Квадратное уравнение с 1 неизвестной

@Anton79021 · Регистрация: 10.06.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Квадртное уравнение с 1 неизвестной.
Притом, нужно сделать квадратное уравнение без дискрименанта.Помогите пожалуйста.

@Puporev · 28.11.2017, 07:53

Anton79021, Напишите условие задачи как оно звучит в оригинале, Ваш вариант для телепатов.

@Anton79021 · 28.11.2017, 07:54 **[ТС]**

Вычислите квадратное уравнение с одной неизвестной.

@Puporev · 28.11.2017, 08:12

Смотрите похожие темы внизу страницы.

@кот Бегемот · 28.11.2017, 10:26

А, пипец!!! Квадратное уравнение с одной неизвестной!!! Да ещё без дискриминанта!!!
7 перпендикулярных красных линий из которых несколько зелёных остальные прозрачные! 2-я серия! Шедевры не умирают.

Новичок · 28.11.2017, 17:48

Ага. А еще его надо не решать, а вычислять.

@Cyborg Drone · 02.12.2017, 17:29

Сообщение от кот Бегемот

Квадратное уравнение с одной неизвестной

Ну, нормально. В двухмерном евклидовом пространстве так и есть. Вообще говоря, в n-мерном евклидовом пространстве количество неизвестных на единицу меньше, чем метрика пространства. В общем виде:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum_{k=1}^{n-1}\left(a_kx_k^2+b_kx_k \right)=c $

Сообщение от кот Бегемот

без дискриминанта

Дискриминант введён исключительно для удобства, чтобы можно было решить квадратное уравнение "одной формулой". Естественно, если решать уравнение "по частям", дискриминант всё равно присутствует, как некий призрак: его нет, но, если приглядеться, то он есть.

Решение квадратного уравнения "по частям" выглядит так:

Допустим, было дано квадратное уравнение Ax²+Bx+C=0,
и оно было приведено к каноническому виду x²+bx+c=0, путём деления всего уравнения на A, чтобы не возюкаться с кучей вариантов для различных A.
Как подступиться?
Допустим для начала, что c=0. Получим x²+bx=0.
Вынесем х за скобки, получим x(x+b)=0. Очевидно, что корни этого уравнения суть x₁=0 и x₂=-b. Естественно, если b=0, то оба корня совпадают, образуя один корень двойной кратности x_1,2=0.
Вот теперь главный момент. Экстремум (минимум, естественно,) функции y=x(x+b) будет в точке x_ξ=-b/2.
Не составляет никакого труда получить значение функции в этой точке: y_ξ=x_ξ(x_ξ+b)
Вернёмся к каноническому уравнению, добавим c. График функции y=x²+bx сместится по вертикали на с. Заметим, что при таком сдвиге экстремум по оси абсцисс не смещается.
Здесь начинаются варианты:
1. Если y_ξ+c>0, то уравнение не имеет действительных корней, поскольку в этом случае график функции y=x²+bx+c не пересекается с осью абсцисс.
2. Если y_ξ+c=0, то уравнение имеет один действительный корень двойной кратности (два совпадающих корня) x_1,2=-b/2, поскольку в этом случае график функции y=x²+bx+c касается оси абсцисс в точке экстремума x_ξ.
3. Если y_ξ+c<0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Осталось их найти. Задача кажется безнадёжной, но, если приглядеться, то можно увидеть, что корни эти находятся на одинаковом расстоянии от точки x_ξ, и, если немножко подумать, то легко понять, что расстояние это равно

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? L=\sqrt{c-y_{\xi}} $

Ну и, корни:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x_{1,\,2}=\frac{b}{2}\pm \sqrt{c-y_{\xi}} $

Voila!

Конечно же, вот прямо сейчас можно все промежуточные вычисления превознести в результирующую формулу, предварительно разобравшись с вариантами, привести это дело к нужному виду, и то, что получится под корнем, обозвать дискриминантом. Но это - если бы да кабы. Дискриминант, повторяюсь, введён для удобства, и, как видите, без его (непосредственного) вычисления вполне можно обойтись. Вообще говоря, дискриминант - это расстояние от точки x_ξ до корней уравнения. Если расстояние действительное, то корни действительные, если мнимое - то корни комплексные.

Задача решена.

