Непрерывна ли функция?

@InfoEL · Регистрация: 10.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z) = \left\{\begin{matrix}zsin\frac{1}{z}, z \neq 0\\ 0, z = 0\end{matrix}\right.$
Пробовала решать так, как в прикрепленном варианте. Но что делать дальше, не знаю. Преподаватель говорит, что неправильно. Похоже на замечательный предел, но использовать его здесь нельзя, т.к. аргумент стремится к бесконечности. Подскажите, кто знает

@InfoEL · 23.06.2015, 08:37 **[ТС]**

Извиняюсь, за неправильно поставленный вопрос.. Непрерывна ли данная функция в точке z = 0.
Для того, чтобы доказать непрерывность, нужно доказать, что lim f(z) = f(0) z->0

Добавлено через 14 минут
Заменяла z = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n->inf} \frac{sin n}{n}$ , но замечательный предел использовать нельзя...

Рассматривала также следующее выражение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\frac{{e}^{\frac{i}{z}} - {e}^{- \frac{i}{z}}}{2i}$

В общем..я не знаю как найти предел...Возможно тему вопроса нужно назвать иначе, а возможно, я не так рассматриваю данный вопрос, и непрерывность нужно доказать другим способом...
Пожалуйста

Ilot · 23.06.2015, 09:18

Точка 0 изолированная существенно особая точка и по теореме Сохоцкого у функции в этой точке нет однозначного предела. Ни ограниченного, ни не органиченного. Функция в этой точке не является непрерывной.

@InfoEL 39 / 2 / 0 Регистрация: 10.05.2012 Сообщений: 68
		1
	Непрерывна ли функция? 23.06.2015, 03:32. Показов 502. Ответов 2 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z) = \left\{\begin{matrix}zsin\frac{1}{z}, z \neq 0\\ 0, z = 0\end{matrix}\right.$ Пробовала решать так, как в прикрепленном варианте. Но что делать дальше, не знаю. Преподаватель говорит, что неправильно. Похоже на замечательный предел, но использовать его здесь нельзя, т.к. аргумент стремится к бесконечности. Подскажите, кто знает 0

@InfoEL 39 / 2 / 0 Регистрация: 10.05.2012 Сообщений: 68
	23.06.2015, 08:37 [ТС]	2
	Извиняюсь, за неправильно поставленный вопрос.. Непрерывна ли данная функция в точке z = 0. Для того, чтобы доказать непрерывность, нужно доказать, что lim f(z) = f(0) z->0 Добавлено через 14 минут Заменяла z = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{n->inf} \frac{sin n}{n}$ , но замечательный предел использовать нельзя... Рассматривала также следующее выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z\frac{{e}^{\frac{i}{z}} - {e}^{- \frac{i}{z}}}{2i}$ В общем..я не знаю как найти предел...Возможно тему вопроса нужно назвать иначе, а возможно, я не так рассматриваю данный вопрос, и непрерывность нужно доказать другим способом... Пожалуйста 0

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2048 / 1366 / 395 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,506 Записей в блоге: 6
	23.06.2015, 09:18	3
	Точка 0 изолированная существенно особая точка и по теореме Сохоцкого у функции в этой точке нет однозначного предела. Ни ограниченного, ни не органиченного. Функция в этой точке не является непрерывной. 0