Возвести комплексное число в степень

@luivilla · Регистрация: 01.03.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Итак, есть комплексное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}i$ . Нужно записать в алгебраическом виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{38}$ .
Если я правильно понимаю, то используем здесь формулу Муавра и получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z={\left|z \right|}^{38}\left(cos(38\phi )+isin(38\phi ) \right)$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\phi = arccos\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \right)$
Но как это преобразовать в алгебраический вид, что-то я торможу. Подскажите, пожалуйста.

Байт · 09.10.2016, 21:17

luivilla, Такое ощущение, что Фи - хороший угол. Что-нибудь типа 15 градусов. Попробуйте выразить cos 15. Вдруг я угадал?

@Том Ардер · 09.10.2016, 22:19

Сообщение от Байт

Вдруг я угадал?

В точку!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^2=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$

Байт · 09.10.2016, 23:01

Сообщение от Том Ардер

В точку!

Хммм... Хороший способ проверять подобные догадки. Я думал все это тупо сделать через половинный угол, но скушно стало корни извлекать...

Добавлено через 4 минуты
хотя можно еще так. sin 2F = 2 cos F sin F = 1/2

@luivilla · 09.10.2016, 23:03 **[ТС]**

Хммм... Хороший способ проверять подобные догадки. Я думал все это тупо сделать через половинный угол, но скушно стало корни извлекать...

Я, кстати, тоже так не додумалась сделать. Посчитала просто $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos2\varphi = 2{cos}^{2}\phi - 1$ , он получился табличным косинусом 30 градусов.

@luivilla 3 / 3 / 0 Регистрация: 01.03.2015 Сообщений: 122
		1
	Возвести комплексное число в степень 09.10.2016, 20:11. Показов 1332. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Итак, есть комплексное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}i$ . Нужно записать в алгебраическом виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{38}$ . Если я правильно понимаю, то используем здесь формулу Муавра и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z={\left\|z \right\|}^{38}\left(cos(38\phi )+isin(38\phi ) \right)$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\phi = arccos\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \right)$ Но как это преобразовать в алгебраический вид, что-то я торможу. Подскажите, пожалуйста. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	09.10.2016, 21:17	2
	Сообщение было отмечено luivilla как решение Решение luivilla, Такое ощущение, что Фи - хороший угол. Что-нибудь типа 15 градусов. Попробуйте выразить cos 15. Вдруг я угадал? 3

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	09.10.2016, 22:19	3
	Сообщение от Байт Вдруг я угадал? В точку! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z^2=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$ 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	09.10.2016, 23:01	4
	Сообщение от Том Ардер В точку! Хммм... Хороший способ проверять подобные догадки. Я думал все это тупо сделать через половинный угол, но скушно стало корни извлекать... Добавлено через 4 минуты хотя можно еще так. sin 2F = 2 cos F sin F = 1/2 0

@luivilla 3 / 3 / 0 Регистрация: 01.03.2015 Сообщений: 122
	09.10.2016, 23:03 [ТС]	5
	Хммм... Хороший способ проверять подобные догадки. Я думал все это тупо сделать через половинный угол, но скушно стало корни извлекать... Я, кстати, тоже так не додумалась сделать. Посчитала просто $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos2\varphi = 2{cos}^{2}\phi - 1$ , он получился табличным косинусом 30 градусов. 0

Возвести комплексное число в степень

Решение