Задание на Комплексные числа ( Запись в 3-ёх формах и решение на множестве комплексных чисел)

@SinStes · Регистрация: 14.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Ссылка на Инженерный калькулятор онлайн: http://kalkulyatoronlajn.ru/

Записать в алгебраической, тригонометрической и показательной формах:

1) Z=(-3;sqrt(3))
2) Z=(1;-4)
3) Z=(5;0)
4) Z=(4-i)^2/i^8-8(2-i)^13
5) Z=((-sqrt(3)+i)/2)^24

Решить на множестве комплексных чисел

1) x^2-4x+12=0
2) x^2+13=0
3) 81-16x^4=0
4) 64x^3-27=0

Прошу помощи , Нужно сегодня!

Спасибо заранее.

Добавлено через 2 часа 36 минут
Пожалуйста!!! Помощь очень нужна!!!

vetvet · 15.06.2012, 22:25

1) Комплексное число задано в виде координат (x,y).
Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=x+i\cdot y$ , для данных координат получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=-3+i\sqrt{3}$

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=|z|\left(\cos{\varphi}+i\cdot\sin{\varphi}\right)$ , где
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|z|=\sqrt{x^2+y^2},\varphi=\operatorname{arg}z$

Задание на Комплексные числа ( Запись в 3-ёх формах и решение на множестве комплексных чисел)

Получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|z|=\sqrt{9+3}=2\sqrt{3};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi=\pi+\operatorname{arctg}\frac{\sqrt{3}}{-3}=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6};$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=2\sqrt{3}\left(\cos{\frac{5\pi}{6}}+i\sin{\frac{5\pi}{6}}\right)$

Показательная форма комплексного числа имеет вид:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=re^{i\cdot\varphi}$
Получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=2\sqrt{3}e^{i\cdot\frac{5\pi}{6}}$

vetvet · 15.06.2012, 22:29

1) Уравнения решаются так же, как и для действительных чисел, только в случае получения корня из отрицательного числа берётся мнимая часть.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-4x+12=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-4x+4+8=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-2)^2=-8$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-2=\pm 2\sqrt{2}\cdot i$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2\pm i\cdot 2\sqrt{2}$

@SinStes · 15.06.2012, 23:26 **[ТС]**

А можно так же подробное решение этих примеров:
4) Z=(4-i)^2/i^8-8(2-i)^13
5) Z=((-sqrt(3)+i)/2)^24

vetvet · 15.06.2012, 23:49

Используйте формулу Муавра:

@SinStes 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.05.2012 Сообщений: 46
		1
	Задание на Комплексные числа ( Запись в 3-ёх формах и решение на множестве комплексных чисел) 15.06.2012, 21:56. Показов 3059. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Ссылка на Инженерный калькулятор онлайн: http://kalkulyatoronlajn.ru/ Записать в алгебраической, тригонометрической и показательной формах: 1) Z=(-3;sqrt(3)) 2) Z=(1;-4) 3) Z=(5;0) 4) Z=(4-i)^2/i^8-8(2-i)^13 5) Z=((-sqrt(3)+i)/2)^24 Решить на множестве комплексных чисел 1) x^2-4x+12=0 2) x^2+13=0 3) 81-16x^4=0 4) 64x^3-27=0 Прошу помощи , Нужно сегодня! Спасибо заранее. Добавлено через 2 часа 36 минут Пожалуйста!!! Помощь очень нужна!!! 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	15.06.2012, 22:25	2
	1) Комплексное число задано в виде координат (x,y). Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=x+i\cdot y$ , для данных координат получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=-3+i\sqrt{3}$ Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\|z\|\left(\cos{\varphi}+i\cdot\sin{\varphi}\right)$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|z\|=\sqrt{x^2+y^2},\varphi=\operatorname{arg}z$ Получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|z\|=\sqrt{9+3}=2\sqrt{3};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi=\pi+\operatorname{arctg}\frac{\sqrt{3}}{-3}=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=2\sqrt{3}\left(\cos{\frac{5\pi}{6}}+i\sin{\frac{5\pi}{6}}\right)$ Показательная форма комплексного числа имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=re^{i\cdot\varphi}$ Получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=2\sqrt{3}e^{i\cdot\frac{5\pi}{6}}$ 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	15.06.2012, 22:29	3
	1) Уравнения решаются так же, как и для действительных чисел, только в случае получения корня из отрицательного числа берётся мнимая часть. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-4x+12=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2-4x+4+8=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x-2)^2=-8$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-2=\pm 2\sqrt{2}\cdot i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=2\pm i\cdot 2\sqrt{2}$ 0

@SinStes 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.05.2012 Сообщений: 46
	15.06.2012, 23:26 [ТС]	4
	А можно так же подробное решение этих примеров: 4) Z=(4-i)^2/i^8-8(2-i)^13 5) Z=((-sqrt(3)+i)/2)^24 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	15.06.2012, 23:49	5
	Используйте формулу Муавра: 0

Опции темы