Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Колебания и волны
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.86/14: Рейтинг темы: голосов - 14, средняя оценка - 4.86
User255
3 / 3 / 2
Регистрация: 13.04.2017
Сообщений: 222
1

Доказательство формул гармонических колебаний

08.10.2018, 20:33. Просмотров 2540. Ответов 8
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте, помогите мне не сойти с ума. Мы начали проходит гармонические колебания и меня смущает доказательств основ этой темы. Чтобы вы правильно понимали мои слова, вы можете посмотреть как всё описано в учебнике физики 11 класса Жилко, Маркович. Итак, первый параграф говорится о том, что такое вообще эти колебания и т.д. Это понятно. В этом же параграфе производится вывод формул x и проекций v(скорости) и a(ускорение), их же нам говорили можно легко получить из производной, но к сожалению производную убрали из школьной программы... Вывод этих формул происходил из движения материальной точки по окружности. При этом это просто модель так сказать. Тело движется с постоянной по модулю v и w(угловая скорость). Дальше нам выводят уравнение гармонических колебаний. И всё бы ОК, но я вообще не понимаю, как можно связывать это уравнение с реальной жизнью. К примеру следующий параграф, математический маятник, из этого уравнения следует, что w КОНСТАНТА. Как???!!! Даже если бы мы в реальной жизни игнорировали трение, как это делали в рассуждениях в учебнике, то мы бы всё равно заметили, что w не константа хотя бы потому, что есть g и соответственно сила тяжести, которую, как я понимаю, никто в рассуждениях не игнорировал, ведь иначе маятник бы даже не возвращался в положение равновесия... Это же бессмыслица какая-то Помогите понять тему и объясните, что я не понимаю, пожалуйста.
0
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
08.10.2018, 20:33
Ответы с готовыми решениями:

Дан график гармонических колебаний. Найти фазу колебаний
Найти в момент времени 4,5 с: 1) циклическую частоту; 2) фазу колебаний (0 <= f <= 2пи); ...

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
! :scratch:!? Как из закона Гука: Fупр= -kx и второго закона Ньютона получить дифференциальное...

Амплитуды вынужденных гармонических колебаний
Задача: Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частотах 400 Гц и 600 Гц равны между...

Динамика гармонических колебаний. Определить жесткость пружины
Задача: груз массой 0.25 кг, подвешенный к пружине, колеблется по вертикале с периодом 1с....

Почему не работает формула периода гармонических колебаний математического маятника
Математический маятник: \omega = \frac{2\pi}{T}, а ещё, наверное, \omega = \frac{\upsilon}{l},...

8
EasyHelp SU
115 / 101 / 30
Регистрация: 15.07.2015
Сообщений: 260
09.10.2018, 07:44 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено User255 как решение

Решение

Постоянна угловая скорость точки, движущейся по окружности, а гармонически колеблется ее проекция. Из гифки, надеюсь, понятно.
1
Миниатюры
Доказательство формул гармонических колебаний  
User255
3 / 3 / 2
Регистрация: 13.04.2017
Сообщений: 222
09.10.2018, 22:31  [ТС] 3
EasyHelp SU, отлично, но вот опять таки, если взять колебания математического маятника и перевести их в такой вид движущейся по окружности точки, то угловая скорость этой точки не будет равной. Ближе к точкам пересечения вертикальной линии с окружностью она будет замедляться по идее. А я, по формуле из книги http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}, вижу, что угловая скорость константа
0
EasyHelp SU
115 / 101 / 30
Регистрация: 15.07.2015
Сообщений: 260
09.10.2018, 23:37 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено User255 как решение

Решение

User255, будет замедляться линейная скорость маятника. Угловая скорость постоянна. Если спроецируете скорость точки, движущейся по окружности, на прямую, то получите http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v={v}_{0}*sin\alpha ={v}_{0}*sin(\omega t)
1
09.10.2018, 23:37
User255
3 / 3 / 2
Регистрация: 13.04.2017
Сообщений: 222
10.10.2018, 22:33  [ТС] 5
EasyHelp SU, я правильно понял, что вы хотите сказать, что w одинакова как в момент, когда маятник достиг крайней точки слева или справа, так и в момент, когда он проходит через точку равновесия?
0
Миниатюры
Доказательство формул гармонических колебаний  
EasyHelp SU
115 / 101 / 30
Регистрация: 15.07.2015
Сообщений: 260
11.10.2018, 08:46 6
Лучший ответ Сообщение было отмечено User255 как решение

Решение

User255, да. Посмотрите на рисунок, сами убедитесь, там точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью. Точка, а не маятник! К маятнику w не имеет никакого отношения, кроме того, что совпадает с угловой частотой колебаний.
1
User255
3 / 3 / 2
Регистрация: 13.04.2017
Сообщений: 222
11.10.2018, 16:22  [ТС] 7
EasyHelp SU, итак, чтобы всё было предельно ясно. Данная модель движения точки по окружности является просто изображением колебаний в другом виде. При этом, как я понял, w(угловая скорость) и w(циклическая частота) являются как бы одной и той же величиной, но в то же время они слегка различаются: w(циклическая частота) колебаний, это w(угловая скорость) точки, которая движется по окружности, если бы мы данные колебания представили в таком вот виде движущейся по окружности точки. И, как я понял, w(угловая скорость) этой движущейся точки в любой момент времени одинакова. И уже от себя: при этом у этой модели остаётся так сказать связь с координатой колеблющейся точки в реальности, за счёт так сказать кривизны окружности. Я всё верно теперь понимаю?
0
EasyHelp SU
115 / 101 / 30
Регистрация: 15.07.2015
Сообщений: 260
11.10.2018, 16:45 8
User255, ага.
0
User255
3 / 3 / 2
Регистрация: 13.04.2017
Сообщений: 222
11.10.2018, 16:53  [ТС] 9
EasyHelp SU, огромное спасибо!
0
11.10.2018, 16:53
Answers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
11.10.2018, 16:53

Найти разность фаз в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний
В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами...

Определите разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды.
Определите разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и...

Генератор гармонических колебаний
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, как сделать на операционном усилители генератор...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
9
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru