Колеблющийся вокруг оси стержень

@steam13 · Регистрация: 24.02.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, форумчане)
В общем у меня тут небольшая проблема с задачкой( Как раз этот кусок лекции у меня пропущен, точнее есть начало и конец решения подобных задач. А переход от т. Штейнера ко второй производной угла мне как то не ясен) Фотки лекций в приложении)

Физический маятник в виде тонкого однородного стержня совершает гармонические колебания вокруг неподвижной оси, проходящей через точку подвеса О, находящуюся от центра масс С на расстоянии 28,9 см. Определите длину стержня, если циклическая частота колебаний максимальна.

Заранее спасибо)

IGPIGP · 08.11.2012, 04:56

Steam13, поскольку Вы сами признаёте, что проблема небольшая, - попробую показать ход решения.
Общий момент при малом угле:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M_1 - M_2 =\frac{1}{2}\rho g (L^2 - 2x)\alpha$
Момент инерции:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=J_1+J_2=\frac{1}{12}\rho ((L-x)^3 - x^3)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-(M_1 - M_2)=J \alpha ''$
что приводит к
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha '' = - 6g\frac{L^2-2x}{L^3-3L^2+3Lx^2-2x^3}\alpha$
тогда функция вида
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{w^2}{2g}=f(x)=\frac{L^2-2x}{L^3-3L^2+3Lx^2-2x^3}$
должна иметь максимум (как утверждается в задаче):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=(\frac{u}{v})' =\frac{u'v - uv'}{v^2}=0$
продифференцируйте и полагая V^2 не равно нулю, приравняйте к нулю числитель и найдите x=Xmax(L)
Отсюда определится и L(Xмах)

@steam13 1 / 1 / 1 Регистрация: 24.02.2012 Сообщений: 32
		1
	Колеблющийся вокруг оси стержень 07.11.2012, 23:55. Показов 1955. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, форумчане) В общем у меня тут небольшая проблема с задачкой( Как раз этот кусок лекции у меня пропущен, точнее есть начало и конец решения подобных задач. А переход от т. Штейнера ко второй производной угла мне как то не ясен) Фотки лекций в приложении) Физический маятник в виде тонкого однородного стержня совершает гармонические колебания вокруг неподвижной оси, проходящей через точку подвеса О, находящуюся от центра масс С на расстоянии 28,9 см. Определите длину стержня, если циклическая частота колебаний максимальна. Заранее спасибо) Миниатюры 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	08.11.2012, 04:56	2
	Steam13, поскольку Вы сами признаёте, что проблема небольшая, - попробую показать ход решения. Общий момент при малом угле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M_1 - M_2 =\frac{1}{2}\rho g (L^2 - 2x)\alpha$ Момент инерции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=J_1+J_2=\frac{1}{12}\rho ((L-x)^3 - x^3)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-(M_1 - M_2)=J \alpha ''$ что приводит к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha '' = - 6g\frac{L^2-2x}{L^3-3L^2+3Lx^2-2x^3}\alpha$ тогда функция вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{w^2}{2g}=f(x)=\frac{L^2-2x}{L^3-3L^2+3Lx^2-2x^3}$ должна иметь максимум (как утверждается в задаче): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(x)=(\frac{u}{v})' =\frac{u'v - uv'}{v^2}=0$ продифференцируйте и полагая V^2 не равно нулю, приравняйте к нулю числитель и найдите x=Xmax(L) Отсюда определится и L(Xмах) 0