Целостное кольцо

@sunjan · Регистрация: 02.04.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доказать,что если в целостном кольце R для двух ненулевых элементов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b\in R$ найдутся такие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,y\in R$ ,что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by=1$ ?то а и в взаимно просты.

@kabenyuk · 02.06.2014, 06:38

Если d - общий делитель a, b, то d - делитель 1.

@sunjan · 02.06.2014, 06:54 **[ТС]**

То есть пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?gcd(a,b)=d$ , тогда т к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\mid 1\Rightarrow d=1\Rightarrow d\mid a,d\mid b$ .Этого достаточно для доказательства?

@kabenyuk · 02.06.2014, 13:51

Правильно, но с одним уточнением. Если d|1, то d обратим в R.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@sunjan 12 / 7 / 7 Регистрация: 02.04.2014 Сообщений: 342

	Целостное кольцо 31.05.2014, 17:03. Показов 1392. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Доказать,что если в целостном кольце R для двух ненулевых элементов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a,b\in R$ найдутся такие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,y\in R$ ,что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by=1$ ?то а и в взаимно просты. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	02.06.2014, 06:38
	Если d - общий делитель a, b, то d - делитель 1. 1

@sunjan 12 / 7 / 7 Регистрация: 02.04.2014 Сообщений: 342
	02.06.2014, 06:54 [ТС]
	То есть пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?gcd(a,b)=d$ , тогда т к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\mid 1\Rightarrow d=1\Rightarrow d\mid a,d\mid b$ .Этого достаточно для доказательства? 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	02.06.2014, 13:51
	Правильно, но с одним уточнением. Если d\|1, то d обратим в R. 0

Опции темы