вычисление определенных интегралов различными методами. паскаль

@ann333 · Регистрация: 12.03.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Составить алгоритм и написать программу вычисления определенного интеграла F(x)=∫_a^b▒f(x)dx на заданном отрезке интегрирования ⌊a,b⌋ с заданной точностью Ɛ, n- число разбиений отрезка интегрирования, с помощью метода прямоугольников, трапеций и метода Симпсона. Включить в программу вычисление точного значения интеграла. На печать вывести приближенное, точное значение интеграла и относительную погрешность вычисления в % для каждого метода.

Метод правых прямоугольников
Метод левых прямоугольников
Метод средних прямоугольников
Метод трапеций
Метод Симпсона

@Ded_Vasilij · 21.03.2013, 08:59

Как запостить тему, чтобы не получить ответ

@TFLinden · 21.03.2013, 23:04

Сообщение от ann333

Составить алгоритм и написать программу вычисления определенного интеграла F(x)=∫_a^b▒f(x)dx на заданном отрезке интегрирования ⌊a,b⌋ с заданной точностью Ɛ, n- число разбиений отрезка интегрирования, с помощью метода прямоугольников, трапеций и метода Симпсона. Включить в программу вычисление точного значения интеграла. На печать вывести приближенное, точное значение интеграла и относительную погрешность вычисления в % для каждого метода.

Метод правых прямоугольников
Метод левых прямоугольников
Метод средних прямоугольников
Метод трапеций
Метод Симпсона

Если не сильно горит то ближе к вечеру выложу решение.

Добавлено через 4 часа 50 минут

Pascal

uses crt;
const a=1;
      b=3;
      eps=0.0001;
type Tfunc=function(arg:real):real;
var F,G,H:Tfunc;
    n:integer;
function pow(x:real; y:byte):real;
var i:byte;
    b:real;
begin
b:=1;
for i:=1 to y do
    b:=b*x;
pow:=b;
end;
{$F+}
function IntegratingFunc(arg:real):real;
begin
IntegratingFunc:=exp(arg*ln(arg))*(1+ln(arg));
end;
function AntiDeriv(arg:real):real;
begin
AntiDeriv:=exp(arg*ln(arg));
end;
function SecDerivative(arg:real):real;
begin
SecDerivative:=exp(arg-2*ln(arg))*(sqr(arg)*(1+pow(ln(arg),3)+3*sqr(ln(arg)))+3*arg+3*arg*(arg+1)*ln(arg)-1);
end;
{$F-}
function Shag(num:integer):real;
begin
Shag:=(b-a)/num;
end;
function Residue(arg:Tfunc; num:real):real;
begin
Residue:=-((sqr(num)*(b-a))/12)*arg((b-a)/2);
end;
function ValueofX(ind:integer; num:integer):real;
begin
ValueofX:=a+ind*Shag(num);
end;
function SumOne(arg:Tfunc; num:integer):real;
var i:integer;
    sum:real;
begin
sum:=0;
for i:=1 to num-1 do
    sum:=sum+arg(ValueofX(i,num));
SumOne:=sum;
end;
function ResultIntegrate(arg1,arg2:Tfunc; num:integer):real;
begin
ResultIntegrate:=Shag(num)*(((arg1(ValueofX(0,num))+arg1(ValueofX(n,num)))/2)+SumOne(arg1,num)+Residue(arg2,Shag(num)));
end;
function NewtonLeib(arg:Tfunc):real;
begin
NewtonLeib:=arg(b)-arg(a);
end;
function Percent(arg1,arg2:real):real;
begin
Percent:= (arg1/arg2)*100;
end;
begin
clrscr;
n:=40;
F:=IntegratingFunc;
G:=SecDerivative;
H:=AntiDeriv;
while ((abs(ResultIntegrate(F,G,n)-ResultIntegrate(F,G,2*n))/3)>eps) do
    n:=2*n;
writeln('Result of integrating: ',ResultIntegrate(F,G,2*n):1:8);
writeln('Accurate result: ',NewtonLeib(H):1:8);
writeln('Accuracy: ',Percent(ResultIntegrate(F,G,2*n), NewtonLeib(H)):1:8);
readln;
end.

Это для метода трапеций, остальные добавлю позже.

Добавлено через 2 часа 13 минут

Pascal

uses crt;
const a=1;
      b=3;
      eps=0.0001;
type Tfunc=function(arg:real):real;
var F,G,H,P:Tfunc;
    n:integer;
    method,epskoef:byte;
      rkey:char;
function pow(x:real; y:byte):real;
var i:byte;
    b:real;
begin
b:=1;
for i:=1 to y do
    b:=b*x;
pow:=b;
end;
{$F+}
function IntegratingFunc(arg:real):real;
begin
IntegratingFunc:=exp(arg*ln(arg))*(1+ln(arg));
end;
function AntiDeriv(arg:real):real;
begin
AntiDeriv:=exp(arg*ln(arg));
end;
function SecDerivative(arg:real):real;
begin
SecDerivative:=exp((arg-2)*ln(arg))*(sqr(arg)*(1+pow(ln(arg),3)+3*sqr(ln(arg)))+3*arg+3*arg*(arg+1)*ln(arg)-1);
end;
function FourthDer(arg:real):real;
begin
FourthDer:=exp((arg-4)*ln(arg))*(pow(arg,4)*(1+pow(ln(arg),5)+5*pow(ln(arg),4))+10*pow(arg,3)*(1+(arg+1)*pow(ln(arg),3))+
5*sqr(arg)+10*sqr(arg)*(sqr(arg)+3*arg-1)*sqr(ln(arg))+5*arg*(pow(arg,3)+6*sqr(arg)-arg+2)*ln(arg)-6);
end;
{$F-}
function Shag(num:integer):real;
begin
Shag:=(b-a)/num;
end;
function Residue(arg:Tfunc; num:real; meth:byte):real;
begin
case meth of
1:
Residue:=-(((sqr(num)*(b-a))/12)*arg((b-a)/2));
2:
Residue:=-(((pow(num,4)*(b-a))/180)*arg((b-a)/2));
3,4,5:
Residue:=sqr(num)*(b-a)/24;
end;
end;
function ValueofX(ind:integer; num:integer):real;
begin
ValueofX:=a+ind*Shag(num);
end;
function SumOne(arg:Tfunc; num:integer):real;
var i:integer;
    sum:real;
begin
sum:=0;
for i:=1 to num-1 do
    sum:=sum+arg(ValueofX(i,num));
SumOne:=sum;
end;
function SumTwo(arg:Tfunc; num:integer):real;
var i:integer;
    sum:real;
begin
sum:=0;
for i:=1 to num-1 do
         if (i mod 2 =0) then
            sum:=sum+2*arg(ValueofX(i,num))
         else sum:=sum+4*arg(ValueofX(i,num));
SumTwo:=sum;
end;
function SumThree(arg:Tfunc; num:integer; meth:byte):real;
var i:integer;
    sum:real;
begin
sum:=0;
case meth of
3:
    for i:=0 to num-1 do
        sum:=sum+arg(ValueofX(i,num)+Shag(num)/2);
4:
    for i:=0 to num-1 do
        sum:=sum+arg(ValueofX(i,num));
5:
    for i:=1 to num do
        sum:=sum+arg(ValueofX(i,num));
end;
SumThree:=sum;
end;
function ResultIntegrate(arg1,arg2:Tfunc; num:integer; meth:byte):real;
begin
case meth of
1:
ResultIntegrate:=Shag(num)*(((arg1(ValueofX(0,num))+arg1(ValueofX(num,num)))/2)+SumOne(arg1,num)+Residue(arg2,Shag(num),meth));
2:
ResultIntegrate:=Shag(num)*(arg1(ValueofX(0,num))+arg1(ValueofX(num,num))+SumTwo(arg1,num)+Residue(arg2,Shag(num),meth))/3;
3,4,5:
ResultIntegrate:=Shag(num)*SumThree(arg1,num,meth)+Residue(arg2,Shag(num),meth);
end;
end;
function NewtonLeib(arg:Tfunc):real;
begin
NewtonLeib:=arg(b)-arg(a);
end;
function Percent(arg1,arg2:real):real;
begin
if arg2>arg1 then
   Percent:=(arg1/arg2)*100
else
   Percent:=(arg2/arg1)*100;
end;
begin
clrscr;
n:=40;
F:=IntegratingFunc;
G:=SecDerivative;
H:=AntiDeriv;
P:=FourthDer;
writeln('Choose method of approximation: ');
writeln('Trapezodial method-Press "1";');
writeln('Simpson method-Press "2";');
writeln('Medium Rectangle method-Press "3";');
writeln('Left Rectangle method-Press "4";');
writeln('Right Rectangle method-Press "5"');
rkey:=readkey;
case rkey of
'1': begin
        method:=1;
        epskoef:=3;
        clrscr;
        write('Approximation...');
        while ((abs(ResultIntegrate(F,G,n,method)-ResultIntegrate(F,G,2*n,method))/epskoef)>eps) do
            n:=2*n;
    clrscr;
    writeln('Result of integrating: ',ResultIntegrate(F,G,2*n,method):1:8);
    writeln('Accurate result: ',NewtonLeib(H):1:8);
    writeln('Accuracy: ',Percent(ResultIntegrate(F,G,2*n,method), NewtonLeib(H)):1:8);
       end;
'2': begin
        method:=2;
        epskoef:=16;
        clrscr;
        write('Approximation...');
        while ((abs(ResultIntegrate(F,P,n,method)-ResultIntegrate(F,P,2*n,method))/epskoef)>eps) do
            n:=2*n;  
    clrscr;
    writeln('Result of integrating: ',ResultIntegrate(F,P,2*n,method):1:8);
    writeln('Accurate result: ',NewtonLeib(H):1:8);
    writeln('Accuracy: ',Percent(ResultIntegrate(F,P,2*n,method), NewtonLeib(H)):1:8);
       end;
'3': begin
        method:=3;
        epskoef:=3;
        clrscr;
        write('Approximation...');
        while ((abs(ResultIntegrate(F,G,n,method)-ResultIntegrate(F,G,2*n,method))/epskoef)>eps) do
            n:=2*n;
    clrscr;
    writeln('Result of integrating: ',ResultIntegrate(F,G,2*n,method):1:8);
    writeln('Accurate result: ',NewtonLeib(H):1:8);
    writeln('Accuracy: ',Percent(ResultIntegrate(F,G,2*n,method), NewtonLeib(H)):1:8);
       end;
'4': begin
        method:=4;
        epskoef:=3;
        clrscr;
        write('Approximation...');
        while ((abs(ResultIntegrate(F,G,n,method)-ResultIntegrate(F,G,2*n,method))/epskoef)>eps) do
            n:=2*n;
    clrscr;
    writeln('Result of integrating: ',ResultIntegrate(F,G,2*n,method):1:8);
    writeln('Accurate result: ',NewtonLeib(H):1:8);
    writeln('Accuracy: ',Percent(ResultIntegrate(F,G,2*n,method), NewtonLeib(H)):1:8);
       end;
'5': begin
        method:=5;
        epskoef:=3;
        clrscr;
        write('Approximation...');
        while ((abs(ResultIntegrate(F,G,n,method)-ResultIntegrate(F,G,2*n,method))/epskoef)>eps) do
            n:=2*n;
    clrscr;
    writeln('Result of integrating: ',ResultIntegrate(F,G,2*n,method):1:8);
    writeln('Accurate result: ',NewtonLeib(H):1:8);
    writeln('Accuracy: ',Percent(ResultIntegrate(F,G,2*n,method), NewtonLeib(H)):1:8);
       end;
end;
readln;
end.

