Комплексные числа. Найти множество точек плоскости, удовлетворяющих неравенству

@Sergio131313 · Регистрация: 14.09.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Приветствую форумчане! Нужна ваша помощь.
Задание:
Найти множество точек плоскости, которое удовлетворяет следующему неравенству
Re(z^4) > Im(z^4). Сделать рисунок.
Помогите с решением.

Байт · 25.02.2015, 20:05

Построй сначала Re z > Im z (это будет 2 симметричных угла по 45 градусов.) Потом сожми лучи этих углов в 4 /раза. И размножь через pi/2. Должно получиться 8 углов.

@Sergio131313 · 25.02.2015, 20:16 **[ТС]**

а какие вычисления для этих действий?

@kabenyuk · 27.02.2015, 14:23

Сообщение от Sergio131313

а какие вычисления для этих действий?

Мне кажется так.
Переходим к тригонометрической форме.
Равенство Im(z⁴)=Re(z⁴) выполняется ровно тогда, когда arg(z)=pi(4k+1)/16.
Рисуем 4-е прямые: arg(z)=pi/16+kpi/4, k=0,1,2,3. Они образуют 8 углов.
В тех 4-х углах, где лежат вещественные и мнимые лучи выполняется очевидно наше неравенство Re(z⁴)>Im(z⁴).
В оставшихся 4-х выполняется противоположное неравенство.

@Sergio131313 · 27.02.2015, 19:26 **[ТС]**

А почему k принимается именно такие значения?
и где у нас веществ и мнымые лучи?
извиняюсь, за тупость.. просто совсем не могу понять это задание

Добавлено через 40 минут

Сообщение от kabenyuk

Равенство Im(z4)=Re(z4) выполняется ровно тогда, когда arg(z)=pi(4k+1)/16.

как вывести такое условие? если у a = b то argZ = 45 градусов

@kabenyuk · 28.02.2015, 05:50

Сообщение от Sergio131313

и где у нас веществ и мнымые лучи?

На вещественной и мнимой осях.

Сообщение от Sergio131313

как вывести такое условие?

Как указано, для этого необходимо перейти к тригонометрической форме z=r(cos phi+i sin phi);
возвести в 4-ю степень; приравнять вещественные и мнимые части; разделить на r⁴;
решить тригонометрическое уравнение cos4phi=sin4phi. Вот и все.

@Sergio131313 · 28.02.2015, 19:23 **[ТС]**

большое спасибо

Добавлено через 1 час 50 минут
И все же.. можно уточнение?
почему k = 0,1,2,3 ??
ведь k = z (действ числа)
а если мы возьмем больше k значений.. выходит и лучей будет больше..
опять запутался(

Байт · 28.02.2015, 23:28

Сообщение от Sergio131313

а если мы возьмем больше k значений.. выходит и лучей будет больше..

Они будут повторяться. Период-то - 2pi.

@Sergio131313 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.09.2014 Сообщений: 88
		1
	Комплексные числа. Найти множество точек плоскости, удовлетворяющих неравенству 25.02.2015, 15:18. Показов 6821. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Приветствую форумчане! Нужна ваша помощь. Задание: Найти множество точек плоскости, которое удовлетворяет следующему неравенству Re(z^4) > Im(z^4). Сделать рисунок. Помогите с решением. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	25.02.2015, 20:05	2
	Построй сначала Re z > Im z (это будет 2 симметричных угла по 45 градусов.) Потом сожми лучи этих углов в 4 /раза. И размножь через pi/2. Должно получиться 8 углов. 0

@Sergio131313 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.09.2014 Сообщений: 88
	25.02.2015, 20:16 [ТС]	3
	а какие вычисления для этих действий? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	27.02.2015, 14:23	4
	Сообщение от Sergio131313 а какие вычисления для этих действий? Мне кажется так. Переходим к тригонометрической форме. Равенство Im(z⁴)=Re(z⁴) выполняется ровно тогда, когда arg(z)=pi(4k+1)/16. Рисуем 4-е прямые: arg(z)=pi/16+kpi/4, k=0,1,2,3. Они образуют 8 углов. В тех 4-х углах, где лежат вещественные и мнимые лучи выполняется очевидно наше неравенство Re(z⁴)>Im(z⁴). В оставшихся 4-х выполняется противоположное неравенство. 2

@Sergio131313 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.09.2014 Сообщений: 88
	27.02.2015, 19:26 [ТС]	5
	А почему k принимается именно такие значения? и где у нас веществ и мнымые лучи? извиняюсь, за тупость.. просто совсем не могу понять это задание Добавлено через 40 минут Сообщение от kabenyuk Равенство Im(z4)=Re(z4) выполняется ровно тогда, когда arg(z)=pi(4k+1)/16. как вывести такое условие? если у a = b то argZ = 45 градусов 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	28.02.2015, 05:50	6
	Сообщение от Sergio131313 и где у нас веществ и мнымые лучи? На вещественной и мнимой осях. Сообщение от Sergio131313 как вывести такое условие? Как указано, для этого необходимо перейти к тригонометрической форме z=r(cos phi+i sin phi); возвести в 4-ю степень; приравнять вещественные и мнимые части; разделить на r⁴; решить тригонометрическое уравнение cos4phi=sin4phi. Вот и все. 0

@Sergio131313 3 / 3 / 1 Регистрация: 14.09.2014 Сообщений: 88
	28.02.2015, 19:23 [ТС]	7
	большое спасибо Добавлено через 1 час 50 минут И все же.. можно уточнение? почему k = 0,1,2,3 ?? ведь k = z (действ числа) а если мы возьмем больше k значений.. выходит и лучей будет больше.. опять запутался( 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	28.02.2015, 23:28	8
	Сообщение от Sergio131313 а если мы возьмем больше k значений.. выходит и лучей будет больше.. Они будут повторяться. Период-то - 2pi. 0

Опции темы