1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
| //идея метода релаксации заключаеться в том что на каждом шаге обращаеться в
//нуль максимальный по модулю вектор начальных изменений путем изменения
//значения соответствуйщей компоненты приблежения . Процесс заканчиваеться когdа
// все невязки последней преобразованной
//системы будут равны нулю с заданой точностью
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <math.h>
using namespace std;
//начало, параметры функции: матрица А, ее размерность n, число t, матрица C= t*A
int Mult(double **a, int n, double t, double **c)
{int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;c[i][j]=t*a[i][j],j++);
return 0;
}
//Сложение матриц, c=a+b
int Sum(double **a, double **b,int n, double **c)
{int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;c[i][j]=a[i][j]+b[i][j],j++);
return 0;
}
//Умножение матрицы a на вектор b, результат вектор - g=a*b.
int multV(double **a,double *b,int n,double *g)
{int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
for(g[i]=0,j=0;j<n;g[i]=g[i]+a[i][j]*b[j],j++);
return 0;
}
//Умножение матрицы на матрицу, результат матрица c=a*b
int multM(double **a,double **b,int n,double **c)
{int i,j,k;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
for(c[i][j]=0,k=0;k<n;c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j],k++);
return 0;
}
//Вычисление модуля вектора X - корень из суммы квадратов элементов массива.
double modul(double *X,int n)
{int i;double s;
for(s=0,i=0;i<n;s=s+X[i]*X[i],i++);
return sqrt(s);
}
//Решение СЛАУ A*x=b методом Гаусса для решения системы квадратных уровнений и
// обратной матрицы..b вектор правых частей
int SLAU(double **matrica_a, int n, double *massiv_b,double *x)
{
int i,j,k,r;
double c,M,max,s, **a, *b;
a=new double *[n];
for(i=0;i<n;i++) a[i]=new double[n];
b=new double [n];
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
a[i][j]=matrica_a[i][j];
for(i=0;i<n;i++)
b[i]=massiv_b[i];
for(k=0;k<n;k++)
{ max=fabs(a[k][k]);
r=k;
for(i=k+1;i<n;i++)
if (fabs(a[i][k])>max)
{ max=fabs(a[i][k]);
r=i;}
for(j=0;j<n;j++)
{ c=a[k][j];
a[k][j]=a[r][j];
a[r][j]=c; }
c=b[k]; b[k]=b[r]; b[r]=c;
for(i=k+1;i<n;i++)
{ for(M=a[i][k]/a[k][k],j=k;j<n;j++)//приведение матрицы к диагональному виду
a[i][j]-=M*a[k][j];
b[i]-=M*b[k];
}
}
if (a[n-1][n-1]==0)
if(b[n-1]==0) return -1;
else return -2;
else
{for(i=n-1;i>=0;i--)
{for(s=0,j=i+1;j<n;j++)
s+=a[i][j]*x[j];
x[i]=(b[i]-s)/a[i][i];
}
return 0;
}
}
//Вычисление обратной матрицы y=a^(-1)
int INVERSE(double **a,int n,double **y)
{
int i,j,res;
double *b,*x;
b=new double [n];
x=new double [n];
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
if(j==i)
b[j]=1;
else b[j]=0;
res=SLAU(a,n,b,x);
if(res!=0)
break;
else
for(j=0;j<n;j++)
y[j][i]=x[j];
}
delete [] x;
delete [] b;
if (res!=0)
return -1;//проверка существования обратной матрицы
else return 0;
}
//Формирование из матрицы а верхнетреугольной матрицы u;
int VT (double **a,int n,double **u)
{ int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
if(i<j) u[i][j]=a[i][j];
else u[i][j]=0;
return 0;
}
//Формирование из матрицы а нижнетреугольной матрицы l
int NT (double **a,int n,double **l)
{ int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
if(i>j) l[i][j]=a[i][j];
else l[i][j]=0;
return 0;
}
//Формирование из матрицы а диагональной матрицы d
int DM (double **a,int n,double **d)
{ int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
if(i==j) d[i][j]=a[i][j];
else d[i][j]=0;
return 0;
}
//Решение СЛАУ Au=f методом релаксации;Т параметр который свойстенен
//для метода релаксации и применянться для быстроты сходимости
//u[k+1]=-(tL+D)^(-1)*(tU+(t-1)D)*u[k]+(tL+D)^(-1)*f
//L- нижнетреугольная
//U- верхнетреугольная
//D - диагональная
//A=L+D+U
int main(int argc, char *argv[])
{int result, i,j,K=0,N,M;
double **TL,**A,*P,**L,**U,**D,T=1.6,*x0,*x1,*G,**Q,**W,**Q1,**Q2,**DT,**W1,
**TU,**Q3,*u,z,*v,eps=0.001;
//eps точность численного типа данных
//cout<<"N=";
//cin>>N;
ifstream f;
ofstream f1;
f.open("Dan.txt",ios::in);
f1.open("rez.txt",ios::out);
f>>N;//размерность системы(N=8)
A=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
A[i]=new double[N];
Q=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
Q[i]=new double[N];
Q2=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
Q2[i]=new double[N];
Q3=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
Q3[i]=new double[N];
W=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
W[i]=new double[N];
W1=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
W1[i]=new double[N];
Q1=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
Q1[i]=new double[N];
L=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
L[i]=new double[N];
U=new double*[N];
for(i=0;i<N;i++)
U[i]=new double[N];
TU=new double*[N];
for(i=0;i<N;i++)
TU[i]=new double[N];
TL=new double*[N];
for(i=0;i<N;i++)
TL[i]=new double[N];
D=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
D[i]=new double[N];
DT=new double *[N];
for(i=0;i<N;i++)
DT[i]=new double[N];
P=new double[N];
u=new double[N];
v=new double[N];
x0=new double[N];
x1=new double[N];
G=new double[N];
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)//считываю 8 строк из файла по 8 элемента (матирица А)
f>>A[i][j];
for(j=0;j<N;j++)//считываю последнюю строку из 8 элементов (вектор P)
f>>P[j];
f.close();
cout<<"Matrix A"<<endl;
for(i=0;i<N;cout<<endl,i++)
for(j=0;j<N;cout<<A[i][j]<<"\t",j++);
cout<<endl;
cout<<"Vector P"<<endl;
for(j=0;j<N;cout<<P[j]<<"\t",j++);
cout<<endl;
f1<<"Matrix A"<<endl;
for(i=0;i<N;f1<<endl,i++)
for(j=0;j<N;f1<<A[i][j]<<"\t",j++);
f1<<endl;
f1<<"Vector P"<<endl;
for(j=0;j<N;f1<<P[j]<<"\t",j++);
f1<<endl;
VT(A,N,U);//Формирование из матрицы А верхнетреугольной матрицы U
NT(A,N,L);//Формирование из матрицы А нижнетреугольной матрицы L
DM(A,N,D);//Формирование из матрицы А диагональной матрицы D
Mult(L,N,T,TL);//TL=T*L
Sum(D,TL,N,W);//W=D+TL
INVERSE (W,N,Q1);//Q1=W^(-1)=(D+TL)^(-1)
Mult(Q1,N,T,Q2);//Q2=T*Q1=T*(D+T*L)^(-1)
multV(Q2,P,N,G);//G=Q2*P=T*(T*L+D)^(-1)*P
Mult(Q1,N,-1,Q3);//Q3=-1*Q1=-1*(T*L+D)^(-1)
Mult(D,N,T-1,DT);//DT=(T-1)*D
Mult(U,N,T,TU);//TU=T*U
Sum(DT,TU,N,W1);//W1=DT+TU=((T-1)*D+T*U)
multM(Q3,W1,N,Q);//Q=U*W1=-(T*L+D)^(-1)*((T-1)*D+T*U)
for(i=0;i<N;x0[i]=P[i],i++);//x0=P
do
{
multV(Q,x0,N,u);//u=Q*x0
for(i=0;i<N;x1[i]=u[i]+G[i],i++);//x1=Q*x0+G
for(i=0;i<N;v[i]=fabs(x1[i]-x0[i]),i++);//v=|x1-x0|
for(i=0;i<N;x0[i]=x1[i],i++);//x0=x1
z=modul(v,N); //Модуль вектора - корень из суммы квадрвтов элементов вектора v:
//модуль каждый раз изменял вектор х если модуль меньше
//предназначеной точности то метод прошел.
//Для организации сходимости
//modul<eps процесс закончен точность достигнута и в х1 решение
K++; //Подсчет количества итераций
}
while(z>=eps);//Продолжать цикл, пока модуль вектора V больше заданной точности
cout<<"K="<<K<<endl; //Количество итераций
cout<<"Vector x1"<<endl; //Вектор - решение СЛАУ
//вывод на экрана
for(j=0;j<N;cout<<x1[j]<<"\t",j++);
cout<<endl;
//вывод в текстовый файл
f1<<"Vector X"<<endl;
for(j=0;j<N;f1<<x1[j]<<"\t",j++);
f1<<endl;
f1.close();
//
for(i=0;i<N;i++)
delete [] A[i];
delete [] A;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] U[i];
delete [] U;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] L[i];
delete [] L;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] D[i];
delete [] D;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] TL[i];
delete [] TL;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] TU[i];
delete [] TU;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] Q[i];
delete [] Q;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] Q1[i];
delete [] Q1;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] Q2[i];
delete [] Q2;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] W[i];
delete [] W;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] Q3[i];
delete [] Q3;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] W1[i];
delete [] W1;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] DT[i];
delete [] DT;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] U[i];
delete [] U;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] D[i];
delete [] D;
for(i=0;i<N;i++)
delete [] L[i];
delete [] L;
delete [] P;
delete [] u;
delete [] x1;
delete [] x0;
delete [] u;
delete [] v;
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}//вектор свободных коэфициэнтов переносим в лево.linsolve функция
// решает систему slau |
(
