Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Колебания и волны
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.57/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.57
illuminates
3 / 3 / 0
Регистрация: 14.06.2012
Сообщений: 109
1

Вынужденные колебания затухающего осциллятора под действием гармонической силы

06.01.2013, 17:56. Просмотров 1244. Ответов 10
Метки нет (Все метки)

Вопрос по Сивухину -том III - Электричество - часть вторая- стр 202
откуда берутся вот эти формулы:
и почему эта странная разность квадратов частот в квадрате= 4*омега*гамма.
0
Миниатюры
Вынужденные колебания затухающего осциллятора под действием гармонической силы  
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
06.01.2013, 17:56
Ответы с готовыми решениями:

Амплитуда затухающего колебания
Уравнение затухающего колебания x = 10 {e}^{-0.2t}cos(8\pi t) (cm) Какова...

Вынужденные колебания
Переменное напряжение с частотой ω=314с^(-1) и амплитудой U0=180 B подключено к...

Вынужденные колебания
Рассчитать амплитуду смещения (заряда) вынужденных колебаний и скорость (тока)....

Вынужденные электрические колебания.Электрические колебания в колебательном контуре
Дан вот такой график зависимости амплитуды электрических колебаний от частоты в...

Колебания относительно горизонтальной оси. Коэффициент момента силы сопротивления
Здравствуйте. Подобная задача уже обсуждалась, но там она очень простая. В...

10
240Volt
4433 / 2437 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,107
07.01.2013, 23:12 2
Цитата Сообщение от illuminates Посмотреть сообщение
.. откуда берутся вот эти формулы ..
Когда энергия убывает вдвое, амплитуда убывает в http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt 2 раз. Вот Сивухин и приравнял знаменатель формулы для отношения амплитуд к http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt 2 .
1
illuminates
3 / 3 / 0
Регистрация: 14.06.2012
Сообщений: 109
08.01.2013, 16:36  [ТС] 3
240Volt,
хм. как-то с натяжкой понимается. а откуда вообще берутся формулы в самом вверху?
0
240Volt
4433 / 2437 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,107
09.01.2013, 00:18 4
Цитата Сообщение от illuminates Посмотреть сообщение
240Volt,
хм. как-то с натяжкой понимается. а откуда вообще берутся формулы в самом вверху?
У меня нет этого издания. У меня на 202 стр совсем другое. Найдите у себя в учебнике (наверное, на предыдущей странице) формулу, в знаменателе которой под корнем будут оба эти выражения.
1
illuminates
3 / 3 / 0
Регистрация: 14.06.2012
Сообщений: 109
09.01.2013, 13:16  [ТС] 5
240Volt, нашел. 1) То есть приравниваем знаменатель к нулю, для того что-бы найти резонанс (амплитуда обратится в бесконечность). ?
2) Разбиваем квадрат из омег на произведение
3) Далее мы говорим что резонанс достигается какраз при частоте омега нуль, а омега один и два, просто очень близкие частоты (энергия колебания в них вдвое меньше чем в резонансе) поэтому их разность небольшая и много меньше омеге нуль. т е вместо разности имеем право поставить эту самую омегу нуль(хотя могли-бы поставить омегу один и два соотвественно, но видемо они чуть-чуть )
4) идем дальше. нужно как я понимаю выразить их и найти их разность для того чтобы найти чему равен промежуток добротности. Но у меня получается w_1=w_2 но такого быть не может
0
240Volt
4433 / 2437 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,107
09.01.2013, 14:32 6
Цитата Сообщение от illuminates Посмотреть сообщение
1) То есть приравниваем знаменатель к нулю, для того что-бы найти резонанс (амплитуда обратится в бесконечность). ?
Всё неверно. И знаменатель не равен нулю, и амплитуда не обратится в бесконечность. И резонанс не ищем.
На самом деле ищем 2 частоты, при которых амплитуда уменьшается в http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt 2 . Их разность дает ширину резонанса, которая оказывается обратно пропорциональна добротности.
Цитата Сообщение от illuminates Посмотреть сообщение
3) .. а омега один и два, просто очень близкие частоты (энергия колебания в них вдвое меньше чем в резонансе) поэтому их разность небольшая и много меньше омеге нуль ..
Разность между ω1 и ω2 может быть и очень велика. Просто здесь рассматривается случай "хорошо выраженного" резонанса с высокой добротностью, когда эта разность мала.
Цитата Сообщение от illuminates Посмотреть сообщение
3) .. их разность небольшая и много меньше омеге нуль .. т е вместо разности имеем право поставить эту самую омегу нуль ..
И как вы это себе представляете: подставить вместо малой величины Δω намного бОльшую ω0 ?!
Вы задаете вопросы, на которые в учебнике уже даны ответы.
Цитата Сообщение от illuminates Посмотреть сообщение
Но у меня получается w_1=w_2 но такого быть не может
Давайте договоримся на будущее: если нужна помощь, - показывайте свои вычисления. Нам проще показать ошибку в ваших формулах, чем набирать их заново. Ну, и придется вам освоить редактор формул.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left( {\omega _2^2 - \omega _0^2} \right)^2} = 4\omega _2^2{\gamma ^2} \to \omega _2^2 = \omega _0^2 + 2{\omega _2}\gamma  \approx {\omega _0}{\omega _2} + 2{\omega _2}\gamma  \to {\omega _2} = {\omega _0} + 2\gamma
Аналогично
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\omega _1} = {\omega _0} - 2\gamma
Отсюда полуширина резонанса (в учебнике потеряна 2 в знаменателе)
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta \omega  = \frac{{{\omega _2} - {\omega _1}}}{2} = 2\gamma
Дальше ищите формулу для добротности. Надо найти формулу
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q = \frac{{{\omega _0}}}{{2\gamma }}
Она у Сивухина есть. Из нее получится
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta \omega  = 2\gamma  = \frac{{{\omega _0}}}{Q}
Учебник надо читать с карандашом, повторяя выкладки, а где надо, и восстанавливая пропущенные формулы, а не разглядывать его как картинку. Это же учебник, а не сборник комиксов!
2
illuminates
3 / 3 / 0
Регистрация: 14.06.2012
Сообщений: 109
09.01.2013, 16:27  [ТС] 7
240Volt, Большое спасибо! Понял формулы вводить с помощью редактора.


