Неправильное вычисление масштабного коэффициента при построении графика

@kabinformatyky · Регистрация: 16.03.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

В большинстве примеров построения графиков масштабный коэффициент вычисляют по формуле ky=height/abs(y_max-y_min). Что эта формула не подходит для случаев когда y_min и y_max не симметричны относительно оси абсцисс можно убедиться на примере.
w = 400, h = 640
a = - 5, b = 5
f(x) = x + 2
X0 = 200, Y0 = 320
y_min = -3, y_max = 7
kx = 400/(5 + 5) = 40
ky = 640/(3 + 7) = 64
Формулы для экранных координат:
X = X0 + x·kx
Y = Y0 + y·ky
Получаем:
X_min = 200 + 40·(-5) = 0
X_max = 200 + 40·5 = 400

Y_min = 320 - 64·(-3) = 512
Y_max = 320 - 64·7 = -128
Очевидно, что последние значения неправильны. Если вычислить ky «по бумажке», Y_min = 440
Y_max = 40,
то имеем ky = 400/10 = 40
Тогда и график строится правильно.
Пример неправильного и правильного (зелёный) графиков.
Но вот вопрос: как узнать правильный коэффициент???

@Puporev · 24.04.2016, 19:38

Сообщение от kabinformatyky

как узнать правильный коэффициент???

Принять равные масштабы по Х и Y.

ФедосеевПавел · 24.04.2016, 19:40

y_min и y_max - это не мин и макс значения функции, а мин и макс значение y, которое умещается на графике. Если берёте их несимметричными, то и оси координат будут не X0 = 200, Y0 = 320, а другие - по пропорции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ymin}{ymin+ymax}=\frac{Y0}{640}$

@kabinformatyky · 24.04.2016, 21:04 **[ТС]**

Согласен с приведённой формулой, но смещение оси абсцисс ситуацию не спасает. Если пропорции неправильные, то при рисовании, например окружности, заданной в параметрической форме получается окружность только с центром (0, 0). А если сдвинута вверх или вниз, то эллипс.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Puporev

Принять равные масштабы по Х и Y.

Равные масштабы не всегда получаются. Например, f(x) = 1/x

ФедосеевПавел · 24.04.2016, 21:19

Смотрите. Вот я рисовал кому-то два графика со смещённым центром.

Pascal

{программа построения дух графиков на одной оси координат}
program P;
 
uses
  Graph,
  WinCRT;
 
  function f1(X: real): real;
  begin
    f1 := 16 * sqr(X);
  end;
 
  function f2(X: real): real;
  begin
    f2 := 1 / 7 * sqr(X);
  end;
 
var
  GraphDevice, GraphMode: integer;
  ScreenXstart, ScreenXfinish, ScreenYstart, ScreenYfinish: integer;
  ScaleX, ScaleY: real;
  Xstart, Xfinish, Ystart, Yfinish: real;
  X, Y, dX: real;
  Xscreen, Yscreen: integer;
  IsNextVisiblePixel: boolean;
begin
  {параметры графиков}
  Xstart  := -0.05;
  Xfinish := 0.05;
  Ystart  := 0.0;
  Yfinish := 0.0010;
  {инициализация графики}
  GraphDevice := Detect;
  GraphMode := Detect;
  InitGraph(GraphDevice, GraphMode, '');
  if GraphResult <> grOk then
  begin
    writeln('Error');
    Exit;
  end;
  {от края экрана отступим по 10% экрана}
  ScreenXstart := GetMaxX div 10;
  ScreenXfinish := GetMaxX - ScreenXstart;
  ScreenYstart := GetMaxY div 10;
  ScreenYfinish := GetMaxY - ScreenYstart;
  {расчёт масштабных коэффициентов}
  ScaleX := (ScreenXfinish - ScreenXstart) / (Xfinish - Xstart);
  ScaleY := (ScreenYfinish - ScreenYstart) / (Yfinish - Ystart);
  {построение осей координат}
  SetColor(7);
  MoveTo(ScreenXstart, ScreenYstart);
  LineTo(ScreenXstart, ScreenYfinish);
  LineTo(ScreenXfinish, ScreenYfinish);
  LineTo(ScreenXfinish, ScreenYstart);
  LineTo(ScreenXstart, ScreenYstart);
 
  MoveTo((ScreenXfinish + ScreenXstart) div 2, ScreenYstart);
  LineTo((ScreenXfinish + ScreenXstart) div 2, ScreenYfinish);
  {построение 1-го графика}
  SetColor(5);
  IsNextVisiblePixel := False;
  X  := Xstart;
  dX := (Xfinish - Xstart) / 1000;
  while X <= Xfinish do
  begin
    Y := f1(X);
    Xscreen := round((X - Xstart) * ScaleX) + ScreenXstart;
    Yscreen := -round((Y - Ystart) * ScaleY) + ScreenYfinish;
    if (Xscreen >= ScreenXstart) and (Xscreen <= ScreenXfinish) and
      (Yscreen > ScreenYstart) and (Yscreen < ScreenYfinish) then
    begin
      if IsNextVisiblePixel then
        LineTo(Xscreen, Yscreen)
      else
        MoveTo(Xscreen, Yscreen);
      IsNextVisiblePixel := True;
    end
    else
      IsNextVisiblePixel := False;
    X := X + dX;
  end;
  {построение 2-го графика}
  SetColor(4);
  IsNextVisiblePixel := False;
  X  := Xstart;
  dX := (Xfinish - Xstart) / 1000;
  while X <= Xfinish do
  begin
    Y := f2(X);
    Xscreen := round((X - Xstart) * ScaleX) + ScreenXstart;
    Yscreen := -round((Y - Ystart) * ScaleY) + ScreenYfinish;
    if (Xscreen >= ScreenXstart) and (Xscreen <= ScreenXfinish) and
      (Yscreen > ScreenYstart) and (Yscreen < ScreenYfinish) then
    begin
      if IsNextVisiblePixel then
        LineTo(Xscreen, Yscreen)
      else
        MoveTo(Xscreen, Yscreen);
      IsNextVisiblePixel := True;
    end
    else
      IsNextVisiblePixel := False;
    X := X + dX;
  end;
  ReadKey;
end.

Видно, что я применял другие формулы

Pascal

66
67
68

    Y := f1(X);
    Xscreen := round((X - Xstart) * ScaleX) + ScreenXstart;
    Yscreen := -round((Y - Ystart) * ScaleY) + ScreenYfinish;

Я вычитал из текущего Y значение левого нижнего угла поля графика. Моя переменная Ystart соответствует вашей y_min.
То же самое делал и с X.

Прога для FPC. Для запуска под TurboPascal замените WinCRT на CRT.

@kabinformatyky · 24.04.2016, 21:32 **[ТС]**

Спасибо. Попробую разобраться.

@kabinformatyky 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.03.2016 Сообщений: 4
		1
	Неправильное вычисление масштабного коэффициента при построении графика 24.04.2016, 18:59. Показов 2073. Ответов 5 Метки нет (Все метки) В большинстве примеров построения графиков масштабный коэффициент вычисляют по формуле ky=height/abs(y_max-y_min). Что эта формула не подходит для случаев когда y_min и y_max не симметричны относительно оси абсцисс можно убедиться на примере. w = 400, h = 640 a = - 5, b = 5 f(x) = x + 2 X0 = 200, Y0 = 320 y_min = -3, y_max = 7 kx = 400/(5 + 5) = 40 ky = 640/(3 + 7) = 64 Формулы для экранных координат: X = X0 + x·kx Y = Y0 + y·ky Получаем: X_min = 200 + 40·(-5) = 0 X_max = 200 + 40·5 = 400 Y_min = 320 - 64·(-3) = 512 Y_max = 320 - 64·7 = -128 Очевидно, что последние значения неправильны. Если вычислить ky «по бумажке», Y_min = 440 Y_max = 40, то имеем ky = 400/10 = 40 Тогда и график строится правильно. Пример неправильного и правильного (зелёный) графиков. Но вот вопрос: как узнать правильный коэффициент??? Миниатюры 0

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	24.04.2016, 19:38	2
	Сообщение от kabinformatyky как узнать правильный коэффициент??? Принять равные масштабы по Х и Y. 0

ФедосеевПавел Модератор 8476 / 4335 / 1642 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,461 Записей в блоге: 8
	24.04.2016, 19:40	3
	y_min и y_max - это не мин и макс значения функции, а мин и макс значение y, которое умещается на графике. Если берёте их несимметричными, то и оси координат будут не X0 = 200, Y0 = 320, а другие - по пропорции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{ymin}{ymin+ymax}=\frac{Y0}{640}$ 1

@kabinformatyky 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.03.2016 Сообщений: 4
	24.04.2016, 21:04 [ТС]	4
	Согласен с приведённой формулой, но смещение оси абсцисс ситуацию не спасает. Если пропорции неправильные, то при рисовании, например окружности, заданной в параметрической форме получается окружность только с центром (0, 0). А если сдвинута вверх или вниз, то эллипс. Добавлено через 2 минуты Сообщение от Puporev Принять равные масштабы по Х и Y. Равные масштабы не всегда получаются. Например, f(x) = 1/x 0

@kabinformatyky 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.03.2016 Сообщений: 4
	24.04.2016, 21:32 [ТС]	6
	Спасибо. Попробую разобраться. 0

Неправильное вычисление масштабного коэффициента при построении графика

Решение