17 / 17 / 6
Регистрация: 10.12.2013
Сообщений: 740
1

СЛУ с комплексными коэффициентами

03.04.2014, 22:36. Показов 5654. Ответов 24
Метки нет (Все метки)

Привет всем. Мне нужно решить систему уравнений с комплексными коэффициентами.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-2+i)z_1-iz_2+3z_3=-4+i
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-2-3i)z_1+(1-2i)z_2-z_3=-9i
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1-i)z_1+(1-i)z_2-2iz_2=2-4i
Скажите, как вообще решать подобные системы методом Гаусса?
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
03.04.2014, 22:36
Ответы с готовыми решениями:

СЛУ с комплексными коэффициентами
Нужно решить подобную систему (так-то код на С). Решать буду обычным методом Гаусса. Вопрос в чем,...

Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами
Здравствуйте! Прошу прощения любого зашедшего в данную тему за беспокойство, но мне понадобилась...

Решение бикубического уравнения с комплексными коэффициентами
Есть уравнение x^3-6*i*x-4*(1-i)=0/ Понятно что нужно использовать формулу Кардано, но смущают...

Найти корни многочлена второй степени (с комплексными коэффициентами) на множестве комплексных чисел
Q(x) = ix2+4x+2ix+4-7i Необязательно решать, за ответ приму и подробное пояснение. Заранее...

24
4491 / 3485 / 356
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,993
04.04.2014, 02:56 2
Метод Гаусса одинаково работает для любого поля.

Вот вы на компьютерном форуме. Видимо, программированием интересуетесь. При этом вы не понимаете, что такое алгоритм? Метод Гаусса даёт алгоритм решения любой линейной системы. Если в первом столбце расширенной матрицы есть ненулевые коэффициенты, нужно добиться, чтобы в углу был ненулевой (всегда можно сделать перестановкой строк, то есть уравнений), потом сделать из него 1 умножением уравнения на подходящий коэффициент, занулить все остальные и применять ту же процедуру к подматрицам, пока не получится ступенчатый вид. Это я грубо пишу, потому что вы лучше меня должны всё знать. В чём проблема? Думать не надо, за вас подумал Гаусс или кто там. Вам надо действовать по алгоритму. Выполнять нудную вычислительную работу, не задействующую мозг. Как компьютер. Поэтому я и говорю: единственный способ развлечься - написать программу, которая будет считать за вас. А написав рабочую программу, вы будете уверены, что поняли алгоритм.
1
17 / 17 / 6
Регистрация: 10.12.2013
Сообщений: 740
04.04.2014, 04:49  [ТС] 3
helter, Во-первых, я не просто интересуюсь, но и учусь на программиста. Во-вторых, я прекрасно понимаю алгоритм Гаусса и решил уже достаточно систем с помощью этого замечательного метода. Просто я впервые столкнулся с комплексными числами и не совсем понимаю, как с НИМИ нужно правильно работать в подобных системах.
0
4491 / 3485 / 356
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,993
04.04.2014, 04:55 4
Цитата Сообщение от Sh@dow777 Посмотреть сообщение
Просто я впервые столкнулся с комплексными числами и не совсем понимаю, как с НИМИ нужно правильно работать в подобных системах.
Гм. Метод Гаусса предполагает выполнение арифметических операций: сложение/вычитание, умножение/деление. Это операции выполняются так же, как и за пределами подобных систем. Вы не умеете комплексные числа складывать или делить?
0
17 / 17 / 6
Регистрация: 10.12.2013
Сообщений: 740
04.04.2014, 06:02  [ТС] 5
helter, я первокурсник и только начал эту тему. и мне несколько сложнее, так как я обучаюсь сам дома по определенным обстоятельствам. спасибо за ваши ответы. буду разбираться.
0
Диссидент
Эксперт C
26738 / 16659 / 3650
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 37,259
04.04.2014, 10:13 6
Лучший ответ Сообщение было отмечено Sh@dow777 как решение

Решение

Sh@dow777, Есть 2 пути.
1. Представить z1 = x1 + y1i , z2=...
Приравнивая действительные и мнимые части получаем 6 линейных уравнений с 6-ю неизвестными, но все уже действительные
2. Делать все сразу с комплексными, только вместо +-*/ использовать комплексные аналоги этих операций. Тогда будет система 3-порядка, но элементарные операции будут несколько посложнее.
Я думаю, вычислительная сложность этих подходов примерно одинакова

