Теория делимости в кольце целых чисел

@kushnir-lena · Регистрация: 30.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Комментарий модератора

Правила, 5.16, 5.18.

Задания набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

Рекомендации по созданию темы
Редактор формул

Подробное решение этих задач.

@Catstail · 18.11.2013, 16:27

Докажем, к примеру, что n³+5n делится на 6 при всех n>=1. Используем метод мат. индукции:

1) при n=1 n³+5n=6 (на 6 делится)
2) предположим, что k³+5k делится на 6. Рассмотрим (k+1)³+5(k+1). Раскроем скобки:
(k+1)³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5. Теперь сгруппируем полученное таким образом: (k³+5k)+3k²+3k+6. Выражение в скобках делится на 6 (по предположению индукции). Шестерка, естественно, тоже. Остается 3k²+3k=3k(k+1). Но при любом k одно из чисел k или k+1 обязательно четно. Поэтому 3k(k+1) тоже делится на 6. Мы показали, что из предположения делимости при произвольном k следует делимость при k+1. Собственно, это всё.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Catstail Супер-модератор 38157 / 21093 / 4305 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,677 Записей в блоге: 14
	18.11.2013, 16:27
	Докажем, к примеру, что n³+5n делится на 6 при всех n>=1. Используем метод мат. индукции: 1) при n=1 n³+5n=6 (на 6 делится) 2) предположим, что k³+5k делится на 6. Рассмотрим (k+1)³+5(k+1). Раскроем скобки: (k+1)³+5(k+1)=k³+3k²+3k+1+5k+5. Теперь сгруппируем полученное таким образом: (k³+5k)+3k²+3k+6. Выражение в скобках делится на 6 (по предположению индукции). Шестерка, естественно, тоже. Остается 3k²+3k=3k(k+1). Но при любом k одно из чисел k или k+1 обязательно четно. Поэтому 3k(k+1) тоже делится на 6. Мы показали, что из предположения делимости при произвольном k следует делимость при k+1. Собственно, это всё. 0