Цитата Сообщение от 240Volt Посмотреть сообщение
ищем 2 частоты, при которых амплитуда уменьшается в http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2} .
а собственно откуда это можно получить? к примеру http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\(a_m_a_x/a)=(\omega _0/2\gamma) отсюда не как.

Вот Сивухин и приравнял знаменатель формулы для отношения амплитуд к http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{2}.
т е http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a_m_a_x/a_1)=(a_m_a_x/a_2)=\sqrt{2} ?
0
240Volt
4433 / 2437 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,107
09.01.2013, 22:20 8
Цитата Сообщение от illuminates Посмотреть сообщение
ищем 2 частоты, при которых амплитуда уменьшается в .
а собственно откуда это можно получить? к примеру http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\(a_m_a_x/a)=(\omega _0/2\gamma) отсюда не как.
Давайте читать вместе ваш учебник.
Найдите формулы для амплитуды и ее максимального значения. Скорее всего, по вашему изданию это должны быть формулы (127.9) и (127.11). Выкладывайте их сюда, чтобы были перед глазами. Тогда продолжим .
1
illuminates
3 / 3 / 0
Регистрация: 14.06.2012
Сообщений: 109
10.01.2013, 19:34  [ТС] 9
240Volt,
если Вы не против, то позвольте немного изменить вопрос:
http://img856.imageshack.us/img856/4079/87230759.png

как осуществить этот переход?
0
240Volt
4433 / 2437 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,107
10.01.2013, 23:18 10
Цитата Сообщение от illuminates Посмотреть сообщение
.. как осуществить этот переход?
Так ведь здесь же рассматривается "хороший" резонанс, с узкой полосой пропускания, то есть с малой шириной резонанса, поэтому погрешность пренебрежения разностью между ω1 (или ω2) и ω0 не играет совершенно никакой роли. Вот поэтому в правой части и можно заменить хоть ω на ω0, хоть ω0 на ω. Следовательно, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{\gamma ^2}\omega _0^2 - 4{\gamma ^2}{\omega ^2} \approx 4{\gamma ^2}{\omega ^2}.

Эти вычисления на самом деле можно проделать очень аккуратно, введя малый параметр http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon  = \frac{\gamma }{{{\omega _0}}} , и разложив обе части равенства во второй строке в ряд Тейлора по этому параметру, причем http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega  = {\omega _0} + {a_1}\varepsilon  + {a_2}{\varepsilon ^2} + .... Получится тот же самый результат, но я сомневаюсь, что вам захочется довести до конца такие громоздкие вычисления .
1
illuminates
3 / 3 / 0
Регистрация: 14.06.2012
Сообщений: 109
11.01.2013, 12:44  [ТС] 11
Большое спасибо за помощь!
0
11.01.2013, 12:44
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
11.01.2013, 12:44

Поперечно-продольные колебания и колебания двигателя: что почитать
Уважаемые участники!!! Хотел спросить у Вас следующее. При испытаниях любых...

тело массой 200гр начинает двигаться под действием силы f=(i 2t^2 + j3t)Н. Найти работу этой силы за 2с с начала движения.
тело массой 200гр начинает двигаться под действием силы f=(i 2t^2 + j3t)Н....

Под действием внешней силы диск останавливается. Чему равна работа внешней силы?
не могли бы вы решать мне эту задачку пожалуйста. 1. Диск массой m и радиусом...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
11
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru