Определитель

@amfisat · Регистрация: 16.06.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет!

Такой вот вопрос: дана матрица n-го порядка:
{111...110}
{111...101}
{111...011}
{............}
{101...111}
{011...111}
Т.е. везде стоят 1, а на побочной диагонали - нули. Нужно найти определитель.

Кто-нить может помочь с этим ?

Заранее спасибо.

@Eugeniy · 28.03.2010, 20:19

Начните с небольших n. Поочерёдно суммируйте строки снизу вверх и смотрите, что получится.

@devnull · 29.03.2010, 13:33

Учитывать так же стоит то, что матрица должна быть квадратной!
то есть i=j

@Eugeniy · 29.03.2010, 15:51

devnull, увы но определителей от других матриц, кроме квадратных не существует.

@devnull · 29.03.2010, 16:00

Бывает что об этом важном моменте забывают некоторые... Особенно студенты...

@Eugeniy · 29.03.2010, 16:16

Хотел бы я посмотреть на студента, который исчет определить не квадратной матрицы

И тем более хотел бы увидеть результат этих изысканий!

@(= SeVeN =) · 10.04.2010, 19:21

По логике:
если i размер матрицы(i=j), то есть два варианта:

если i четное - дельта = (i/2) - (i-1);
если i нечетное - дельта = -(i-1);

как связать эти два варианта в один, пока не знаю...

@Eugeniy · 10.04.2010, 19:34

(= SeVeN =), с чего Вы взяли?
при i=4 det = -3

@(= SeVeN =) · 10.04.2010, 19:47

не знаю о чем вы?
при i = 4, дельта = -1 (т.е. (4/2)-(4-1)=-1)
а вот и матрица 4х4:
|1110|
|1101|= 1 + 0 + 1 + 0 - 0 - 1 - 1 - 1 = -1
|1011|
|0111|

@Eugeniy · 10.04.2010, 20:15

(= SeVeN =), научитесь считать определитель, потом поговорим.
Если не верите, можете воспользоватся Excel или Matlab,а ещё лучше
самому правильно пересчитать.

@(= SeVeN =) · 10.04.2010, 20:20

Я уверен на 120% в правильности подсчёта, так как частенько приходится их считать...
Хотелось бы посмотреть на ваш способ подсчёта?

@Eugeniy · 10.04.2010, 20:26

Самоуверенность - это не всегда достоинство человека. Я Вам сказал, что Вы допустили ошибку и легко можете это проверить пользуясь или стандартным матпакетом Matlab или элементарной функцией Мопред в MS Excel. Вы же утверждаете, а мол докажи мне, что я не прав. Ничего я не обязан Вам показывать и доказывать. Вы сами можете в этом убедится теми методами, которые я привел выше.

@(= SeVeN =) · 10.04.2010, 20:36

Не по теме:

Советовал бы вам взять листочек и ручку, и без всяких Excel'ей подсчитать определитеть матрицы(4х4), если вы конечно знаете как это делается...

@Eugeniy · 10.04.2010, 20:43

Если не хотите схлопотать нарушение, убедительно советую прекрыть свой рот и относится уважительно к людям с которыми Вы разговариваете. Вашу узколобость я искоренять не намерян. Вам сказали - Вы не правы. Хаять из-за этого человека с высшим математическим образованием - это низко и недостойно. В дальнейшем любые комментарии не по теме я буду удалять.
Возвращаясь к посту #7, Ваша рекуррентная формула неправильна.

@no0ker · 05.06.2011, 12:45

не мог бы кто нибудь пояснить, как считать определитель непосредственно через его элементы? формулу нашел, но понять не могу.

@A3B5 · 05.06.2011, 15:47

Сообщение от no0ker

не мог бы кто нибудь пояснить, как считать определитель непосредственно через его элементы? формулу нашел, но понять не могу.

n=2:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\rm{ }}\left| {\begin{array} {{a_{11}}} & {{a_{12}}} \\ {{a_{21}}} & {{a_{22}}} \\ \end{array}} \right| = {a_{11}}{a_{22}} - {a_{21}}{a_{12}}$

n=3 (вычисляем при помощи разложения по элементам 1-й строки):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| {\begin{array} {{a_{11}}} & {{a_{12}}} & {{a_{13}}} \\ {{a_{21}}} & {{a_{22}}} & {{a_{23}}} \\ {{a_{31}}} & {{a_{32}}} & {{a_{33}}} \\ \end{array}} \right| = {a_{11}}\left| {\begin{array} {{a_{22}}} & {{a_{23}}} \\ {{a_{32}}} & {{a_{33}}} \\ \end{array}} \right| - {a_{12}}\left| {\begin{array} {{a_{21}}} & {{a_{23}}} \\ {{a_{31}}} & {{a_{33}}} \\ \end{array}} \right| + {a_{13}}\left| {\begin{array} {{a_{21}}} & {{a_{22}}} \\ {{a_{31}}} & {{a_{32}}} \\ \end{array}} \right|$
И т.д. для любых размерностей аналогично. Есть еще разные приемы, упрощающие вычисления, но об этом уже см. у Гантмахера или в др. учебнике.

@no0ker · 05.06.2011, 17:07

вот как раз это я понял. это называется "Определение через разложение по первой строке" и описывается достаточно понятно ,например, вот тут. но там же фигурирует формула "Определение через перестановки". и вот с ней у меня затруднения. что такое эти "перестановки"?

@A3B5 · 05.06.2011, 18:10

Перестановки описаны здесь.
Пример вычисления через перестановки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l} {\rm{ }}\left| {\begin{array} {{a_{11}}} & {{a_{12}}} \\ {{a_{21}}} & {{a_{22}}} \\ \end{array}} \right| = {( - 1)^{N({\alpha _1}{\alpha _2})}}{a_{{\alpha _1}1}}{a_{{\alpha _2}2}} + {( - 1)^{N({\alpha _3}{\alpha _4})}}{a_{{\alpha _3}1}}{a_{{\alpha _4}2}} = \\ \\ = {\rm{ }}{a_{11}}{a_{22}}{\rm{ }} - {\rm{ }}{a_{21}}{a_{12}} \\ {\rm{ }}{\alpha _1}{\alpha _2} = 12;N = 0{\rm{ }}{\alpha _3}{\alpha _4} = 21;N = 1 \\ \end{array} $

PS. Wikipedia вещь хорошая, чтобы быстро и поверхностно ознакомиться с общими представлениями, но, чтобы понять и разобраться, возьмите учебник (Гантмахер, "Теория матриц", или другой).

@no0ker · 05.06.2011, 18:20

A3B5, не могли бы вы написать пример вычисления определителя какой нибудь матрицы 3 на 3 по второй формуле?

Не по теме:

где α1,α2,...,αn — перестановка чисел от 1 до n, N(α1,α2,...,αn) — число инверсий в перестановке, суммирование идёт по всем возможным перестановкам порядка n... просто разрывает мозг! =(

@A3B5 · 05.06.2011, 18:34

Сообщение от no0ker

A3B5, не могли бы вы написать пример вычисления определителя какой нибудь матрицы 3 на 3 по второй формуле?

Не по теме:

где α1,α2,...,αn — перестановка чисел от 1 до n, N(α1,α2,...,αn) — число инверсий в перестановке, суммирование идёт по всем возможным перестановкам порядка n... просто разрывает мозг! =(

Нет, конечно!
Это же два часа набирать в редакторе формул! Смеетесь?!
Говорю же, берите учебник и ищите задачник с примерами решений.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Часы электронные Uhbif79 12.08.2026 Выкладываю программу часов. Программа позволяет: 1. Использовать системное время и дату, 2. Есть возможность вводить время и дату вручную. 3. Реализованы 2 будильника: начало и конец рабочего дня. . . .	Часы с будильником на основе класса QLCDNumber Uhbif79 12.08.2026 Всем добрый день, выкладываю программу часов с будильником на основе класса QLCDNumber. Здесь я пробовал самостоятельно создавал классы, впервые столкнулся с видимостью переменной одного класса из. . .	Установка MinGW GCC 16.2 и CMake 8Observer8 10.08.2026 VK Видео: https:/ / vkvideo. ru/ video-240781534_456239017 YouTube: eY5-5PyI9NM Текстовая версия	Неделя из жизни имитационной модели склада: мои кривые руки растут, откуда надо anaschu 10.08.2026 Неделя из жизни имитационной модели склада: как я почти написал неправильную логику и что с этим делать Работаю сейчас над учебно-рабочим проектом: строю в AnyLogic имитационную модель процессов. . .
Калькулятор для расчета родства russiannick 07.08.2026 1. Задача: Создать калькулятор для расчета родства. Родственных связей существует 8 ступеней, такие как: p - отец P - мать q - муж Q - жена b - брат B - сестра s - сын S - дочь	Мир по моей воле kumehtar 07.08.2026 Когда-то кажется, что всё просто. Ты весь такой светлый. Причиняешь добро. Борешься за справедливость в этом тёмном мире. Потом начинаешь замечать одну неприятную вещь. Почти каждый хороший. . .	Кредитный калькулятор Maks 05.08.2026 Решение задачи по прикладной информатике средствами 1С. Задача: Напишите приложение-калькулятор, которое помогает рассчитывать параметры кредита для аннуитетного и дифференцированного видов. . .	У нас сейчас поговорку "Опять 25" нужно переделать на "Опять +35". kumehtar 04.08.2026 С ностальгией вспоминаю времена моего детства, когда у нас и правда +25 - была максимальная температура летом. Раньше +25 °C реально казались вершиной жары, когда можно было весь день пропадать на. . .

@amfisat 70 / 70 / 36 Регистрация: 16.06.2009 Сообщений: 240

	Определитель 28.03.2010, 18:54. Показов 3365. Ответов 21 Метки нет (Все метки) Всем привет! Такой вот вопрос: дана матрица n-го порядка: {111...110} {111...101} {111...011} {............} {101...111} {011...111} Т.е. везде стоят 1, а на побочной диагонали - нули. Нужно найти определитель. Кто-нить может помочь с этим ? Заранее спасибо. 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	28.03.2010, 20:19
	Начните с небольших n. Поочерёдно суммируйте строки снизу вверх и смотрите, что получится. 0

@devnull 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.12.2009 Сообщений: 4
	29.03.2010, 13:33
	Учитывать так же стоит то, что матрица должна быть квадратной! то есть i=j 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	29.03.2010, 15:51
	devnull, увы но определителей от других матриц, кроме квадратных не существует. 0

@devnull 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.12.2009 Сообщений: 4
	29.03.2010, 16:00
	Бывает что об этом важном моменте забывают некоторые... Особенно студенты... 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	29.03.2010, 16:16
	Хотел бы я посмотреть на студента, который исчет определить не квадратной матрицы И тем более хотел бы увидеть результат этих изысканий! 0

@(= SeVeN =) 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.04.2010 Сообщений: 18
	10.04.2010, 19:21
	По логике: если i размер матрицы(i=j), то есть два варианта: если i четное - дельта = (i/2) - (i-1); если i нечетное - дельта = -(i-1); как связать эти два варианта в один, пока не знаю... 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.04.2010, 19:34
	(= SeVeN =), с чего Вы взяли? при i=4 det = -3 0

@(= SeVeN =) 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.04.2010 Сообщений: 18
	10.04.2010, 19:47
	не знаю о чем вы? при i = 4, дельта = -1 (т.е. (4/2)-(4-1)=-1) а вот и матрица 4х4: \|1110\| \|1101\|= 1 + 0 + 1 + 0 - 0 - 1 - 1 - 1 = -1 \|1011\| \|0111\| 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.04.2010, 20:15
	(= SeVeN =), научитесь считать определитель, потом поговорим. Если не верите, можете воспользоватся Excel или Matlab,а ещё лучше самому правильно пересчитать. 0

Опции темы

@(= SeVeN =) 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.04.2010 Сообщений: 18
	10.04.2010, 20:20
	Я уверен на 120% в правильности подсчёта, так как частенько приходится их считать... Хотелось бы посмотреть на ваш способ подсчёта? 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.04.2010, 20:26
	Самоуверенность - это не всегда достоинство человека. Я Вам сказал, что Вы допустили ошибку и легко можете это проверить пользуясь или стандартным матпакетом Matlab или элементарной функцией Мопред в MS Excel. Вы же утверждаете, а мол докажи мне, что я не прав. Ничего я не обязан Вам показывать и доказывать. Вы сами можете в этом убедится теми методами, которые я привел выше. 0

@(= SeVeN =)
	10.04.2010, 20:36
	Не по теме: Советовал бы вам взять листочек и ручку, и без всяких Excel'ей подсчитать определитеть матрицы(4х4), если вы конечно знаете как это делается... 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.04.2010, 20:43
	Сообщение было отмечено как решение Решение Если не хотите схлопотать нарушение, убедительно советую прекрыть свой рот и относится уважительно к людям с которыми Вы разговариваете. Вашу узколобость я искоренять не намерян. Вам сказали - Вы не правы. Хаять из-за этого человека с высшим математическим образованием - это низко и недостойно. В дальнейшем любые комментарии не по теме я буду удалять. Возвращаясь к посту #7, Ваша рекуррентная формула неправильна. 3

@no0ker 101 / 88 / 7 Регистрация: 17.12.2010 Сообщений: 416
	05.06.2011, 12:45
	не мог бы кто нибудь пояснить, как считать определитель непосредственно через его элементы? формулу нашел, но понять не могу. 0

@no0ker 101 / 88 / 7 Регистрация: 17.12.2010 Сообщений: 416
	05.06.2011, 17:07
	вот как раз это я понял. это называется "Определение через разложение по первой строке" и описывается достаточно понятно ,например, вот тут. но там же фигурирует формула "Определение через перестановки". и вот с ней у меня затруднения. что такое эти "перестановки"? 0

@A3B5 1227 / 957 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	05.06.2011, 18:10
	Перестановки описаны здесь. Пример вычисления через перестановки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l}<br /> {\rm{ }}\left\| {\begin{array}<br /> {{a_{11}}} & {{a_{12}}} \\<br /> {{a_{21}}} & {{a_{22}}} \\<br /> \end{array}} \right\| = {( - 1)^{N({\alpha _1}{\alpha _2})}}{a_{{\alpha _1}1}}{a_{{\alpha _2}2}} + {( - 1)^{N({\alpha _3}{\alpha _4})}}{a_{{\alpha _3}1}}{a_{{\alpha _4}2}} = \\ \\ <br /> <br /> = {\rm{ }}{a_{11}}{a_{22}}{\rm{ }} - {\rm{ }}{a_{21}}{a_{12}} \\ <br /> {\rm{ }}{\alpha _1}{\alpha _2} = 12;N = 0{\rm{ }}{\alpha _3}{\alpha _4} = 21;N = 1 \\ <br /> \end{array}<br />$ PS. Wikipedia вещь хорошая, чтобы быстро и поверхностно ознакомиться с общими представлениями, но, чтобы понять и разобраться, возьмите учебник (Гантмахер, "Теория матриц", или другой). 1

@no0ker 101 / 88 / 7 Регистрация: 17.12.2010 Сообщений: 416
	05.06.2011, 18:20
	A3B5, не могли бы вы написать пример вычисления определителя какой нибудь матрицы 3 на 3 по второй формуле? Не по теме: где α1,α2,...,αn — перестановка чисел от 1 до n, N(α1,α2,...,αn) — число инверсий в перестановке, суммирование идёт по всем возможным перестановкам порядка n... просто разрывает мозг! =( 0

Определитель

Решение