Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.71/7: Рейтинг темы: голосов - 7, средняя оценка - 4.71
1 / 1 / 0
Регистрация: 24.04.2013
Сообщений: 51
1

Докажите, что если линейная система с целыми коэффициентами имеет какой-то решение, то она имеет решение в Q

07.10.2015, 16:59. Показов 1269. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте. Помогите с доказательством, пожалуйста:

"Докажите, что если линейная система с целыми коэффициентами имеет какой-то решение, то она имеет решение в Q".

Заранее спасибо.
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
07.10.2015, 16:59
Ответы с готовыми решениями:

Имеет ли решение система уравнений? Если имеет - найдите корни (Pascal -> C#)
Определите, имеет ли решение система ax+by=c, dx+ey=f Если имеет, найдите корни. uses crt; var...

Докажите, что любой многочлен нечетной степени с вещественными коэффициентами обязательно имеет вещественный корень
Докажите, что любой многочлен нечетной степени с вещественными коэффициентами обязательно имеет...

Покажите, что уравнение имеет решение, если выполнено условие
Пусть K - поле, a из {K}^{×} и b, c из K. Мы принимаем равными 2 = 1 + 1 из K и 4 = 2 + 2 из K. В...

Найдите все значения параметров а и b такие, что система имеет ровно одно решение
|(x^y-1)/(x^y+1)|=a x^2+y^2=b x>0 Понимаю ,что надо раскрыть модуль,а потом ,рассматривая все...

4
Диссидент
Эксперт C
26355 / 16361 / 3558
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 36,231
07.10.2015, 22:31 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Байт как решение

Решение

Вот, может быть, не очень уклюжее доказательство.
Решаем систему методом Гаусса. Свободным переменным даем значения 0.
Поскольку решение системы уравнений методом Гаусса не содержит других операций, кроме сложения, умножения и деления, то эти операции не выводят нас из поля рациональных чисел, чтд.
Не удивлюсь, если есть более красивое доказательство.
1
Эксперт по математике/физике
3912 / 2902 / 881
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,018
08.10.2015, 13:44 3
По условию система совместна. Далее двигаемся по пути, указанному Байт'ом .
1
2598 / 1674 / 160
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 4,796
08.10.2015, 13:59 4
Подумалось про формулы Крамера, но это и правда ограничивает системы уравнений полными с единственным решением. В общем, проще Пути Байт и правда вряд ли что придумаешь.
1
Диссидент
Эксперт C
26355 / 16361 / 3558
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 36,231
08.10.2015, 14:27 5
Польщен, господа...
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
08.10.2015, 14:27

Доказать, что уравнение имеет единственное действительное решение, и найти отрезок, которому принадлежит это решение
Рассмотрим уравнение f(t)=0, где t\in R. 1) доказать, что это уравнение имеет единственное...

Имеет ли решение система уравнений?
Помогите, пжлст, разобраться с такой системой имеет ли она решение вообще? b1=1000*x1/x2;...

Система имеет единственное решение
Здравствуйте! Не могу раскусить одно задание: Найти все a, при которых система...

Имеет ли решение эта система уравнений?
Уравнений, как и переменных - 19. Вопрос - можно ли найти эти переменные? >> syms t11 t12 t13...

Как проверить, имеет ли система решение?
У меня есть лишь идея написать вычисление главного и частных определителей - т.е. как в методе...

Определить, имеет ли решение система уравнений
По введенным значениями коэффициентов линейных уравнений определить имеет ли система этих уравнений...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru