 = кор(3) + i

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{1 - i}{\sqrt{3}-i}})^{15}={(\frac{1 - i}{\sqrt{3}-i}})^{16}*\frac{\sqrt{3}-i}{1 - i}$

Четные степени берутся просто - попробуйте.

@Rainbow59 · 16.12.2014, 16:17 **[ТС]**

не очень понимаю что делать с 16 степенью, можно поподробней?

OldFedor · 16.12.2014, 16:20

(1 - i)^2 = 1 -2i - 1 = - 2i
(1 - i)^4 = (-2i)^2 = - 4
и т.д.

Байт · 16.12.2014, 17:02

Rainbow59, OldFedor, А не проще или перевести в показательную ил тригонометрическую форму? Тем более там аргументы простые. И кажется i³ = -i
((sqrt(2)*(cos45 + isin45)/2(cos30 + isin30)
В 15-й степени = 128*sqrt(2)eⁱ²²⁵/2¹⁵ = 2^-15/2(cos225 +isin225) = ...
(Если, конечно, нигде в арифметике не ошибся. Проверьте)

OldFedor · 16.12.2014, 17:05

Сообщение от Байт

А не проще или перевести в показательную или тригонометрическую форму?

Конечно, Байт!
Но, как я понял, у ТС проверяют умение оперировать с алгебр. формой записи.

Байт · 16.12.2014, 17:09

Сообщение от OldFedor

у ТС проверяют умение оперировать с алгебр. формой записи

Вряд ли.

Комплексное число представить в различных формах

А получиться должно (кажется) -1/256 -i/256

OldFedor · 16.12.2014, 17:14

(i - 1)/256

@Rainbow59 · 16.12.2014, 18:00 **[ТС]**

мне надо именно с алгебраической формой разобраться, смысл 16 степени до сих пор не улавливаю

OldFedor · 16.12.2014, 18:04

Сообщение от Rainbow59

смысл 16 степени до сих пор не улавливаю

Проще возводить.

@Rainbow59 · 16.12.2014, 18:24 **[ТС]**

ну получу я число и что с ним дальше делать, оставшаяся часть с i, с ней что делать?

OldFedor · 16.12.2014, 18:35

Сообщение от Rainbow59

ну получу

Сначала получите, проверим.

@Rainbow59 · 16.12.2014, 18:39 **[ТС]**

у меня 256 получилось

OldFedor · 16.12.2014, 18:59

Сообщение от Rainbow59

у меня 256 получилось

Не вижу.

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	16.12.2014, 17:14	10
	(i - 1)/256 0

@Rainbow59 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2013 Сообщений: 91
	16.12.2014, 18:00 [ТС]	11
	мне надо именно с алгебраической формой разобраться, смысл 16 степени до сих пор не улавливаю 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	16.12.2014, 14:08	2
	Что сами насчитали? 0

@Rainbow59 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2013 Сообщений: 91
	16.12.2014, 15:02 [ТС]	3
	изначально было ((-1-+i^15)/(-sqrt3-i^3))^15 я его довел до (((sqrt3-1)+1j(sqrt3+1))/4)^15 и вставил в онлайн калькулятор и он мне посчитал действительную и мнимую часть 1/256. как это получилось? 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	16.12.2014, 16:13	4
	Я бы делал так: i + i^15 =1 - i кор(3) - i^3 = кор(3) + i $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{1 - i}{\sqrt{3}-i}})^{15}={(\frac{1 - i}{\sqrt{3}-i}})^{16}*\frac{\sqrt{3}-i}{1 - i}$ Четные степени берутся просто - попробуйте. 0

@Rainbow59 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2013 Сообщений: 91
	16.12.2014, 16:17 [ТС]	5
	не очень понимаю что делать с 16 степенью, можно поподробней? 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	16.12.2014, 16:20	6
	(1 - i)^2 = 1 -2i - 1 = - 2i (1 - i)^4 = (-2i)^2 = - 4 и т.д. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	16.12.2014, 17:02	7
	Rainbow59, OldFedor, А не проще или перевести в показательную ил тригонометрическую форму? Тем более там аргументы простые. И кажется i³ = -i ((sqrt(2)(cos45 + isin45)/2(cos30 + isin30) В 15-й степени = 128sqrt(2)eⁱ²²⁵/2¹⁵ = 2^-15/2(cos225 +isin225) = ... (Если, конечно, нигде в арифметике не ошибся. Проверьте) 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	16.12.2014, 17:05	8
	Сообщение от Байт А не проще или перевести в показательную или тригонометрическую форму? Конечно, Байт! Но, как я понял, у ТС проверяют умение оперировать с алгебр. формой записи. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	16.12.2014, 17:09	9
	Сообщение от OldFedor у ТС проверяют умение оперировать с алгебр. формой записи Вряд ли. Комплексное число представить в различных формах А получиться должно (кажется) -1/256 -i/256 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	16.12.2014, 18:04	12
	Сообщение от Rainbow59 смысл 16 степени до сих пор не улавливаю Проще возводить. 0

@Rainbow59 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2013 Сообщений: 91
	16.12.2014, 18:24 [ТС]	13
	ну получу я число и что с ним дальше делать, оставшаяся часть с i, с ней что делать? 0

	16.12.2014, 18:59

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	16.12.2014, 18:35	14
	Сообщение от Rainbow59 ну получу Сначала получите, проверим. 0

@Rainbow59 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.09.2013 Сообщений: 91
	16.12.2014, 18:39 [ТС]	15
	у меня 256 получилось 0

OldFedor 7484 / 4148 / 474 Регистрация: 25.08.2012 Сообщений: 11,529 Записей в блоге: 11
	16.12.2014, 18:59	16
	Сообщение от Rainbow59 у меня 256 получилось Не вижу. 0