Добавлено через 11 минут
Вот такую любопытную мыслишку навеяло.
Пусть есть линейная система 4-го порядка с действительными коэфициэнтами. Можно ли всегда свести ее к системе 2-го порядка с коэфициэнтами комплексными?
2
4491 / 3485 / 356
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,993
04.04.2014, 16:57 7
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
1. Представить z1 = x1 + y1i , z2=...
Приравнивая действительные и мнимые части получаем 6 линейных уравнений с 6-ю неизвестными, но все уже действительные
Мсьё знает толк в извращениях. А как можно решить систему с коэффициентами в GF(4), например?
0
Диссидент
Эксперт C
26738 / 16659 / 3650
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 37,259
04.04.2014, 18:26 8
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Можно ли всегда свести ее к системе 2-го порядка с коэфициэнтами комплексными?
Теоретически, конечно, можно. Например, найти корни, а потом составить простую диагональную систему из 2-х уравнений с комплексными коэфициэнтами. Но, вероятно, есть и более эффективный подход...
0
17 / 17 / 6
Регистрация: 10.12.2013
Сообщений: 740
04.04.2014, 23:43  [ТС] 9
Байт, спасибо за подробный ответ. Попробую 2-ым способом. Все таки буду практиковаться с комплексными числами, а не с действительными
0
Диссидент
Эксперт C
26738 / 16659 / 3650
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 37,259
05.04.2014, 01:06 10
Цитата Сообщение от Sh@dow777 Посмотреть сообщение
Попробую 2-ым способом. Все таки буду практиковаться с комплексными числами, а не с действительными
ИМХО, совершенно правильный путь. Как руками, так и программным путем. А первый путь можешь считать шуткой. Как правильно замечено
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Мсьё знает толк в извращениях
1
4491 / 3485 / 356
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 5,993
05.04.2014, 02:45 11
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
А первый путь можешь считать шуткой.
Ну, в каждой шутке есть доля шутки. На самом деле комплексификация, овеществление - важно и нужно, но чуть попозже.
0
2618 / 1690 / 164
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,854
05.04.2014, 14:10 12
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Пусть есть линейная система 4-го порядка с действительными коэфициэнтами. Можно ли всегда свести ее к системе 2-го порядка с коэфициэнтами комплексными?
Ну, система
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}a_{11}x_1&+&a_{12}x_2&&&&&=&b_1\\a_{21}x_1&+&a_{22}x_2&&&&&=&b_2\\&&&&a_{33}x_3&+&a_{34}x_4&=&b_3\\&&&&a_{43}x_3&+&a_{44}x_4&=&b_4\\\end{matrix}\right.
очевидным образом к таковой сводится. Осталось привести нашу систему к системе такого вида. Ну хоть тем же аналогом Гаусса.
2
Диссидент
Эксперт C
26738 / 16659 / 3650
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 37,259
05.04.2014, 15:48 13
Цитата Сообщение от iifat Посмотреть сообщение
Осталось привести нашу систему к системе такого вида. Ну хоть тем же аналогом Гаусса.
Причем это делается вполне элементарно. Стоит только вместо обычной арифметики реализовать ту же арифметику на матрицах.
И тут наклевывается любопытное обобщение метода Гаусса для систем порядка (2k-1)*2n, так сказать, понижение порядка. Более чем уверен, что такой алгоритм существует в природе. Тем более приятно изобрести этот велосипед на коленке...
1
2618 / 1690 / 164
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,854
05.04.2014, 16:12 14
Подозреваю, всякие Жордановы матрицы — именно про это. Даже не обязательно понижать порядок именно вдвое
Правда вот, будет ли выигрыш в вычислениях — не уверен. Хотя, как знать...
0
Диссидент
Эксперт C
26738 / 16659 / 3650
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 37,259
05.04.2014, 16:38 15
Цитата Сообщение от iifat Посмотреть сообщение
будет ли выигрыш в вычислениях
Это может быть полезно в случаях, когда матрица не влезает в память. Тогда получается разумное разбиение на блоки. Правда ноне, при 2 Гб, это не так актуально....
0
2618 / 1690 / 164
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,854
05.04.2014, 17:42 16
(С сомнением)Ну, возможно... Хотя, стоит помнить, что 2 — не предел даже для 32-битных операционок (как понимаю, для Винды — три с небольшим, для линукса — под четыре). А с учётом виртуальной памяти — раза в четыре поболе...
0
470 / 274 / 88
Регистрация: 15.11.2013
Сообщений: 520
05.04.2014, 18:59 17
Так же, как вы бы решали методом Гаусса систему с действительными коэффициентами. Только коэффициенты комплексные, и все арифметические операции по правилам комплексной арифметики.

Проще решать методом Крамера. Определители с комплексными элементами вычислить в MathCAD'е, например.
0
17 / 17 / 6
Регистрация: 10.12.2013
Сообщений: 740
06.04.2014, 08:28  [ТС] 18
AdmiralHood, Задание: решить систему именно методом Гаусса. Так что Крамер не покатит Мне как бы и самому метод Гаусса больше нравится.
0
Заблокирован
06.04.2014, 12:15 19
Наверное ОП растерялся, что система трудно решается методом элементарных преобразований. Поэтому остается только уныло делить коэффициенты и вычитать строки по оригинальному методу Гаусса.
0
17 / 17 / 6
Регистрация: 10.12.2013
Сообщений: 740
06.04.2014, 19:32  [ТС] 20
Eru Iluvatar, не понял. Что вы имеете в виду?
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
06.04.2014, 19:32
Помогаю со студенческими работами здесь

ЛДУ с комплексными коэффициентами
Напишите какой нибудь пример ЛДУ с компл. коэффициентами, и его решение, пожалуйста.

Уравнение с комплексными коэффициентами
Решить уравнение с комплексным числом: (-2+i)^2+(-5+2i)(-2+i)+(12-14i)=0

Многочлен с комплексными коэффициентами
Каждый многочлен с комплексными коэффициентами можно записать в виде произведения линейных...

Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами
Решить Уравнение выполнить проверку

Решение уравнений с комплексными коэффициентами
Имеется ряд уравнений с комплексными коэффициентами, которые нужно решить и изобразить корни на...

СЛАУ с комплексными коэффициентами методом Гаусса
Здравствуйте! Задание с комплексными числами меня абсолютно смутило, даже не знаю как с этими...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru