Вычислить интеграл по контуру

@spirit_01 · Регистрация: 28.04.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

помощью вычетов вычислить данный интервал по контуру
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\oint_{L}(coszdz)/((z-3i)^2*(z+4i)); L:|z-2i|=2$

@Mysterious Light · 05.05.2013, 20:30

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\oint_{L}\frac{\cos zd\!z}{(z-3i)^2(z+4i)};\quad L:|z-2i|=2$

У подынтегральной функции полюс 2-го порядка в 3i, вычет в этой точке составляет
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathrm{res}\;\frac{\cos z}{(z-3i)^2(z+4i)} = \lim \left(\frac{\cos z}{z+4i}\right)' = - \; \frac {\sin 3i}i\; -\; \cos 3i \; \frac 1 {i^2}\; = \mathrm{ch} 3 - \mathrm{sh} 3 = e^{-3}$
Поэтому интеграл равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi i e^{-3}$

P.S. Я вполне мог ошибиться, полвека вычетами не пользовался.

@spirit_01 · 06.05.2013, 06:18 **[ТС]**

Спасибо!!!

@spirit_01 · 10.05.2013, 17:15 **[ТС]**

а можете объяснить как это изобразить? как вычислить радиус?

@Fedorys · 13.05.2013, 16:18

Запись |z - 2i| = 2 означает, что дана окружность с центром в точке 2i и радиуса 2. Модуль означает сумму квадратов действительной и мнимой части выражения.

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
		1
	Вычислить интеграл по контуру 03.05.2013, 22:45. Показов 1546. Ответов 4 Метки нет (Все метки) помощью вычетов вычислить данный интервал по контуру $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\oint_{L}(coszdz)/((z-3i)^2*(z+4i)); L:\|z-2i\|=2$ 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4300 / 2091 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,162 Записей в блоге: 24
	05.05.2013, 20:30	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\oint_{L}\frac{\cos zd\!z}{(z-3i)^2(z+4i)};\quad L:\|z-2i\|=2$ У подынтегральной функции полюс 2-го порядка в 3i, вычет в этой точке составляет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathrm{res}\;\frac{\cos z}{(z-3i)^2(z+4i)} = \lim \left(\frac{\cos z}{z+4i}\right)' = - \; \frac {\sin 3i}i\; -\; \cos 3i \; \frac 1 {i^2}\; = \mathrm{ch} 3 - \mathrm{sh} 3 = e^{-3}$ Поэтому интеграл равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi i e^{-3}$ P.S. Я вполне мог ошибиться, полвека вычетами не пользовался. 2

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
	06.05.2013, 06:18 [ТС]	3
	Спасибо!!! 0

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
	10.05.2013, 17:15 [ТС]	4
	а можете объяснить как это изобразить? как вычислить радиус? 0

@Fedorys 496 / 204 / 18 Регистрация: 19.03.2013 Сообщений: 463
	13.05.2013, 16:18	5
	Запись \|z - 2i\| = 2 означает, что дана окружность с центром в точке 2i и радиуса 2. Модуль означает сумму квадратов действительной и мнимой части выражения. 2