Итоговый вариант. Может кто-то найдет варианты улучшения.

Добавлено через 16 минут
Стоит отметить, что для достижения нужной точности методу трапеций нужно 16 удвоений шага, методу Симпосна 1, методу средних прямоугольников 8, а методам левого и правого треугольника по 4096.

10.10.2013, 23:36

Вроде бы облазил всё но такого примера не встретил.
Может кто помочь с решением задачи:
Разработать программу для вычисления определенного интеграла \int_{a}^{b} f(x) с точностью ξ , методом "Ньютона (правило 3/8)"
Вот рис задания

вычисление определенных интегралов различными методами. паскаль

Если можно пример, хотя бы на одной подынтегральной функции из трёх.

@ann333 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 39
		1
	вычисление определенных интегралов различными методами. паскаль 20.03.2013, 23:42. Показов 4678. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Составить алгоритм и написать программу вычисления определенного интеграла F(x)=∫_a^b▒f(x)dx на заданном отрезке интегрирования ⌊a,b⌋ с заданной точностью Ɛ, n- число разбиений отрезка интегрирования, с помощью метода прямоугольников, трапеций и метода Симпсона. Включить в программу вычисление точного значения интеграла. На печать вывести приближенное, точное значение интеграла и относительную погрешность вычисления в % для каждого метода. Метод правых прямоугольников Метод левых прямоугольников Метод средних прямоугольников Метод трапеций Метод Симпсона Миниатюры 0

@Ded_Vasilij 233 / 215 / 63 Регистрация: 01.09.2012 Сообщений: 2,103
	21.03.2013, 08:59	2
	Как запостить тему, чтобы не получить ответ 0

Urbanok
	10.10.2013, 23:36	4
	Вроде бы облазил всё но такого примера не встретил. Может кто помочь с решением задачи: Разработать программу для вычисления определенного интеграла \int_{a}^{b} f(x) с точностью ξ , методом "Ньютона (правило 3/8)" Вот рис задания Если можно пример, хотя бы на одной подынтегральной функции из трёх.