Принцип компактности для последовательностей комплексных чисел

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, в чём суть принципа компактности для последовательностей комплексных чисел.

Он звучит так же, как и в действительном анализе. А именно, из любой ограниченной последовательности комплексных чисел можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Верно? Если да, то как тут ограниченность задаётся?

Она задаётся вот так:
z_n - последовательность. Тогда ограниченность последовательности - это : для всех возможных n |z_n| < A. Верно?
И если верно, то к чему будет сходится выделенная подпоследовательность? Как я понимаю, то в общем случае это сказать невозможно, так как может быть такое A₁<A, но при этом всё равно сохраняться условие для всех возможных n |z_n| < A₁. Верно?

@Symon · 20.04.2017, 13:32

Сообщение от oobarbazanoo

Тогда ограниченность последовательности - это : для всех возможных n |zn| < A.

Точнее так: Последовательность z_n ограничена, если существует А>0, что для все n |z_n|<A

Сообщение от oobarbazanoo

к чему будет сходится выделенная подпоследовательность?

Да, Сказать невозможно. Но дальнейшие ваши доводы корявы.

@oobarbazanoo · 20.04.2017, 15:18 **[ТС]**

Symon, а какие бы Вы использовали доводы?

@Symon · 20.04.2017, 18:14

Сообщение от oobarbazanoo

какие бы Вы использовали доводы?

Никаких. Без конкретных условий ничего нельзя сказать о пределе подпоследовательности.
Я придрался к вашим рассуждениям о границах А, А1 потому, что они дают повод думать, что вы думаете, что предел равен А.

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
		1
	Принцип компактности для последовательностей комплексных чисел 19.04.2017, 23:39. Показов 634. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, в чём суть принципа компактности для последовательностей комплексных чисел. Он звучит так же, как и в действительном анализе. А именно, из любой ограниченной последовательности комплексных чисел можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Верно? Если да, то как тут ограниченность задаётся? Она задаётся вот так: z_n - последовательность. Тогда ограниченность последовательности - это : для всех возможных n \|z_n\| < A. Верно? И если верно, то к чему будет сходится выделенная подпоследовательность? Как я понимаю, то в общем случае это сказать невозможно, так как может быть такое A₁<A, но при этом всё равно сохраняться условие для всех возможных n \|z_n\| < A₁. Верно? 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2017, 13:32	2
	Сообщение от oobarbazanoo Тогда ограниченность последовательности - это : для всех возможных n \|zn\| < A. Точнее так: Последовательность z_n ограничена, если существует А>0, что для все n \|z_n\|<A Сообщение от oobarbazanoo к чему будет сходится выделенная подпоследовательность? Да, Сказать невозможно. Но дальнейшие ваши доводы корявы. 1

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	20.04.2017, 15:18 [ТС]	3
	Symon, а какие бы Вы использовали доводы? 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2615 / 2229 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,578 Записей в блоге: 13
	20.04.2017, 18:14	4
	Сообщение от oobarbazanoo какие бы Вы использовали доводы? Никаких. Без конкретных условий ничего нельзя сказать о пределе подпоследовательности. Я придрался к вашим рассуждениям о границах А, А1 потому, что они дают повод думать, что вы думаете, что предел равен А. 1