Программа:

Pascal

var a, b, c, yxi, l: real;
 
begin
  write('a = ');
  readln(a);
  write('b = ');
  readln(b);
  write('c = ');
  readln(c);
  if a <> 0
    then begin
      b := -b / 2;
      yxi := c - b * b;
      l := sqrt(abs(yxi));
      if yxi < 0
        then begin
          writeln('Уравнение имеет два действительных корня:');
          writeln('x1 = ', b + l);
          writeln('x2 = ', b - l)
        end
        else if yxi = 0
          then begin
            writeln('Уравнение имеет один действительный корень двойной кратности:');
            writeln('x = ', b)
          end
          else begin
            writeln('Уравнение имеет два комплексных корня:');
            writeln('x1 = ', b, ' +', l, ' * i');
            writeln('x2 = ', b, ' -', l, ' * i')
          end;
    end
    else if b <> 0
      then begin
        writeln('Это линейное уравнение. Корень уравнения:');
        writeln('x = ', -c / b)
      end
      else writeln('Уравнение не имеет смысла.');
  readln
end.

Так, на всякий пожарный, программа вычисляет и мнимые корни, а также, в случае a=0, корни линейного уравнения bx+c=0, если это возможно.

Добавлено через 21 минуту
Да, чуть не забыл. Я не рассматривал случай для комплексных коэффициентов.

@кот Бегемот · 02.12.2017, 18:17

Сообщение от Cyborg Drone

Допустим, было дано квадратное уравнение Ax2+Bx+C=0,
и оно было приведено к каноническому виду x2+bx+c=0, путём деления всего уравнения на A, чтобы не возюкаться с кучей вариантов для различных A.

Бред начинается отсюда. Если А=0, то ни хрена у вас не получится и дальнейшие рассуждения просто не имеют смысла.

@Cyborg Drone · 02.12.2017, 18:29

Я же написал:

Сообщение от Cyborg Drone

было дано квадратное уравнение

Если A=0, то уравнение не квадратное. Или... Прогресс в обучении дошёл до того, что линейные уравнения считаются квадратными, ну и, заодно кубическими, четвёртой степени, и так далее?

Добавлено через 7 минут
Ах, да. Забыл уточнить. Это не совсем мой бред, это бред Франсуа Виета, лишь слегка мною подкорректированный.

@Anton79021 0 / 1 / 0 Регистрация: 10.06.2017 Сообщений: 23
		1
	Квадратное уравнение с 1 неизвестной 28.11.2017, 07:43. Показов 1499. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Квадртное уравнение с 1 неизвестной. Притом, нужно сделать квадратное уравнение без дискрименанта.Помогите пожалуйста. 0

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	28.11.2017, 07:53	2
	Anton79021, Напишите условие задачи как оно звучит в оригинале, Ваш вариант для телепатов. 0

@Anton79021 0 / 1 / 0 Регистрация: 10.06.2017 Сообщений: 23
	28.11.2017, 07:54 [ТС]	3
	Вычислите квадратное уравнение с одной неизвестной. 0

@Puporev Почетный модератор 64300 / 47595 / 32743 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,181
	28.11.2017, 08:12	4
	Смотрите похожие темы внизу страницы. 0

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8926 / 4354 / 1642 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,568
	28.11.2017, 10:26	5
	А, пипец!!! Квадратное уравнение с одной неизвестной!!! Да ещё без дискриминанта!!! 7 перпендикулярных красных линий из которых несколько зелёных остальные прозрачные! 2-я серия! Шедевры не умирают. 0

Новичок 1642 / 1091 / 487 Регистрация: 17.07.2012 Сообщений: 5,345
	28.11.2017, 17:48	6
	Ага. А еще его надо не решать, а вычислять. 0

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8926 / 4354 / 1642 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,568
	02.12.2017, 18:17	8
	Сообщение от Cyborg Drone Допустим, было дано квадратное уравнение Ax2+Bx+C=0, и оно было приведено к каноническому виду x2+bx+c=0, путём деления всего уравнения на A, чтобы не возюкаться с кучей вариантов для различных A. Бред начинается отсюда. Если А=0, то ни хрена у вас не получится и дальнейшие рассуждения просто не имеют смысла. 0

@Cyborg Drone Модератор 9867 / 5235 / 3306 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,005
	02.12.2017, 18:29	9
	Я же написал: Сообщение от Cyborg Drone было дано квадратное уравнение Если A=0, то уравнение не квадратное. Или... Прогресс в обучении дошёл до того, что линейные уравнения считаются квадратными, ну и, заодно кубическими, четвёртой степени, и так далее? Добавлено через 7 минут Ах, да. Забыл уточнить. Это не совсем мой бред, это бред Франсуа Виета, лишь слегка мною подкорректированный. 0